黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

“沙为、 哈三中2025一2026学年度上学期 2国 高二学年期末考试数学试题 考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟 第I卷（选择题，共58分） 1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.抛物线2=6x的焦点坐标为 A0， B.(3,0) C.(0,3) D.) 2. 已知随机变量5服从正态分布V1,o),且P(5<0)=0.4,则P(传≤2)= A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 3.若二项式x+儿 的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为 A.12 B.15 5 C.20无小大. D.30 指： ,、1安行 4.若双曲线x2- 疗=1的虚轴长为2巨，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±V2x B.y=+2 C.y=+2x D.y=+2v2x 2 5.第二十七届哈尔滨冰雪大世界主塔名为“冰灯启梦”.景观以雪花托举的“山”字 为意象，是对冰雪童话世界的诗意呼应，更是借山之坚韧与巍峨，隐喻生态与发展 共生共荣的永恒力量.冰雪大世界现招募志 愿者，从哈三中的8名志愿者中任意选出3 名，分别负责语言服务、人员引导、应急救 助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言 服务工作，则不同的选法种数共有 A.102种 B.105种 C.210种 D.288种 高二数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6. 圆G:x2+y2=25与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=4(a>0相交，则a的取值范围为 A.（2,6) B.（3,7) C.(22,45)D.（0,52) 7. 已知双曲线C:若茶=0>0b>0的左、右焦点分别为片.5，若双曲线右支上- 点P满足|PF=3PF2且∠FPF2=60°，则双曲线C的离心率为 A. B. 7 C.4 7 D.- 4 2 2 8.手电筒、探照灯的反光镜面都是旋转抛物面（如图1），是利用抛物线的光学性质原 理设计的.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反 射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦 点.如图2所示，从直线y=1和y=-1发出的两条光线经抛物线y2=4x两次反射后， 两条反射光线之间的宽度为 A.2 B.4 C.6 D.8 公之头，特图1 图2 :定冰才营传家合公共公己盟手，然个就大水罗凝 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.下列说法正确的是 A.圆的周长与该圆的直径具有相关关系00.0-膜 B.当两个变量相关且样本相关系数r>0时，表明两个变量正相关 C,在残差图中，残差点分布的水平带状区域越宽，说明模型的拟合效果越好 D.依据小概率值α=0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y是否有关联，经计 算x2=4.523>3.841=x5,可以推断两个变量有关联，犯错误的概率不超过0.05 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10.已知抛物线C:y=x2的焦点为R,过F作直线1与C相交于A,B两点，则 A.焦点F与C的准线的距离为1 B.|AB引的最小值为2 C.存在直线1，使得OA⊥OB D若ML,1),则IM+lF1的最小值为号 1.已知稀圆二+ b之=1a≥b>O与双曲线z-,z=1(a2>0,之0有相同的焦点 且左、右焦点分别为乃，F,它们在第一象限的交点为P，若椭圆离心率记为日，双 曲线离心率记为e2,则下列结论正确的是 A.若b=b2=1,则△PFF的面积为1 B.若a=2,a,=V2,则PEPE=4 C.若∠P明-号，则27e2+e,2的最小值为25 D.若听号，则+的最大值为4 ee, 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12.三条直线2x-y-1=0,x-y=0,y=4x-3相交于一点，则a= 13.已知F是椭圆C:二+上=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q43),则 9 IPF引+PQ的最大值是强核 5 14.已知A-1,0,B(-元0，动点P满足PA=2PB,O为坐标原点，则PO最小值 为 ;过点P作抛物线y2=x的两条切线，切点分别为M,N,则△PMN面积 的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 聚。 15.(13分) 已知双曲线C:号-关=6>0b>0)的离心串为295,5(-20,5(2,0)分别为 a2 b2 双曲线的左、右焦点. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若斜率为1的直线1过点F与双曲线C交于A,B两点，求△ABF的面积. 16.(15分) 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有6折、7折、8折、9折的 奖券各2张，每张奖券的大小形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅 将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算. (1)在一位顾客结账时按照6折结算的条件下，求该顾客抽到的2张奖券的折扣不 同的概率； (2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布 列及数学期望E(X). ,山大，以不面只生 卡地成认中告专个中公，等男 网，是5月，现88 疗及0于区 hf.分 f 高二数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，它被认为是推动未来社会发展和 解决人类面临的全球性问题的重要手段.自2021年以来，某地区人工智能核心产值规模 呈快速增长态势，下表给出了近5年该地区的人工智能核心产值规模y(单位：亿元). 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份编号x 1 2 3 4 5 核心产值规模 1.5 2.5 3.4 4.9 7.8 (1)若用y=bx+a作为回归模型，并已求得a=-0.48,b=1.5, -=1.61, 求此模型下的决定系数R(精确到0.01)· (2)若用y=cd作为回归模型， ①求c,d的值： ②已知该模型下的决定系数R?≈0.96，请说明哪种回归模型拟合效果更好，并用拟 合效果好的模型预测2026年该地区的人工智能核心产值规模， 参考数据： 6-可 e005s e0304 1.56 i-l 4.02 1.24 24.11 22.54 1.1 1.5 11.4 附： (1)上表中v=y; (2)一组数据（名，乃），(x,乃)，，(xn,y),其经验回归直线=x+à的斜率和截距 的最小二乘信计会式分特为6-沁，-刃多-阿 à=-b,决定系数 战-到 0-刃 R2=1- 2%-列 高二数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 己知动点P到点F(2,0)的距离比到直线x=-3的距离小1.设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程； (2)已知点Q3,0),过点作直线1与曲线C交于A,B两点，直线AF,BF分别交 C于另一点M,N. ①设直线AB的斜率为k,直线MN的斜率为k2,试判断上是否为定值？若是，求 出该定值：若不是，请说明理由； ②求△QMN面积的最小值. 19.(17分) 一个动圆9与圆Q:x2+(0y-2)2=1外切，与圆22：x2+(y+2)2=49内切，设圆心2 的轨迹为曲线C,过点Q作斜率为k直线1交曲线C于A,B两点. (1)求曲线C的方程： (2)在y轴上求异于2，的点P,使得对于任意的直线1，都有 PA24 (3)设A,A,分别为曲线C的上、下顶点，直线AA与直线BA,交于点M若曲线C 在点A处的切线交y轴于点N,试判断直线AB与直线MN的交点H是否在一条定直线 上？若是，求出该直线方程：若不是，请说明理由， 高二数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF