六 比的认识-【核心课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步练习（北师大版 辽宁专用）

方法二：解：设盒子里原来有x个小球。 25%x-20%x=1x=20 第6课时这月我当家(2) 1.x=100x=20 2.(1)x-40%x=60x=100 (2)x+20%x=90x=75 3.(1)56÷40%=140(个)(2)15%63 4.500÷(30%-25%)=10000(个) 5.4÷(4+1)=0.8=80%八五折=85% 80%<85%,去甲超市买更划算。 6.4×(1-99%)÷(1-98%)=2(吨) 第7课时练习三（第1~6课时） 1.2.7%00 227 近视的小学生小学生总数 2.5066.77580C3.x=20x=200 4.(50×号+15)÷50×100%=90% 5.(1)0.125÷(1-45%-20%-30%)=2.5(吨) (2)2.5×30%×65%=0.4875(吨) 6.(27-15)÷30%-10=30(人) 整理与复习 第1课时整理与复习(1) 1.(1)周长的一半31.4半径10314 (2)502.4 (画法不唯一) 3.10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) (3,14x62+3.14×43)×-6×4=16.82(0m) 4.3.14×2÷2+3.14×4÷2+4=13.42(cm) 5.(1) (2)3画图如左图。 (3)三角形的内角和是180°，这个1og0的周长就 是半圆弧的长度。 3.14×2=6.28(cm) 6.3.14×(0.75+0.25)2×30=94.2(m2) 第2课时整理与复习(2) 1.23台2x-7- 1 x=2x= 25 3.(12400×(1+子)=30（吨） (2)380÷(1-另)=532棵) 4.24÷( 2 -5 )=240(千米) 5.20÷1-8-0=720c台) 41 6.56×(1- 多)÷(1-3)=60人) 60-56=4(人) 第3课时整理与复习(3) 2.AC和D3.A 左面 小威 6.③②①④7.①③②④ 第4课时整理与复习(4) 1.(1)整件面料涤纶(2)绿化面积总面积 (3)纯100 2.87.5%102%16.7%24.5%200% 80% 3.x=75x=58x=16x=36 4.(650×94%+720×95%)÷(650+720)≈94.5% 5.500×30%+20=170(g) 6.解：设希望小学原有女生x人，则原有男生 (300-x)人。 5%x+(300-x)×4%=13x=100 五数据处理 第1课时扇形统计图 1.(1)40(2)粉尘/可吸入颗粒物(3)5 2.(1)在上月支出中，小威家饮食、文化、其他支出 所占的百分比都比小雪家高，旅游支出所占 的百分比比小雪家低。小雪家比小威家还多 了一项赡养老人的支出。 (2)小威家上月各项支出： 饮食：3200×30%=960（元） 旅游：3200×15%=480（元） 服装：3200×10%=320（元） 文化：3200×25%=800（元） 其他：3200×20%=640（元） 小雪家上月各项支出： 饮食：3200×28%=896（元） 旅游：3200×18%=576（元） 服装：3200×10%=320（元） 文化：3200×20%=640（元） 赡养老人：3200×12%=384（元） 其他：3200×12%=384（元） 3.六年级总人数：10÷5%=200（人） 获得良的人数：200×40%=80（人） 获得优的人数对应的百分比：48÷200=24% 获得及格的人数对应的百分比：100%-5%- 40%-24%=31% 3.(1)销量/冶 获得及格的人数：200×31%=62（人） 606d 空调 取暖器 第2课时统计图的选择 1.(1)第一季度：12.5第二季度：31.25 3456月份 第三季度：18.75第四季度：37.5 (2)示例：空调1~3月份销量逐渐减少，从3月份 (2)折线(3)300÷150=200% 到4月份销量逐渐增加，4~6月份销量猛增。 2.(1)70÷35%=200(个) 因为1月份气温低人们取暖需求量大，所以销 (2)200×20%=40(个) 量还较大，随后销量马上下滑，到了5、6月份气 (3)扇形统计图房产建设 环境保护35% 温快速升高，人们需要降温，所以销量也猛增； 15% 取暖器从1月份到6月份，销量一直下滑，这是 表扬建议 10% 道路交通20% 由于从1月份到6月份气温越来越高，需要用 其他投诉奇闻异事 取暖器取暖的人越来越少，所以销量也越来 15% 5% 3.(1)48.7565%18.7525%7.510% 越小。 75100% 第5课时身高的变化(2) (2)公顷数 1.(1)一 三先计算不同年级平均成绩与小帮成 87 绩的差，再对比，找出最大和最小的差。 (2)(98+96+93+89+95)÷5=94.2(分) 5 (答案不唯一) 城镇人均住房面积 粮食作物棉花油料作物种类 2.(1) 面积m 农村人均住房面积 (40 第3课时身高的情况 1.(1)2449443 25 (2)人数 20162017201820192020年份 44 (2)2016 2020(3)2017 2018不一致 ）2下2029303940-49505960出69以正个数段/个 (3)40~4920以下 30(4)80% 3.(1) 成绩/下 40~4950~5960~6970~7980~89 成绩段/环28~3132~3536~3940~43 人数 甲组人数 0 5 5 2 4 10 2 1 4 乙组人数 2 2 5 3 2 (答案不唯一) 4÷(2+4+10+4)=20% (2)示例：甲组的合格率为100%，乙组的合格 第4课时身高的变化(1) 率为85.71%，甲组学生的合格率比乙 销售量/台 组高。 7 5200 液品电视 5000 第6课时练习四（第1~5课时） 普通电视 4800 1.(1)扇形各部分整体(2)食品残渣 纸张 4600 4400 (3)7.57.56.253.75 第一第三第三第四季度 2.(1)3912108244 (1)48004750(2)第三200 (2)80~8960以下(3)1222827% (3)预测明年液晶电视销量会更好，因为后期液 3.(1)甲反思做题做题反思(2)260 晶电视比普通电视销量增长快。 六比的认识 2.(1) 标准体重 第1课时生活中的比(1) 体k 、九体 42 40 1.(1)相除前项后项比值后项 (2)12090 (3)12:2.54.8每千克桃4.8元 (4)1:44:55:9 (2)12岁7岁和9岁 105 2.32 4 1 (3)示例：小九的体重比标准体重要轻。希望小 54 九能加强营养。 3.(1)3:4(2)8:128 (4)示例：小九13岁时的体重可能是40kg。 (3)10:510π：525π：5 42 4.1)3:5号 (212:20号 期，3480×756-2906g) 9 (3)9:25 边长比和周长比的比值相等，面 4.35×3=105(kg)小九：105×40%=42(kg) 25 积比的比值是边长比的比值的平方 小威：(105-42)×3+4=27(k92 5.1-95%=5%95:595:5=19 小帮：105-42-27=36(kg) 6.马：320：280=号 蚂蚁：2：0.04=50 5.(60×号+60)÷(1-号)=180（项0 蚂蚁力气大，因为50>号，蚂蚁能搬运相当于自 第5课时比的应用(2) 1.(1)45(2)1808(3)195(4)250 身体重50倍的东西。 2.(1)(2)如图 第？课时生活中的比(2) 1.(1)16141425(部分答案不唯一) (2)23:4522:45(3)5:4 (三角形画法不唯一) (4)183:361 这辆货车平均每小时行驶61千米 3.7片20=140(kg)4.30÷g×写-360(kg (5)2：42:3B 2.B 5.爸爸：25：6.1-30（岁）小明：30×6=5（岁〉 6 3 3.3÷5 11:20 11 20 17:817÷8 6甲：15036337×325=750(0 4.丙9.729.7：24.855.515.5：1 5.520520:54 乙：150÷32537×35写=250(0 5.时间比：16：24工作效率比：16'24 1 1 第6课时练习五（第1~5课时） 1.(1)2:12π：11：26：1 61:1-7×2)=1:号 (2)11213:112622 (3)24 2562.50.625 第3课时比的化简 17 1 1.(1)21518(2)扩大到原来的3倍(3)7 2.17:29 29 1:1010 1：1116:7 1 3.(1) 小母鸡生的蛋 (4)50:80001:16050:8050 161 2.5:21:79:143:2 大母鸡生的蛋 3.(1)A(2)C(3)C (2)2÷(10-9)=2(个) 小母鸡：10×2=20（个） (画法不唯一) 大母鸡：9×2=18（个） 4.甲、乙两队的运输能力之比是(5×12)：(3×15) 5.(240×日）：240×日)=30：40=3：4 4:3 4 6.(40÷6):(50÷8)=16:15 甲：840×4+3=480（吨） 7甲：1：7-7乙：1：日-g 3 乙：840×4十3=360（吨） 甲与乙空白部分的面积比是：(7-1)：(9-1)=3：4 第4课时比的应用(1) 5.60÷(77易-40（元） 1.1号号号(2)2025 数学好玩 第1课时反弹高度 (3)4610(4)3451 1.(1)反弹乒乓(2)打足气 2.(1)B(2)C(3)C 2.(1)球的质量(2)AB 3.锡：3480×745=580(g) 3.24×子≈1.87m）1.9>1.87不可以. 43 4.40+40×2×2=80(m) 4.3×3×3=27(cm3)3×4×5=60(cm3) (60-27)÷60=55% 5.2×90%÷号=2.25(m) 1 5 5.分宏}君-5% 第？课时看图找关系 6.72÷(1+2)=24(个) 1.C 第二箱原有24+8=32（个） 2.(1)30千米3小时 第一箱原有72-32=40（个） (2)去的途中休息了0.5小时，返回途中没有 (40-32)÷32=25% 休息。 第2课时百分数的应用（一）(2) (3)去时：30÷3=10（千米/时） 1.(1)A(2)A(3)B 返回：30÷2=15（千米/时） 2.(1)支付宝钱包的钱是微信钱包的百分之几 3.(1)50(2)可能是在自学。 (2)微信钱包的钱比支付宝钱包的少百分之几 (3)音量逐渐变大，可能是同学们在进行热烈的 (3)支付宝钱包的钱比微信钱包的多百分之几 讨论。 3.(1)45÷(45+42+48)≈≈33.3% (4)音量逐渐增大，同学们可能在展示学习成果 (2)(45-42)÷45≈6.7% 交流研讨体会，分享探索过程。 4.50热水器内剩余水量1 4.10÷(100-20)=12.5% 40 5.前年：2000-500=1500（只） 369121518212427时间分 今年：200×日： =1800(只) 第3课时 比赛场次 (1800-1500)÷1500=20% 1.(1)甲 (2)甲乙内☐ 6 甲 6.20÷(20+180)=10%20×10%=2(g) 丙、 20-2+10=28(g)(28-20)÷20=40% 丙· 第3课时百分数的应用（二）(1) 2.4+3+2+1=10(种) 1.(1)小帮去年小帮今年比去年增高的身高 3.画2条线段，有6个三角形；画3条线段有10个 三角形。 小帮去年 发现的规律：画1条线段有2+1=3（个）三角形； (2)80150240(3)64006720 画2条线段有3+2+1=6（个）三角形； 2.(1)230×(1-30%)=161(棵) 画3条线段有4+3+2+1=10（个）三角形。 (2)350×(1+10%)=385(只) 根据规律，画15条线段有16+15+…+1=136 3.75×(1+80%)=135(次) (个)三角形。 4.1.6×(1+25%)=2(元) 4.3+9+27+81=120(人)能。 5.400-400×20%-400×20%×(1+50%)=200(本) 5.1×10=10(人)10×10=100（人） 6.1×(1+5%)×(1+8%)-1=13.4% 100×10=1000(人)1000×10=10000（人） 第4课时百分数的应用（二）(2) 10000×10=100000(人) 1.(1)C(2)B(3)A 100000+10000+1000+100+10+1=111111 2.示例：选择(1)(2)问题：小威家本月电费多 (人) 少元？ 这个传播方式，数据增长的速度非常快。 80-80×20%=64(元) 七百分数的应用 3.360×(1-10%)=324(吨) 第1课时百分数的应用（一）(1) 4.1130×(1-60%)=452(元) 1.(1)2020年国内生产总值比2019年多的部分 5.20×(1+20%)×(1-25%)=18(人) 2019年国内生产总值 6.4000×(1-12%)×(1-10%)=3168(元) (2)2025(3)25 第5课时百分数的应用（三）(1) 2.(1)(50-40)÷50=20% 1.(1)200(2)25240002.x=112x=70 (2)(35-20)÷20=75% 3.(1)这条路的全长×(1-甲修的百分率)=乙修 3.(50-36)÷50=28% 的长度 44六年级上数学BS核心课堂 六 比的认识 第1课时 生活中的比() 思维提升 4按要求写出比和比值，并说说你发现了什么。 5cm 1填空。 (1)两个数( 3cm ),又叫作两个数的比。在 ② 7：14=0.5中，7叫作比的( ),14叫 作比的( ),0.5叫作( )。比的 ( )不能为0。 (1)①号正方形与②号正方形的边长比是( ), (2)少先队大队旗的长是120cm,宽是90cm,长 比值是( )0 与宽的比是( (2)①号正方形与②号正方形的周长比是( ):( ）。 (3)妈妈用12元钱买了2.5kg桃，妈妈买桃的总 比值是()。 价与数量的比是( ),比值是( (3)①号正方形与②号正方形的面积比是( ), 这个比值表示的是( 比值是( ) ) 我发现： (④)某班女生人数比男生人数多}，那么女生比 男生多的人数与男生人数的比是( ), 5一批零件的合格率是95%，那么合格产品 男生人数与女生人数的比是( ),女生：与不合格产品的比是多少？比值是多少？ 人数与全班人数的比是( ) 2求比值。 80:24 0.5:0.2 40 基础运用 6根据下面的数值，分别写出马和蚂蚁能搬运 360千克：0.45吨 25厘米：1米 的质量与它们体重的比，并计算出比值。相对于 自身体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 我的体重是280kg, 我的体重是0.04g, 3根据下列信息写出比。 一次能搬运320kg 一次能搬运2g的 的货物 绿豆。 (1)3个苹果可以换4个梨，苹果和梨的个数比 是( )。 (2)一杯糖水，含糖8克，含水120克，糖和糖水 的质量比是( )。 (3)如图，圆的直径与半径的比是 ( ),圆的周长与半径的 r=5cm 比是( ),圆的面积与半 径的比是( ）。 素养能力：求两个不同单位同类量的比时，一定要先统一单位，再求比。 核心课堂数学BS六年级上 第2课时 生活中的比(2) 思维提升 4小雪去三家超市调查了同一种毛巾的价 格。先完成表格，再将她的结论补充完整。 1填空。 4 1 甲超市9.7元2条， 1)4)4 =( )=( 乙超市5.5元1条， ()=( 丙超市20元5条。 )% )超市这种 (2)六(1)班共有45名学生，其中男生23人。 毛巾最便宜。 男生人数与全班人数的比是( ),女 生人数与全班人数的比是( )。 总价 数量 总价与数 单价 超市 (3)饲养场有黑、白两种兔子，其中黑兔的只数 (元) (条) 量的比（元/条） 是兔子总只数的号，黑，白两种免子只数的 甲 比是( )。 (4)一辆货车3小时行驶了183千米，路程和时 丙 间的比是( ),比值是( ),表示 5甲、乙两个工程队分别修两条长度相同的 的意义是( )。 路，甲工程队用了16天修完，乙工程队用了24 (5)如图，斜坡A的高度与斜面长度的比是 天修完。甲、乙两个工程队所用的时间的比是 ( ),斜坡B的高度与斜面长度的 多少？他们工作效率的比是多少？ 比是( ),斜坡( )更陡。 4m 3 A B 4 2下图中，阴影部分的面积与整个图形的面 41 积的比的比值最大的是()。 基础运用 6甲瓶消毒液倒出)给乙瓶，这时两瓶消毒液 样多。原来甲、乙两瓶消毒液的比是多少？ D 3把下面的表格补充完整。 比 除法 分数 3:5 11÷20 17 8 素养能力：比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 六年级上数学BS核心课堂 第3课时 比的化简 思维提升 4在下面的方格纸上画两个大小不同的长方 形，使每个长方形的长与宽的比都是2：1。 1填空。 (1)( )÷3= 12 =10:( )=12:( (2)4:9的前项扩大到原来的3倍，要使比值 不变，后项应( )。 5优优看一本240页的故事书，第一天看了总 (3)两个数的比是5：7，前项加上5，要使比值 不变，后项应该加上()。 页数的g,第二天看了总页数的日。写出第一 (4)把50g盐溶解到8kg水中，盐与水的质量比 天看的页数和第二天看的页数比，并化简。 是( ),最简整数比是( );盐与盐 水的质量比是( ),比值是( )。 2把下面各比化成最简单的整数比。 45:18 0.25:1.75 6刘师傅加工6个零件用了40分钟，李师傅 加工8个零件用了50分钟。算一算，刘师傅和 1.2米：8分米 李师傅两个人的工作效率比是多少？（化成最 简整数比) 42 3选择。 (1)数学兴趣小组共有20名学生，则男女生人 数的比不可能是( ）。 A.5:1 B.4:1 基础运用 C.3:1 D.1:1 7如图，四边形甲与三角形乙重叠在一起，阴 (2)客车和小汽车行驶的速度比是3：4，行驶 影部分的面积是甲的7，是乙的日。甲与乙空 的时间比是8：9，那么客车和小汽车行驶 的路程比是( 白部分面积的最简整数比是多少？ )。 A.3:2 B.32:27 C.2:3 D.27:32 (3)4和它的倒数的最简整数比是( )。 A.4:1 B.1:4 C.16:1 D.1:16 素养能力：比的前项或后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 核心课堂数学BS六年级上 第4课时 比的应用() 思维提升 3我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期 1填空。 的《考工记》记载了青铜鼎是锡和铜按照1：5的 质量比铸造成的。下面这个鼎的质量是3480g, (1)六(3)班男生人数和女生人数的比是3：4，男 含锡和铜各多少克？ 生人数是总人数的)，女生人数是总人数 的)女生人数是男生人数的)。 (2)把一条45m长的绳子截成两段，第一段与 第二段长度的比是4：5，第一段长( ) m,第二段长( )m。 4中国丝绸之路吐鲁番葡萄节，是为纪念丝绸 (3)混凝土是由水泥、沙子和石子组成的，其中 之路开通2100年而举办的。小九、小威、小帮三 水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌 人到葡萄园采摘葡萄，平均每人采摘35千克，小 20吨这样的混凝土，需要水泥( )吨，沙 九采摘了总数的40%，小威和小帮采摘的质量 子()吨，石子()吨。 比是3：4，三人各采摘了多少千克葡萄？ (4)张叔叔出资100万元，宋阿姨出资150万 元，两人合资办厂。