第10讲 不等式（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第10讲不等式 州内容导航一 预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 0】 析教材学知识 ☑知识点1：不等式的概念 1.不等式的定义：像4>3,3x<6这样用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫做不等式，像x≠2 这样用符号“≠”表示的不等关系的式子也叫不等式 2.常见的不等式基本语言及符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a>0 a是非正数 a≤0 a、b同号 ab>0 a是负数 a<0 a是非负数 a≥0 a、b异号 ab<0 ☑知识点2：不等式的基本性质 1.不等式的性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向 不变： 2.不等式的性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： 3.不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ☑知识点3：不等式的解与解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 3.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式 02 练题型强知识 【题型1不等式的定义】 例1.下列式子中，不是不等式的是() A.5<7 B.2x>y C. D.2a+1=1 变式1. 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 下列式子中，属于不等式的是() A.3+2=5 B.x-1 C.2x-3>0 D.a2+1 变式2. 下列数满足不等式x<0的是(). A.-1 B.0 C.1 D.2 变式3 下列式子：①-2<0，②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1中，是不等式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【题型2列不等式】 例2.用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数： (2)a与b的积小于7： (3)a,b两数的平方和大于10： 变式1. 用不等式表示： (1)a是负数. (2)x比-1大 (3)m与n的差不大于2. (4)x与-5的差是正数. 变式2 x减去y不大于-5，用不等式表示为 变式3 用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2： 2)m的与n的的和是非负数 1 (3)x的2倍减去x的二不大于11. 4 【题型3不等式的基本性质】 例3.若m>n,则下列结论正确的是() A.m+3<n+3B.-5m<-5n C.m-2<n-2 D. m<乃 66 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式1. 已知a,b是两个有理数，ab>a,a-b>b,对于下列三个结论：(1)a<1且b<1:(2)ab<0:(3) a≠0且b≠0.正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 变式2. 若a>b,则下列式子中正确的是() A.-a<b B.a-3<b-3 C.-3a<-3b D.a-b<2 变式3. 若m>n,则下列各式中错误的是() A.m-2>n-2B. m> 22 C.4m>4n D.-3m>-3n 【题型4利用不等式的基本性质解不等式】 例4.把下列不等式化为“x>a”或“X<a”的形式： (1)x-5<9: (2)6x<4x-2: xx: (4)-4x<x+5: 62+1>X 02 变式1. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-1>2: (2)2x<x+2; 3)5x<4: (4)-5x>20. 变式2. 把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： (1)x+3<-2: (2)9x>8x+1: 3)7>-4: 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)-10x<-5. 【题型5不等式的解与解集】 例5.下列关系式中，不含有x=-1这个解的是() A.2x+1=-1 B.2x+1>-1 C.-2x+2>3 D.-2X-1<3 变式1. 已知x=2.5是某不等式的一个解，这个不等式可以是() A.X>3 B.x<1 C.x<2 D.X>2 变式2 下列不等式的解集中，不包括-5的是() A.X≤5 B.x≥-5 C.x≤-6 D.X≥-6 变式3 某不等式的解集是X>一2，下列表述不正确的是() A.0是这个不等式的解. B.-3不是这个不等式的解. C.大于-3的数都是这个不等式的解.D.小于-3的数都不是这个不等式的解。 03 串知识识框架 考点一：不等式的定义 考点二：列不等式、 知识点01不等式的叔念 考点三：不等式的基本性质 考点归纳 不等关系、不等式的基本性质、不 知识点归纳 知识点02不等式的基本性质 等式的解集 考点四：利用不等式的基本性质解不等式 知识点03不等式的解与解集 考点五：不等式的解与解集 04过关测稳提升 1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表 该车道车型的最高通行车速（单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h). 王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车速v的范围是() 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小客车道 客货车道 客货车道 120 90 80 100 60 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤V≤80 2。一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入x的值是-子则最终输出的结果是() 输入x值 是 4x+2 <<-20？ 输出结果 A.-86 B.-54 C.-22 D.-21 3.下列式子中，是不等式的是() A.X+6 B.x=1 C.2x-1≥5 D.9a 4.用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为() A.a2+b2≥0 B.a+b2≥0 C.a2+b2>0 D.a+b2>0 5.若a<b,则下列变形正确的是() A.a-3<b-3B.-2a<-2b C.4a>4b D.4a-1>4b-1 6.若a+b=-2,且a≥3b,则() b1 b、1 A.a3 B.≥ C. g23 D. 7.下列不等式的解集中，不包括-2025的是() A.X<-2026 B.x≥-2025 C.x≤-2025 D.x≥-2026 8.有下列式子：①2025>2024：②2X-8<0:③x=12;④x2>X;⑤x≠-4.其中是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.用适当的式子表示a与b的和是负数： 10.假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h. 小客车道 小型车道 大型车道 100 80 100 70 80 60 11.已知当x≥2时x的最小值为a,当x≤-7时x的最大值为b,则ab=(. 12.不超过a的最大整数是5，试用不等式表示a应满足的条件：一 13.若x≤y,则2-2x2-2y选择用适当的不等号填空) 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.有下列说法：①若a>b,则ac3>bc3;②若a+b>2b+1,则a>b:③若a>b,且c=d,则ac>bd: ④若ac>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号)， 15.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空： ◆产 a 0 (1)acab. (2)ab cb. (3)a-cb+c. (4)a-bc-b. 16.先阅读下面的解题过程，然后解题. 已知a>b,试比较-2026a+1与-2026b+1的大小. 解：a>b, ∴.-2026a>-2026b.第一步 故-2026a+1>-2026b+1.第二步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程. 17.已知a<b,请用“>或“<填空： (1)a-2 b-2: (2)3a 3b: (3)a÷(-8) b÷(-8): b 6/6 第10讲 不等式 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：不等式的概念 1.不等式的定义：像4＞3，3x＜6这样用符号“＞”、“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像x≠2这样用符号“≠”表示的不等关系的式子也叫不等式. 2.常见的不等式基本语言及符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是非正数 a≤0 a、b同号 ab＞0 a是负数 a＜0 a是非负数 a≥0 a、b异号 ab＜0 知识点2：不等式的基本性质 1.不等式的性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 2.不等式的性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3.不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点3：不等式的解与解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 3.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 【题型1 不等式的定义】 例1．下列式子中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键．根据不等式的定义，含有不等号（如、、、、）的式子是不等式，否则不是． 【详解】解：∵不等式需用不等号连接，而D选项“”使用等号，是等式，∴D不是不等式． 故选：D． 变式1． 下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．用不等号 “”“”“”“”“” 连接的式子叫做不等式． 根据不等式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是等式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、是不等式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 变式2． 下列数满足不等式的是（    ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解集，理解不等式的解集的含义是解决问题的关键． 由得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：， 为负数， 故选：A． 变式3． 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 【题型2列不等式】 例2．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 变式1． 用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查用不等式表示数学语句．需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比．．．大”表示大于、“不大于”表示小于或等于、“正数”表示大于0，选择正确的不等号进行表示． （1）“a是负数”意味着a小于0，即可列出不等式； （2）“x比大”意味着x大于，即可列出不等式； （3）“m与n的差”表示为，“不大于2”意味着该表达式小于或等于2，即可列出不等式； （4）“x与的差”表示为，即，“是正数”意味着该表达式大于0，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． （4）解：由题意，得，即． 变式2． x减去y不大于，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示x减去y为，再表示“不大于”即为． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 变式3． 用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． （1）a的5倍加上b表示为，小于2表示为，进而可得出； （2）m的与n的的和表示为，非负数表示为，进而可得出； （3）x的2倍减去x的表示为，不大于11表示为，进而可列出． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：； （3）解：根据题意得：． 【题型3 不等式的基本性质】 例3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由，得到，原写法错误，不符合题意； B、由，得到，原写法正确，符合题意； C、由，得到，原写法错误，不符合题意； D、由，得到，原写法错误，不符合题意； 故选：B． 变式1． 已知， 是两个有理数，，，对于下列三个结论：（1）且；（2）；（3）且．正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及有理数的乘法法则，解题的关键是掌握不等式的基本性质与有理数的运算法则．根据给定不等式和，推导和的符号关系，并逐一判断三个结论的正确性即可解答． 【详解】解：（1），当时，；当时，，故此结论错误； （2）若，则、异号，当时，，则，与条件矛盾，故此结论错误； （3），若，则不成立，故，，，若，则，把代入，得，与矛盾，故，故此结论正确； 综上，仅结论（3）正确，正确个数为， 故选：． 变式2． 若， 则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 已知，根据不等式性质：两边同乘或除以一个负数，不等号方向改变，选项C中同乘，式子正确；选项A、B、D均不符合不等式性质，均错误；从而得到答案． 【详解】解：A、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子错误，不符合题意； B、由不等式性质，不等式两边同时减去，不等号方向不变，则，选项中原式子错误，不符合题意； C、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子正确，符合题意； D、由不等式性质，，无法确定，选项中原式子不一定正确，不符合题意； 故选：C． 变式3． 若，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质：两边同时加、减同一个数，或乘、除同一个正数，不等号方向不变；乘、除同一个负数，不等号方向改变，即可作答． 【详解】解：A、两边同时减2，不等号方向不变，故，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，故，正确； C、两边同时乘以4（正数），不等号方向不变，故，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，即，但原式为 ，故错误； 故选：D． 【题型4 利用不等式的基本性质解不等式】 例4．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 变式1． 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴由不等式的性质1得： ∴； （2）解：∵， ∴由不等式的性质1得： ∴； （3）解：∵， ∴由不等式的性质2得： ∴； （4）解：∵， ∴由不等式的性质3得： ∴． 变式2． 把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 【题型5 不等式的解与解集】 例5．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 【详解】A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 变式1． 已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 变式2． 下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 变式3． 某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 1．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 ，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 2．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键． 先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出． 【详解】解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 3．下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是代数式，该选项不合题意； 、是等式，该选项不合题意； 、是不等式，该选项符合题意； 、是代数式，该选项不合题意； 故选：． 4．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 5．若，则下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A选项： ，根据不等式的基本性质一，可得：，故A选项正确； B选项： ，且 ，根据不等式的基本性质三，可得：，但选项为 ，故B选项错误； C选项： ，且 ，根据不等式的基本性质二，可得：，但选项为 ，故C选项错误； D选项： ，且 ，根据不等式的基本性质二，可得：，根据不等式的基本性质一，可得：，但选项为 ，故D选项错误． 故选：A． 6．若，且，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质3，是解题的关键．由已知条件和推导出，即．将不等式两边除以负数b，不等式方向反转，直接得到． 【详解】∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 7．下列不等式的解集中，不包括的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答． 【详解】解：A、不包括，故该选项符合题意； B、包括，故该选项不符合题意； C、包括，故该选项不符合题意； D、包括，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“”、“”、“”、“”、“”．根据不等式的定义，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个； 故选：C． 9．用适当的式子表示与的和是负数： ． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式，根据题意，“和是负数”表示和小于零，列出不等式即可． 【详解】a与b的和是负数，即它们的和小于零， 所以表示为． 故答案为：． 10．假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ． 【答案】80（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．根据标志可得出行驶速度的范围，取其中任意数即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的取值范围， 建议车速为. 故答案为：（答案不唯一）． 11．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 12．不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件： ． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式的定义，熟练根据题意转换为的范围是解题的关键．利用不超过的最大整数是，分别探索上限和下限即可得出结果． 【详解】解：由不超过的最大整数是， 当时，不超过的最大整数小于； 当时，不超过的最大整数大于等于； 当时，不超过的最大整数是， 故答案为：． 13．若，则 (选择用适当的不等号填空) 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，由，两边同乘负数时不等号方向改变，再同加一个数不等号方向不变，从而得到与的关系． 【详解】解：， 不等式两边同乘(负数)，不等号方向改变，得， 再不等式两边同加，不等号方向不变，得． 故答案为：． 14．有下列说法：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：若，当时，，∴①说法错误； 若，根据不等式的性质1，得，则，∴②说法正确； 若，当时，根据不等式的性质3，得，∴③说法错误； 若，可知，故，根据不等式的性质2，得，∴④说法正确． 故答案为：②④． 15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）ac ab． （2）ab cb． （3） ． （4） ． 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）（2）根据各点在数轴上的位置得出的符号以及大小关系，根据不等式的性质，进而可得出结论； （3）（4）根据各点在数轴上的位置得出的符号以及大小关系，根据不等式的性质，进而可得出结论． 【详解】解：（1）由图可知，，．根据不等式的性质3，得； 故答案为：． （2）由图可知，，．根据不等式的性质3，得； 故答案为：． （3）由图可知，．根据不等式的性质1，得． ∵， ∴， ∴； 故答案为：． （4）由图可知，．根据不等式的性质1，得． 故答案为：． 16．先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键． （1）由题意，不等式两边乘以负数，不等号方向要发生改变，由此可进行判断； （2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． （2）解：∵， ∴． ∴． 17．已知，请用“>”或“<”填空： (1)________； (2)________； (3)________； (4)________． 【答案】(1)< (2)< (3)> (4)> 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质2进行作答即可； （3）运用不等式的性质3进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $