第12讲 解一元一次不等式组（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第12讲解一元一次不等式组 州内容导航 ——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教材学知识 ☑知识点1：一元一次不等式组的定义 关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. ☑知识点2：解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.解 不等式组就是求它的解集， 几种常见的不等式组的解集：设a<b,a,b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等 号取不到时在数轴上用空心圆点表示)： 不等式组 数轴表示 解集 口诀 (其中a<b) x≥a 中 x≥b 同大取大 x≥b ab x≤a x≤a 同小取小 x≤b ab x≥a 大小、小大中间找 x≤b a≤x≤b a 6 x≤a 无解 大大、小小取不了 x≥b a ☑知识点3：一元一次不等式组的整数解 ①利用数轴确定不等式组的解（整数解） 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一 1/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解. ②已知解集（整数解）求字母的取值， 一 般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结 果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案， 02 练题型强知识 【题型1一元一次不等式组的定义】 例1.下列各式不是一元一次不等式组的是（) y<- 1x-5>0 3x-5>0 a-1<0 A. (y>-5 B 4x+2<0 C x+2<0 D. 4x+8<9 1b+2>0 变式1. 下列不等式组： fcg x>0∫x+1>0∫x+3>0∫x2+1>x ②1x+2>4③1y-4<0④1x<-7 ⑤1x3+2>4 其中是一元一次不等式组的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 变式2 下列是一元一次不等式组的是() I2x-7<6 ∫x<1 A.13y+3>1 B. (x>-2 (x+2=6 2a-7>1 C.13x+5>1 D. ,3b+3=0 【题型2求一元一次不等式组的解集】 例2.解一元一次不等式（组） (1)x-3≥1 I2x+4<0 (21x+8>4 变式1. -3(x-2)24-x 解不等式组 -1<x ，并把它的解集在数轴上表示出来。 变式2 解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上： 1)x+2-3(x+1)>1: 5x-1≤3(x+1) 2叭整2x-1 2/7 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【题型3求一元一次不等式组的整数解】 13x+5≥2 例3. 一元一次不等式组1=>-1 的最小整数解是() 4 A.-1 B.2 C.1 D.0 变式1. X+1≥2x-1 不等式组4x+5>2(x+1)的整数解有(） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 变式2 12(x-1)-x≥-3 解不等式组： +经≥x-1 ，并求出它的所有整数解的和. 【题型4解一元一次不等式组中错解复原问题】 3x+4>x ① 例4. 小明解不等式组2-5x≤1-2(2x-1) ②的过程如下： 解：由①，得3x十x>-4,所以4x>-4,因此x>-1. 由②，得2-5x≤1-4x-2,所以-5x+4x≤1-2-2，合并得， -x≤-3，因此x≤3. 所以原不等式组解为一1<x≤3 判断小明的解答过程是否正确。若正确，请在虚线框内打“V°，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在 虚线框内打“×”，并写出你的解答过程。 变式1. 2x+3≥x+1① 以下是解不等式组： 2-1<2-x②的过程 3 解：由①得：x≥-2.第一步 由②得：X<看第二步 :不等式组解集为-2≤x<号第三步 以下判断正确的是() A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.解题过程没有错误 【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】 2x-a<8 例5.若关于x的不等式组 (x-专≥名有且只有4个整数解，则a的取值范围是() A.-2<a≤4B.-2≤a<4 C.2≤a<4 D.2<a≤4 3/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 变式1. 2x-1<11 关于x的不等式组x+1<a 的解为x<6,则a的取值范围为 变式2 (x-a>1 若不等式组b-3x>0的解集是-1<x<1,则a+b的值是 【题型6一元一次不等式组和方程结合的问题】 (x+2y=3k-1 例6. 若关于x,y的方程组 2x+y=7的解满足0<x+y<4,则k的取值范围是】 变式1. (x+y=-7-m 已知方程组X-—y=1十3m的解满足x为非正数，y为负数。 (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1,求整数m的值. 变式2 (x-4y=6m-5 己知关于x、y的方程组(2x+y=3m+8 (1)若m=1,求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足x、y均为正数，求m的取值范围. 【题型7列一元一次不等式组】 例7.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有 x间宿舍，则可列不等式组为() 14x+2-6(x-1)>0 14x+2-6(x-1)>1 A.14x+2-6(x-1)<6 B.14x+2-6(x-1)<5 14x+2-6(x-2)>0 (4x+2-6(x-1)>1 C. 4x+2-6(x-2)<6 D. 4x+2-6(x-2)<5 变式1. 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨， 设用x分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是() （30x>1200 (30x≥1200 (30x>1200 A. (30x≤1500 B. 30x≤1500 C. 30x<1500 D (30x≥1200 30x<1500 4/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 变式2 若干名学生乘船，若每条船坐4人，则2人无船坐：若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满， 设有x条船，则可列不等式组为() 14x+2-6(x-1)>0 14x+2-6(x-1)>1 A.14x+2-6(x-1)<6 B. 4x+2-6(x-1)<5 14x+2-6(x-2)>0 4x+2-6(x-2)>1 C.14x+2-6(x-2)<6 D. 4x+2-6(x-2)<5 串知识识框架 知识点01一元一次不等式组的定义 知识点归纳 知识点02解一元一次不等式组 知识点03一元一次不等式组的整数解 解一元一次不等式组 考点一：一元一次不等式组的定义 考点二：求一元一次不等式组的解集 考点三：求一元一次不等式组的整数解 考点归纳 考点四：解一元一次不等式组中措解复原问题 考点五：由一元一次不等式组的解集求参数 考点六：一元一次不等式组和方程组结合的问题 考点七：列一元一次不等式组 04过关测稳提升 一、单选题 (x+3>1 1.不等式组x-1<4的最小整数解是() A.-1 B.0 C.4 D.5 2.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600 元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有几种购买方案？ 设购买篮球x个，可列不等式组为() (150x+100(30-x)<3600 (150x+100(30-x)>3600 A. x>30-x) B. x<30-x) (150x+10030-x)≤3600 (150x+100(30-x)≥3600 C x≥30-x D. x≤30-x) ∫x-1>1 3.