该厂2020年获利85万 元，如果按出资多少分配利润，张叔叔应分 得( )万元，宋阿姨应分得( )万元。 2选择。 43 (1)三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是 基础运用 ( )三角形。 A.钝角 B.直角 5小九看一本故事书，第一天看的页数与第 C.锐角 D.等腰 二天看的页数之比为3：4，第三天看了全书的 (2)在一道减法算式中，被减数、减数和差的和 号，正好看完了这本书，小九第一天看了60页。 是80，差与减数的比是5：3，差是( ) 这本故事书一共有多少页？ A.50 B.15 C.25 D.40 (3)“6·18”年中巨惠，妈妈、陈阿姨和刘阿姨在 商场中花的钱数比是2：3：7，她们三人平 均每人花了400元，刘阿姨花了( )元钱。 A.200 B.400 C.700 D.1200 素养能力： 解决按比分配问题时，可以列表格试一试，可以用分数乘除法进行计算，也可以列方程解答。 六年级上数学BS核心课堂 第5课时 比的应用(？) 思维提升 3医院要配制一种生理盐水，盐和蒸馏水的质量 比是1：200，如果有盐7kg,需加蒸馏水多少千克？ 1填空。 (1)一批医疗器械按4：3的比分给甲、乙两 所医院，其中甲医院分得60台，乙医院分 得( )台。 4刘大伯家的苹果获得了大丰收，第一天运 (2)优优给弟弟冲 走了300kg,正好占总收成的石。第二天运走的 奶粉。妈妈说： 水 奶粉 与总收成的比是1：5，第二天运走了多少千克 “先接半瓶水， 45mL 2平勺 苹果？ 再按冲调说明 加奶粉就可以了。”半瓶水是( )mL,需要 加( )平勺奶粉。 (3)小雪利用空余时间看动画片《小猪佩奇》，一段 5©小明和爸爸今年的年龄比是1：6，小明 时间后，已看与未看集数的比是4：11，已经看 和爸爸今年分别多少岁？ 了52集，动画片《小猪佩奇》一共有( )集。 (4)妈妈把一瓶果汁按3：2的比分给小九和 我比爸爸小25岁 弟弟，小九比弟弟多喝了50mL,这瓶果汁 44 有( )mL。 2在下面的方格纸上画一画。（每个小方格 的边长表示1cm) 基础运用 6有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数的 比是3：5，如果从甲车间调150人到乙车间， 那么甲车间与乙车间人数的比是3：7。求原 (1)画一个长方形，周长是32cm,长与宽的比是来甲、乙两个车间各有多少人。 5:3。 (2)画一个三角形，面积是24cm2,三角形的底 与高的比是4：3。 素养能力：解决按比分配问题时，可以先求出一份是多少，再根据具体情况进行分析。 核心课堂数学BS六年级上 第6课时练习五（第15课时） 思维提升 3 你只比我多生 2个蛋而已。 1填空。 大母鸡 C 小母鸡 (1)根据下面的信息写出比。 我生的蛋和你生的 蛋数量比是10：9。 4cm 圆的直径和半径的比是( (1)画图表示数量关系。 圆的周长与半径的比是( )。 (2)大、小母鸡各生了多少个鸡蛋？ 1001 20cm 长方形的宽与长的比是( 4有840吨救援物资，计划分给两个运输队运 长方形的周长与宽的比是( 往灾区。甲队有载质量5吨的汽车12辆，乙队 有载质量3吨的汽车15辆，按两个队的运输能 (2)“男生人数比女生人数多异”，这里把女生人 力分配，甲、乙两队各应运送多少吨？ 数平均分成( )份，男生人数比女生人数 多这样的( )份，男生人数与女生人数的 比是( );如果全班有48人，则男生有 ( 45 )人，女生有( )人。 (3)15÷( ）=5:8=(。) )%= 40 ( )(填小数) 2化简比并求出比值。 基础运用 51:87 15厘米：1.5米 5爸爸的微信钱包里有一些钱，买一件外 套用去了0又用60元买了一条裤子，这时用 去的钱和剩下的钱的比是1：1。爸爸的微信 钱包里原来有多少钱？ 0875: 3.2:1.4 素养能力：化简比的结果是一个最简整数比。