内蒙古自治区包头市昆都仑区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度九年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共有8小题，每道小题各3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其主视图为（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.在中国国际大数据产业博览会上，“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ） A. B. C. D. 4.已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每道小题各3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 9.若是关于的方程的一个根，则的值是________. 10.“DeepSeek”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的AI助手，2025年1月令全球瞩目.某同学随机从中选取一个字母，取得“e”的概率是________. 11.如图，已知，，若的长度为6，则的长度为________. 12.如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，且，连接并延长至点，使，连接，，连接并延长交于点.若，，则________. 三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 13.（本小题满分10分） （1） （2） 14.（本小题满分8分） 如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高.（参考数据：） 15.（本小题满分10分） 我市某校九年级学生报名参加某研学基地的、、、、五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校九年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数是________，扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； （2）估计该校400名九年级学生中填报类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从、、三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率. 16.（本小题满分12分） 将一条长为的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形. （1）使这两个正方形的面积之和等于，则其中较大正方形的边长是多少？ （2）这两个正方形的面积之和可能等于吗？请说明理由。 17.（本小题满分12分） 已知二次函数. （1）直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象： （2）①已知函数图象上两点和，若，请直接写出与的大小关系； ②当时，请直接写出的取值范围. 18.（本小题满分12分） 如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点. （1）如图-1，当时，连接，请直接写出的值； （2）如图-2，当矩形的顶点落在的延长线上时，求的长； （3）如图-3，当时，连接，，求的值. 2025-2026学年度九年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D A C B C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.3 10. 11.9 12.1 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分） 解：（1）， ， ，. （2）原式 14.（本小题满分8分） 解：过点作于，. ，， . 在中，， ， 乙楼的高. 15.（本小题满分10分） 解：（1）50人，. 补全条形统计图如下： （2）（人）， 答：估计该校400名八年级学生中填报类研学项目的学生有80人. （3）列表如下： 乙 甲 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种： ， 他们两人填报同一项目的概率为. 16.（本小题满分12分） 解：（1）设较大正方形的边长为，则较小正方形的边长为， 依题意列方程得， 整理得：， ， 解方程得，. 所以较大正方形边长为. （2）当，即时， 解得，， ，得，，，均不符合题意，舍去. 这两个正方形的面积之和不可能等于. 17.（本小题满分12分） 解：（1）. （2）. （3）. 18.（本小题满分12分） 解：（1）. （2）如图， 在中，， ， ， ，， ， ， ，， 同理可得， ， ，， . （3）如图，作于， 四边形是矩形， ， ， ，， ，， ，， ， ，，， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $