专题01 数与式中的计算与化简求值问题（专项训练）（重庆专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第一章 数与式 专题01 数与式中的计算与化简求值问题 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：有理数的基础运算 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 1．（2025·重庆南开中学·三模）计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．（2025·重庆西南大学附中·一模）的倒数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的倒数是2， 故选：A． 3．（2025·重庆巴蜀中学·二模）的倒数是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】B 【来源】2025年重庆巴蜀中学中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 解｜题｜技｜巧 求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 考点二：科学记数法 易｜混｜易｜错 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 4．（2025·重庆·中考）下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】此题考查了科学记数法的应用能力，运用科学记数法知识将各选项数字还原，再进行比较、求解．关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：，，，， ， ， ∴四个数中，最大的是， 故选：D． 5．（2025·重庆八中·三模）某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市第八中学校 九年级中考三模数学试题 【详解】解：． 故答案为：． 6．（2025·重庆西南大学附中·三模）清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 、【详解】解：． 故答案为：． 解｜题｜技｜巧 绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。 考点三：实数的混合运算 易｜混｜易｜错 1）零指数幂和负整数指数幂的运算法则，根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案 2）特殊角的三角函数值的计算注意不要混淆。 7．（2024·重庆·中考）计算： ． 【答案】 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算法则，根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2023·重庆·中考B卷）计算： ． 【答案】6 【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 9．（2025·重庆十一中·一诊）计算： ． 【答案】 【来源】2025年重庆市第十一中学校中考一诊数学模拟试题 【分析】本题考查了算术平方根，特殊角的三角函数值的计算，零次幂的计算，掌握其运算法则是解题关键． 分别算出算术平方根，特殊角的三角函数值，零次幂的结果，最后算加减即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 解｜题｜技｜巧 背熟特殊三角函数值可提高解题速度。 考点四：无理数的估算 易｜混｜易｜错 需先进行二次根式的加减运算，再估算。 10．（2025·重庆·中考）若为正整数，且满足，则 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 11．（2024·重庆·中考）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 12．（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）估计的值在（    ） A． 和之间 B． 和之间 C． 和之间 D．和之间 【答案】C 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025年中考数学冲刺试题 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得，即得，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 解｜题｜技｜巧 夹逼法是掌握无理数的估算方法的关键。 考点五：幂运算 易｜混｜易｜错 1）根据合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂的乘法运算法则逐项计算。 2）， 13．（2025·重庆永川·二模）若则m的值为（    ） A．18 B．9 C．5 D．3 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：B． 14．（2025·重庆九龙坡·中考适应性考试）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试卷 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键． 利用单项式除以单项式法则，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 15．（2025·重庆南开中学·中考模拟）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市南开中学九年级中考数学模拟卷 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，正确，故本选符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 解｜题｜技｜巧 熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键 考点六：因式分解 易｜混｜易｜错 1） 先提取公因数，再用公式法。 2） 注意避免部分因式分解。 3） 还需注意检查是否分解完毕，直到不能分解为止。 16．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）对多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握因式分解的方法是关键． 先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故选：B ． 17．（24-25九下·重庆八中·一模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 18．（24-25九下·重庆九龙坡区川外附中·一模）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、，属于因式分解，故此选项符合题意； D、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 解｜题｜技｜巧 熟练掌握三个乘法公式。 考点七：整式和分式的化简及化简求值 易｜混｜易｜错 1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项 2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简； 3）单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键 4）代入时注意分母不为零，除数不为零。 19．（2024·重庆·中考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 20．（2023·重庆·中考）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 21．（2025·重庆·中考）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式= 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 解｜题｜技｜巧 分步详细计算可以提高正确率。 1．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴即， 故选：C． 2．计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，先化简零次幂，负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 3．计算： ． 【答案】15 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．先分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，再绝对值、乘方及加减运算即可求解； 【详解】解：原式 ， 故答案为：15． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算、分式混合运算，正确的计算是关键． （1）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可， （2）利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 = 5．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再由得，进而代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求一个数的绝对值，零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方计算后，再算加减运算． 【详解】解： ． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂和零指数幂，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算出x的值，并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一章数与式 专题01数与式中的计算与化简求值问题 目录 刷考点精准巩固，扫清盲区 提能力聚焦过程，优化策略 测综合跨界融合，挑战创新 有理数的基础运算 科学记数法 实数相关运算 实数的混合运算 数与式中的计算与化简 无理数的估算 求值问题 幂运算 代数试相关运算 因式分解 。整式和分式的化简及化简求值 考点 考点一：有理数的基础运算 易混易错 1)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数： 2)一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数： (2025重庆南开中学.三模)计算：-(-4)°等于() A.-12 B.12 C.-64 D.64 2. (2025重庆西南大学附中一模)2的倒数是（) A.2 B.2 C.Z (2025重庆巴蜀中学.二模)-2025的倒数是() 1 1 A.2025 B.-2025 C. -2025 D.2025 解|题|技巧 求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可. 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点二：科学记数法 易混易错 科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1≤日<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当 原数的绝对值<1时，n是负数 4.(2025重庆中考)下列四个数中，最大的是（) A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×10 D.6.28×109 5.(2025·重庆八中三模)某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为一 6.(2025重庆西南大学附中三模)清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来.苔 花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为 0.0000083米，用科学记数法表示为一. 解|题|技巧 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”,其中1SαK10,”由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 考点三：实数的混合运算 易混|易错 1)零指数幂和负整数指数幂的运算法则，根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案 2)特殊角的三角函数值的计算注意不要混淆。 7.(2024庆中考)计算：-+=— 8.(2023重庆中考B卷)计算：5+(2-5)°= 9. (2025重庆十一中.一诊)计算：V4+2si45°-（π-3）°= 解|题|技巧 背熟特殊三角函数值可提高解题速度。 考点四：无理数的估算 易混易错 需先进行二次根式的加减运算，再估算。 10.(2025重庆中考)若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 11.(2024重庆中考)已知m=√27-V5,则实数m的范围是() A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 12.(2025重庆鲁能巴蜀中学.中考冲刺)估计3+√23的值在() 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4和5之间B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 解|题|技巧 夹逼法是掌握无理数的估算方法的关键。 考点五：幂运算 易|混易|错 1)根据合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂的乘法运算法则逐项计算。 1 1 a≠0，n为正整数 2) a a°=1a≠0，n为正整数) 13. (2025重庆永川二模)若3×3=3"，则m的值为() A.18 B.9 C.5 D.3 14.(2025重庆九龙坡中考适应性考试)计算3a6÷a2的结果是() A.3a B.3a' C.2a D.2a2 15.(2025重庆南开中学中考模拟)下列计算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.(a)-a c.a3b2÷ab2）=1 D.x3.x2=x6 解|题技巧 熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键 考点六：因式分解 易混易错 1)先提取公因数，再用公式法。 2)注意避免部分因式分解。 3)还需注意检查是否分解完毕，直到不能分解为止。 16.(2025重庆巴蜀中学.一诊)对多项式ax2-9a因式分解的结果是() A.ax2-9a=a(x2-9) B.ax2-9a=a(x+3x-3) C.ax2-9a=(x+3a)(x-3a) D.ax2-9a=a(x+3)3-x) 17.(24-25九下重庆八中.一模)因式分解：6x3yz+4x2z=一 18.(24-25九下·重庆九龙坡区川外附中.一模)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（) A.x(x+y)=x2+xy 8r*=r+ C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x2-5x+4=xx-5)+4 解题技巧 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 熟练掌握三个乘法公式 考点七：整式和分式的化简及化简求值 易混易错 1)根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项 2)先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简； 3)单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键 4)代入时注意分母不为零，除数不为零。 19. (2024重庆中考)计算： 1)xx-2y)+(x+y)2: 20.(2023重庆中考)计算： (1)a(2-a+(a+l(a-1): 21.205重庆中考》先化商，用求查：1-3-小-3++2子其中 x=-3+(π-4)°. 解|题技|巧 分步详细计算可以提高正确率 能力 1.估算3×V20-V5的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.计算 :=— 3.计第：网--八+- 4.计算： (1)x-y)+xx+2y) 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-1 aa2+9）a2+3a 5.先化简，再求值： (a-3a2-6a+9片a-3,其中。满足， a2-3a-5=0 测 综合 1.计算：-2+V2-1)°+2sin30 (+- 2.先化简，再求值： a2}g小-目+-0s 5/5