若关于x的不等式组“x>m 的解集是x>2,则m的取值范围是() 5/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.m>2: B.m≥2： C.m<2: D.m≤2. x-<2 4.己知关于x的不等式组 (2x-a≤-1 下列四个结论：①若它的解集是1<x≤3，则a=7;②当 a=3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a<11；④若不等式组有解， 则a>3.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ (x-4>0 5.不等式组x+5≤a无解，则a的取值范围是() A.a>9 B.a≥9 C.a<9 D.a≤9 6.如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值”到判断“结果是否≥37”为一次运行过 程，如果程序运行两次才停止，那么输入的x的取值范围是() 输入 ×5 +2 输出结果 否 A.1≤x<7B.3<x≤7 C.1<x≤7 D.3≤x<7 ∫x+1≥0 7.不等式组女-2<0的解集在数轴上表示正确的是( A.-21012→ B.-2 -1 01 C.-2-101 D.-2-1 0 2 I2-x>2x-4 8,若关于x的不等式组3x二2X十2只有2个整数解，则a的取值范围是() A.-1<a<0B.-1<a≤0 C.-1≤a<0D.-1≤a≤0 二、填空题 í2x+1≥x-1 9.不等式组4x-1≤x+2解集为， 11x-12>48 10.不等式组 x+10≤19 的整数解是 11.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 2可014 2+x>a 12.若不等式组2x一6≤0无解，则实数a的取值范围是 三、解答题 13.对于任意实数a、b,定义关于@的运算是：a@b=a一2b, 6/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)①8@2 2@一1（填>，<，=，≥，≤）；②若青x@2<1,则x的取值范围是 3@(m-x>5 (2)若不等式组1 x<2 恰好有3个整数解，求m的取值范围， 2x-1<9① 5 14.求不等式组： 号≥号-1② 的所有整数解的和. l5.定义一种新运算“a*b”:当a≥b时，a*b=a+2b:当a<b时，a*b=a-2b.例如： 3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30. (1)填空：(-4)*2= ; (2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),则x的取值范围为； (3)已知(3x-7)*(3-x)<-6,求x的取值范围. 7/7 第12讲 解一元一次不等式组 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：一元一次不等式组的定义 关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 知识点2：解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 知识点3：一元一次不等式组的整数解 ①利用数轴确定不等式组的解(整数解) 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解. ②已知解集(整数解)求字母的取值. 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案. 【题型1 一元一次不等式组的定义】 例1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 变式1． 下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 变式2． 下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 【题型2求一元一次不等式组的解集】 例2．解一元一次不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 变式1． 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集． 分别解两个不等式，然后找出它们的公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因此，不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示如下： 变式2． 解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上： (1)； (2) 【答案】(1)不等式解集是 ，在数轴上的表示见解析。 (2)不等式组的解集是 ，在数轴上的表示见解析。 【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，明确解不等式的步骤和不等式组确定解集的方法是解题的关键； （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式并将解集表示在数轴上即可； （2）不等式①先去括号再解不等式，不等式②先去分母再解不等式，最后利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，得到不等式组的解集并将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴不等式的解集为， 将表示在数轴上为： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 将表示在数轴上为： 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】 例3．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 变式1． 不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数解，即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，共 4 个． 故选：B． 变式2． 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】解集：，整数和：9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的加法，熟练掌握该知识点是解题的关键． 分别解不等式、，求出一元一次不等式组的解集，从而得到一元一次不等式组的整数解，相加即可． 【详解】解： 解不等式，， ； 解不等式，， ； 此不等式组的解集为， 整数解为：，0，1，2，3，4， 整数解的和：． 【题型4 解一元一次不等式组中错解复原问题】 例4．小明解不等式组的过程如下： 解：由①，得，所以，因此． 由②，得，所以，合并得，，因此． 所以原不等式组解为． 判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】错误，，过程见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：小明的解答错误，解答过程如下： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集是：． 变式1． 以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：由①得：……第一步， 由②得：……第二步， ∴不等式组解集为……第三步， 故从第二步开始出错， 故选：B． 【题型5 由一元一次不等式组的解集求参数】 例5．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 先解不等式组，得到解集范围，再根据有4个整数解（即2，3，4，5）确定上界条件，从而求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 不等式组的解集为 ； 有且只有4个整数解，即整数解为2，3，4，5， ； 解 得 ，即 ， 解 得 ，即 ， ， 故选：D． 变式1． 关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法． 