13.1三角形中的边角关系同步分层练习2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

沪科版（2024）数学八年级上册13.1三角形中的边角关系同步分层练习 一、夯实基础 1．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 2．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 6．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 9．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长少的长与的长的和为，求的长． 10．如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 11．如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 二、能力提高 12．在直角三角形中，，的平分线交于点，的平分线交于点，、相交于点，过点作，过点作于点，有以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知中， （1），，求、、的度数． （2），，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简： 14．如图，的和的平分线相交于点． （1）若，则______； （2）若，求的度数（用含的式子表示）； （3）在（1）的条件下，若，，求的长． 15．如图所示，相交于点O，． （1）若平分交于平分交于G，求的度数； （2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 16．（1）如图1，将一张三角形纸片沿着折叠，使点C落在边上的处，若，则____________，其中是的____________线． （2）如图2，将一张三角形纸片沿着折叠（点D、E分别在边和上），并使得点A和点重合，若，则____________． （3）如图3，将长方形纸片沿着和折叠成图示的形状，和重合，的度数是多少？请说明理由． 17．【概念认识】如图①，在中，若，则、叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，、是的“三分线”，则 ； （2）如图②，在中，，，若的“三分线”交于点D，则 ； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 18．（1）如图，求出的度数． （2）如图，求出的度数． 三、拓展创新 19．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． （1）________． （2）若，求证：为“智慧三角形”． （3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数． 20．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为________； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 21．如图1，平分． （1）求的度数． （2）如图2，若把“”改为“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数． （3）如图3，作平分分别交于点，过作，若，，其他条件不变，请直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC=½ ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】（1） （2） 12．【答案】C 13．【答案】（1）解：∵∠A-∠B=20°，∠C=2∠B， ∴∠A=∠B+20°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°， ∴∠B=40°， ∴∠A=40°+20°=60°，∠C=2×40°=80°. （2）解：∵a，b，c是三角形的三边长， 根据三角形的三边关系可得，a+c＞b，c-a＜b， ∴a-b+c＞0，c-a-b＜0， ∴ =（a-b+c）-（c-a-b）-（a+b） =a-b+c-c+a+b-a-b =a-b 14．【答案】（1） （2） （3）10 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1），角平分；（2）；（3）． 17．【答案】（1） （2）75或90 （3） 18．【答案】（1）；（2） 19．【答案】（1） （2）证明：∵，，， ， 为“智慧三角形”； （3）∵， ， ∵为“智慧三角形”， ①、当时，， ； ②、当时，， ∵， ∴此种情况不存在； ③、当时， 则， ， ； ④、当时，， ， ； ⑤、当时，， ； ⑥、当时， 则， ， ∴此种情况不存在； 综上，当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 20．【答案】（1）；（2）；（3）或 21．【答案】（1） （2） （3） 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$