第六章几何图形初步（单元测试·培优卷）数学人教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 几何图形初步·培优卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角为减去． 【详解】解：∵ ， ∴的余角为：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）关于线段的描述正确的有（　　） ①线段有两个端点； ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线； ③画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查线段和射线的定义及表示方法． 根据线段的定义判断①正确，根据射线的形成判断②正确，根据线段的表示规范判断③错误． 【详解】解：线段有两个端点，①正确； 将线段向一个方向无限延长就形成了射线，②正确； 线段应该用大写字母表示，如线段，而“”用小写字母表示错误，③错误； ∴正确的有2个． 故选：B． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了角度制，角的大小比较，将的单位统一为度分形式，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵，且， ∴， 故选：B． 5．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025一2026学年上学期七年级期末考试数学试卷（1月））如图，正方体的展开图，每个面都标有一个汉字，则“试”的对面是（    ）    A．祝 B．你 C．顺 D．利 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意得“试”的对面是“利”； 故选：D． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，，下列说法正确的有（   ） 图中有两对互余的角；②，依据是同角的余角相等；③图中有两对互补的角；④当时，． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了余角、补角，关键是掌握余角、补角的性质． 由余角、补角的定义及性质，逐一判断即可． 【详解】解：， ． ∴与互余，与互余． 故图中有两对互余的角． 故①正确． ， ． 故②正确． ， ． 与互补． ， 即． 与互补． 故③正确． 当时， ， ． ． ， ． 故④不正确． 故选：C． 7．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 8．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角度的和差计算方法是解题的关键． 根据题意可得，得到的度数，再根据，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差． 根据，得到，根据线段的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，． 可知结论B正确． 故选：B． 10．（25-26七年级上·云南大理·月考）如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，先求出，再求出，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，射线从射线出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，到射线停止，要使射线成为的角平分线，射线从射线出发需要旋转 秒． 【答案】20 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，先得出，，再根据旋转速度求出旋转时间即可． 【详解】解：如下图， ∵要使射线成为的角平分线，， ， ， ∵射线从射线出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转， ∴射线从射线出发需要旋转时间为秒， 故答案为：20． 13．（25-26七年级上·山东滨州·月考）如图，已知，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可求解，掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·安徽·期中）如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多是用 个小立方块搭成的． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从正面、上面看到的形状图，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：根据从正面、上面看到的形状图，可以得出摆放小正方体最多时的情形，如图： 该几何体最多是用8块小立方体搭成的。 故答案为：8． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的定义，分类讨论是解题的关键．根据线段的和差关系求出，然后根据线段的中点的定义求出，再分点E在点B的左侧和右侧讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 当点E在点B的左侧时，如图， ∵，，， ∴； 当点E在点B的右侧时，如图， ∵，，， ∴； 综上，线段的长为或． 故答案为：或． 16．（24-25七年级上·广东佛山·月考）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，注意分类讨论． 分情况讨论，即或时，分别讨论即可． 【详解】解：根据射线是的三等分线，可分情况讨论， 如图，当时， ， ， 如图，当时， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，已知，，，四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)在（2）的基础上，找一点，使点既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与线段的大小关系为________，理由是________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)，两点之间线段最短． 【分析】本题主要考查作线段（尺规作图），两点之间线段最短． （1）根据线段的定义画图即可； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点，则线段即为所求； （3）作直线、，则两条直线的交点即为所求作； （4）根据“两点之间，线段最短”进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：如图，点即为所求． （4）解：在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与线段的大小关系为，理由是两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． 18．（8分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 【答案】(1)5，22 (2)见解析 【分析】本题考查从三个方向看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． （1）根据题意，观察图形直接作答即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从正面、左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【详解】（1）解：∵小正方体的棱长为1， ∴每个小正方体的体积为：， ∴该几何体的体积为：， ∵从正面看，可以看到5个小正方形，从左面看，可以看到2个小正方形，从上面看，可以看到3个小正方形，加上中间凹下去的部分有2个小正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为：5，22； （2）解：如图即为所求， 19．（8分）（2025七年级上·全国·专题练习）已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】(1)线段的长为； (2)线段的长为． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； （2）解：设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 20（8分）．（23-24七年级上·山东日照·期末）若射线在的外部，平分，平分． (1)与之间的数量关系是______； (2)平分，，，请画出图形，并直接写出的度数． 【答案】(1) (2)为或． 【分析】本题主要考查了角的和差及角平分线的定义，解题的关键是角平分线的灵活运用． （1）设，，分类讨论：①射线在的一侧，②射线在的一侧，逐个分析求解即可； （2）分类讨论：①当在内部时，②当在外部时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：设，， ①如图，射线在的一侧， ∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∵， ∴， ∴． ②如图，射线在的一侧， ∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴． 综上所述，． （2）解：①如图1，当在内部时， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ②如图2，当在外部时， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 答：为或． 21．（8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起． (1)若，则_________，________（填>、<、=）； (2)①若，则_________；若，则__________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，= (2)①，，② 【分析】本题主要考查余角和角度和差关系， 由和，结合和即可求得答案； ①结合题意由即可求得和；②根据，即可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：，= （2）①∵，，， ∴， 若，，解得， ②，理由如下， ∵， ∴． 故答案为：①，，②． 22．（10分）（24-25七年级上·吉林·期末）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题． (1)聪聪一共剪开了______条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有______种粘贴方法，请你帮他在①上补全一种情况． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是原长方体高的倍．若该纸盒所有的棱长和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8； (2)4； (3)． 【分析】本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键． （1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可； （2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可． （3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可． 【详解】（1）解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱， 故答案为：8． （2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4． （3）解：设长方体的高为，根据题意，得长、宽都是， 根据题意，得，整理得， 解得． ∴长、宽都是， ∴体积为： ． 答：长方体的体积为． 23．（10分）（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，的度数为______． 【实践探究】 （2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． 【拓展探究】 （3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）；理由见解析 【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解题的关键． （1）根据平角的定义可知，结合已知条件，即可求出和的度数； （2）根据和在的平分线上可以得到，再根据即可求解； （3）设，根据角的和差关系，分别用含有的式子表示出和，然后两者相减即可得到其度数． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：． （2）由（1）可知， 因为在的平分线上， 所以， 所以． （3）． 理由如下：设， 由（1）可知， 所以． 所以， 所以． 24．（12分）（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． (1)已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； (2)点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 【答案】(1)①见解析；②或 (2)或 【分析】本题考查线段的和差关系，绝对值，掌握“内差距”“外差距”的定义是解题的关键． （1）①由可得，进而可得；②先根据“外差距”的定义求出，进而可得，再根据，求出，分和两种情况，分别计算即可； （2）根据，可得，根据，可得，进而可得或4，或，分点Q在点A右侧与左侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：①∵点M关于线段的“内差距”， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点； ②∵点N关于线段的“外差距”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M关于线段的“内差距”为， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上所述，m的值为或； （2）解：∵点Q关于线段的“外差距”， ∴， ∵原点O关于线段的“内差距”为，， ∴， ∴或， ∴或4， ∴或， 当点Q在点A右侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或4， ∴点Q表示的数为9或17， 当点Q在点A左侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或 ∴点Q表示的数为或， 综上所述，点Q表示的数为或. 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 几何图形初步·培优卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）关于线段的描述正确的有（　　） ①线段有两个端点； ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线； ③画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 5．（25-26黑龙江省牡丹江市七年级期末）如图，正方体的展开图，每个面都标有一个汉字，则“试”的对面是（    ） A．祝 B．你 C．顺 D．利 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，，下列说法正确的有（   ） 图中有两对互余的角；②，依据是同角的余角相等； ③图中有两对互补的角；④当时，． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 8．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·云南大理·月考）如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 12．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，射线从射线出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，到射线停止，要使射线成为的角平分线，射线从射线出发需要旋转 秒． 13．（25-26七年级上·山东滨州·月考）如图，已知，，则的度数为 ． 14．（23-24七年级上·安徽·期中）如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多是用 个小立方块搭成的． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为 ． 16．（24-25七年级上·广东佛山·月考）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，已知，，，四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)在（2）的基础上，找一点，使点既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与线段的大小关系为________，理由是________． 18．（8分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 19．（8分）（2025七年级上·全国·专题练习）已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 20．（8分）（23-24七年级上·山东日照·期末）若射线在的外部，平分，平分． (1)与之间的数量关系是______； (2)平分，，，请画出图形，并直接写出的度数． 21．（8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起． (1)若，则_________，________（填>、<、=）； (2)①若，则_________；若，则__________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 22．（10分）（24-25七年级上·吉林·期末）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题． (1)聪聪一共剪开了______条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有______种粘贴方法，请你帮他在①上补全一种情况． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是原长方体高的倍．