先分别解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组的解集确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故答案为：． 变式2． 若不等式组的解集是，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 【题型6 一元一次不等式组和方程结合的问题】 例6．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得，则，再根据可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 变式1． 已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴． 变式2． 已知关于、的方程组 (1)若，求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足、均为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）将m看作已知数，x、y看作未知数解方程组，得出，然后将代入得出方程组的解即可； （2）根据方程组的解为且该方程组的解满足、均为正数，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由方程组得：， 把代入得：； （2）解：∵方程组的解为， 又、均为正数， ， 解不等式组得：． 【题型7 列一元一次不等式组】 例7．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 设有间宿舍，根据总人数不变和“每间住6人时还有一间不空也不满”的条件，列不等式组．总人数为人，当每间住6人时，前间住满6人，最后一间住的人数大于0且小于6，从而得到． 【详解】解：设有x间宿舍，则总人数为人， 当每间住6人时，有一间不空也不满， ∴， 即不等式组为． 故选：A． 变式1． 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 变式2． 若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据船的数量表示出学生人数，再结合“每船坐人时，空一条船且有船不空也不满”这一条件列不等式组．本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式组是解题的关键． 【详解】解：设有条船，由题意可得， 故选：C． 一、单选题 1．不等式组的最小整数解是（   ） A． B．0 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找”的原则确定解集，再求整数解． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的最小整数解． 【详解】解：， 解不等式，得 ， 解不等式，得， ∴ 不等式组的解集为：， ∴ 最小整数解为． 故选：A 2．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 3．若关于的不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，掌握口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集是解决本题的关键． 通过求解不等式组，根据解集条件确定参数范围即可． 【详解】解：由题意得，解第一个不等式： 解得， ∴第一个不等式的解集为， 第二个不等式的解集为， 当时，交集为，符合题意； 当时，交集为，不符合题意． ∴． 故选D． 4．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵它的解集是，即， 解得：，故①正确， ∵当时，，此时不等式组的解集为， ∴不等式组无解，故②错误， ∵它的整数解仅有3个， ∴， ∴a的取值范围是，故③正确， ∵若不等式组有解，即， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①③④． 故选：B． 5．不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组无解的条件，解题关键是先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据 “大大小小无解” 的原则确定参数的取值范围． 先解不等式组：由得；由得．根据 “不等式组无解” 的条件（大于大数、小于小数），需，求解得． 【详解】∵ 解不等式得 ， 解不等式得， 又∵ 不等式组无解， 解得 ． 故选D． 6．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于的一元一次不等式组，然后求出的取值范围即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， 故选：． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及将不等式解集表示在数轴上，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，最后把解集表示在数轴上，即可解题． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 8．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 二、填空题 9．不等式组解集为 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解每个不等式，然后确定不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边除以3得：， 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 10．不等式组的整数解是 ． 【答案】6、7、8、9 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求解两个不等式，得到 x 的取值范围，再找出范围内的整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为 6、7、8、9． 故答案为：6、7、8、9． 11．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可求解，正确识图是解题的关键． 根据所给数轴表示出解集即可． 【详解】由数轴可得，两个不等式的解集分别为，， 不等式组的解集为， 故答案为：． 12．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解每个不等式，再根据不等式组无解的条件，即两个解集的交集为空集，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， ： 解得， ： 解得， ∵不等式组无解， ∴ 解得， 故答案为：． 三、解答题 13．对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)①=；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； （2）即 由①得， 有3个整数解， ， ． 14．求不等式组：的所有整数解的和． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，求一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，再求和即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． ∴所有整数解的和为． 15．定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算； （2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可； （3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，解得， ∴的取值范围为； （3）解：①当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组无解； ②当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组的解集为， 综上可知，的取值范围为 【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $