第3章 代数式 章节复习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

代数式章节练习 一、选择 1.下列说法正确的是（  ）． A.与的和为 B.的系数是，次数是次 C.是次项式 D.与不是同类项 2.甲队天挖水渠米，乙队天挖水渠米，两队一起挖水渠米需要的天数为（   ）． A. B. C. D. 3.若与可以合并成一项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 4.已知代数式和是同类项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 5.若关于，的多项式不含项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 6.已知，则代数式的值是（   ）． A. B. C. D. 7.某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（   ）． A.元 B.元 C.元 D.元 8.观察下列各式数：，，，，，则第个式子是（   ）． A. B. C. D. 二、填空 1.选一选，以下哪些是代数式，若是，写在下方横线上，若不是，简单标注理由． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨           ． 2.当， 时，代数式 的值等于           ． 3.一种商品每件成本是元，按照获利定价出售了件，现在由于库存积压，剩余的件打八折降价售完，则销售该商品共获利           元（用含的式子表示）． 4.关于、的两个整式分别为与，它们的和为四次二项式，则           ． 5.若，则的值是           ． 6.若多项式是关于，的四次二项式，求的值为           ． 7.一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），则第 的个式子是           ． 三、解答 1.化简： ( 1 )． ( 2 )． 2.若与一个多项式的差是，试求这个多项式． 3.如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值． 4.从前有一个农民向地主租了一块“十字型”土地，如下面左图所示．为了便于种植，他想换一块面积相同的长方形土地，你能帮他算一下这块长方形的土地长和宽分别是多少吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式知识点 1、 概念 代数式 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 单项式 (1)单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式。单独的一个数或字母也是单项式。 注：①是数字而不是字母； ②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式．如：； (2)单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 注：单项式表示数和字母相乘时，通常把数字写在前面 。 (3)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号； ②单项式的系数是带分数时必须化成假分数。 多项式 (1)多项式：几个单项式的和叫做多项式； (2)多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式频中不含字母的项叫做常数项； 注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号。 (3)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数； (4)按某个字母排列： ①降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列； ②升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置。对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置。 整式 单项式和多项式统称为整式。 注：分母中含有字母的式子不是整式。 注：(1)数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是或时，“”省略不写，如； (2)带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式； (3)除号要改写成分数线，如：要写成； (4)书写单位时要把代数式用括号括起来，如平方米； (5)代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。 单项式、多项式和整式的关系 知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一。 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注：①单项式的字母相同，相同字母指数相同； ②所有常数项都是同类项。 合并同类项 (1)合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 (3)合并同类项步骤： ①准确地找出同类项； ②逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变； ③写出合并后的结果。 (4)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为； ②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 整式加减的理论根据 去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 去括号法则：如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 几个整式相加减的一般步骤 (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接； (2)按去括号法则去括号； (3)合并同类项。 代数式求值的一般步骤 (1)代数式化简； (2)代入计算； (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 二、方法技巧提炼 概念判断技巧 (1)判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系； (2)单项式的系数和次数： 在单项式中，系数只与数字因数有关;次数只与字母有关； (3)多项式的次数：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数。 整式加减计算方法 1.同类项的判断一般用定义法． 2. 合并同类项的前提是有同类项，另外合并时要注意合并彻底，最后结果要按照降幂排列． 3. 化简求值的技巧：一化，二化，三计算． 4. 化简求值的常用方法：(1)直接代入法；(2)整体代入法；(3)降次法；(4)赋值法等． 5. 整式比较大小的方法： 作差法． 找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论。有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系； (2)一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系； (3)图形(图表)规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系； (4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数； (5)数形结合的规律：观察前项(一般前项)及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 常见规律 (1)，，，，，， (为正整数)； (2)，，，，， ， (为正整数)； (3)，，，，， (为正整数)； (4)，，，，，，(为正整数) (5)，，，，，，(为正整数) (6)，，，，，(为正整数)； (7)， ， ， ， ， ， ， (为正整数)； (8)，，，，，，， (为正整数) (9)特殊数列： ①斐波那契数列：，，，，，，，，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和； ②三角形数：，，，，，，， (为正整数)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式章节练习 一、选择 1.下列说法正确的是（  ）． A.与的和为 B.的系数是，次数是次 C.是次项式 D.与不是同类项 【答案】 C 【解析】 ．与不为同类项，项数不能直接相加减． ．的次数为． ．最高次项为，次数为，是次项式． ．可化为，与是同类项． 故选． 2.甲队天挖水渠米，乙队天挖水渠米，两队一起挖水渠米需要的天数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 甲队的工作效率为：，乙队的工作效率：， 则挖米的天数为：． 故选. 3.若与可以合并成一项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意，得 ，， 解得，， ． 故选． 4.已知代数式和是同类项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵代数式和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选． 5.若关于，的多项式不含项，则的值是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 原式， 由结果不含项，得到， 解得：， 故选：． 6.已知，则代数式的值是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据添括号法则，由，整体代入，可得原式． 故选：． 7.某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（   ）． A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】 C 【解析】 略． 8.观察下列各式数：，，，，，则第个式子是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 第个式子： 第个式子： 第个式子： 第个式子： 综上，第个式子：． 二、填空 1.选一选，以下哪些是代数式，若是，写在下方横线上，若不是，简单标注理由． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨            ． 【答案】 ①②③⑥⑦⑧是代数式． 【解析】 理由：④为等式，⑤为不等式，⑨为不等式，均不是代数式． 2.当， 时，代数式 的值等于           ． 【答案】 【解析】 ． 将代入中得． 3.一种商品每件成本是元，按照获利定价出售了件，现在由于库存积压，剩余的件打八折降价售完，则销售该商品共获利           元（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 总成本， 收入， 获利． 4.关于、的两个整式分别为与，它们的和为四次二项式，则           ． 【答案】 【解析】 ∵结果为四次二项式， ∴，则． 5.若，则的值是           ． 【答案】 【解析】 当时， 故答案为：． 6.若多项式是关于，的四次二项式，求的值为           ． 【答案】 或 【解析】 由题意且，得，， 当，时， ； 当，时，． 7.一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），则第 的个式子是           ． 【答案】 【解析】 由 ， ， ， ， （ ），得 系数是 ， 的次数是 ， 的次数是 ， 则第的个式子是 ， 故答案为： ．   三、解答 1.化简： ( 1 )． ( 2 )． 【答案】 (1)．(2)． 【解析】 (1) 原式 ． (2) 原式 ． 2.若与一个多项式的差是，试求这个多项式． 【答案】 ． 【解析】 设这个单项式是， ∵， ∴ ． 3.如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值． 【答案】 ，． 【解析】 ． 由题意得：，， 解得，． 4.从前有一个农民向地主租了一块“十字型”土地，如下面左图所示．为了便于种植，他想换一块面积相同的长方形土地，你能帮他算一下这块长方形的土地长和宽分别是多少吗？ 【答案】 长，宽． 【解析】 由“十字型”到“长方形”相当于把“十字型”上下两部分拼到左右， 所以长为，宽为． 学科网（北京）股份有限公司 $