若该纸盒所有的棱长和是，求这个纸盒的体积． 23（10分）（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，的度数为______． 【实践探究】 （2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． 【拓展探究】 （3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 24（12分）（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． (1)已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； (2)点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 几何图形初步·培优卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）关于线段的描述正确的有（　　） ①线段有两个端点； ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线； ③画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 5．（25-26黑龙江省牡丹江市七年级期末）如图，正方体的展开图，每个面都标有一个汉字，则“试”的对面是（    ） A．祝 B．你 C．顺 D．利 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，，下列说法正确的有（   ） 图中有两对互余的角；②，依据是同角的余角相等； ③图中有两对互补的角；④当时，． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 8．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·云南大理·月考）如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 12．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，射线从射线出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，到射线停止，要使射线成为的角平分线，射线从射线出发需要旋转 秒． 13．（25-26七年级上·山东滨州·月考）如图，已知，，则的度数为 ． 14．（23-24七年级上·安徽·期中）如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多是用 个小立方块搭成的． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为 ． 16．（24-25七年级上·广东佛山·月考）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，已知，，，四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)在（2）的基础上，找一点，使点既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与线段的大小关系为________，理由是________． 18．（8分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 19．（8分）（2025七年级上·全国·专题练习）已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 20．（8分）（23-24七年级上·山东日照·期末）若射线在的外部，平分，平分． (1)与之间的数量关系是______； (2)平分，，，请画出图形，并直接写出的度数． 21．（8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起． (1)若，则_________，________（填>、<、=）； (2)①若，则_________；若，则__________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 22．（10分）（24-25七年级上·吉林·期末）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题． (1)聪聪一共剪开了______条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有______种粘贴方法，请你帮他在①上补全一种情况． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是原长方体高的倍．若该纸盒所有的棱长和是，求这个纸盒的体积． 23（10分）（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，的度数为______． 【实践探究】 （2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． 【拓展探究】 （3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 24（12分）（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． (1)已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； (2)点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 几何图形初步·培优卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B D C B B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．两点确定一条直线 12．20 13． 14．8 15．或 16．或 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：如图，线段即为所求． ……………………… 2分 （2）解：如图，线段即为所求． ……………………… 4分 （3）解：如图，点即为所求． ………………………6 分 （4）解：在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与线段的大小关系为，理由是两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短．……………………… 8分 18．（8分）5，22；……………………… 2分 （2）解：如图即为所求， ………………………8 分 19．（8分）（1）解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为；………………………3 分 （2）解：设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为．……………………… 8分 20（8分）（1）解：．……………………… 2分 （2）解：①如图1，当在内部时， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴．………………………5 分 ②如图2，当在外部时， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴．……………………… 7分 答：为或．……………………… 8分 21．（8分）(1)，=……………………… 2分 (2)①，，…………………… 4分 ②，理由如下， ∵， ∴．…………………… 8分 22．（10分） 【详解】（1）8．…………………… 2分 （2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4．……………………6 分 （3）解：设长方体的高为，根据题意，得长、宽都是， 根据题意，得，整理得， 解得． ∴长、宽都是， ∴体积为： ． 答：长方体的体积为．…………………… 10分 23．（10分）解：（1）．……………………2 分 （2）由（1）可知， 因为在的平分线上， 所以， 所以．……………………6 分 （3）． 理由如下：设， 由（1）可知， 所以． 所以， 所以．…………………… 10分 24．（12分）（1）解：①∵点M关于线段的“内差距”， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点；……………………2 分 ②∵点N关于线段的“外差距”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M关于线段的“内差距”为， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上所述，m的值为或；……………………7 分 （2）解：∵点Q关于线段的“外差距”， ∴， ∵原点O关于线段的“内差距”为，， ∴， ∴或， ∴或4， ∴或， 当点Q在点A右侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或4， ∴点Q表示的数为9或17， 当点Q在点A左侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或 ∴点Q表示的数为或， 综上所述，点Q表示的数为或.…………………… 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $