18.2.2 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦勾股定理及逆定理的综合运用，通过“温故知新”表格对比两者的图形、文字及符号语言，搭建新旧知识支架，衔接网格作图、面积计算等内容，形成从基础到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过网格作图（如例1画等腰三角形）培养空间观念，结合中考真题及易错点分析（如小明判断直角三角形的错误纠正）提升运算能力。真实情境题（如木门变形检测）强化应用意识，助力学生掌握解题技巧，也为教师提供系统教学资源。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 18.2.2 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用 第18章 勾股定理及其逆定理 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 温故知新 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ a2 + b2 = c2. A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. 新课学习 知识点1 网格作图与计算 例1 如图,在 的方格图中,每个小方格的边长都 为1,请在给定网格中按下列要求画出图形: 3 (1)画出所有从点 出发,另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上,且长度 为 的线段; 解：如图，，，，的长度均为 . 4 (2)画出所有以小题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. 如图，，，，，， 就是所要画 的等腰三角形. 5 1．[蚌埠月考]以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(　　) 2．在△ABC中，如果三边满足关系式BC2＝AB2＋AC2，那么△ABC的直角是(　　) A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定 A B 中考考法 6 3.中，，，的对边分别是，， ，下列不 能判定 是直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 练1 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，分别在图① 和图②中按要求作三角形，且所画三角形的顶点都在格点上． ① ② (1)在图①中以 为斜边画一个直角三角形，且直角边均为有理数； 8 解：如图①， 即为所作(画图不唯一). ① 9 (2)在图②中以 为斜边画一个直角三角形，使两条直角边均为无理数． ① ② 10 如图②， 即为所作(画图不唯一). ② 11 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合运用 例2 如图，已知， ， ，， .求图中着色部分的面积. 12 解：在中， ， ， ， ， 在中， ， ． ， 为直角三角形， ， 13 ． 答：图中着色部分的面积为 ． 练2 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图 所示的四边形进行改建，将四边形 全部铺设具有耐磨性和防 滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量， ,,,, ． 15 (1)求， 两点之间的距离； 解：如图，连结 ， , , ， ， 答：，两点之间的距离为 ． 16 (2)求购买运动型塑胶地板的费用． 由(1)知， ， 是直角三角形，且 ， 四边形的面积为， (元). 答：购买运动型塑胶地板的费用为22 800元． 17 课堂小测 1.如图，在中，是 上一点，已知 ，，，，则 的长 为( ) A A.14 B.13 C.12 D.9 18 2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为 格点，在正方形网格中分别画出下列图形： 19 (1)画出长为的线段 ； 解：如答图①，线段 即为所求. ① 20 (2)画出一个腰长为、面积为3的等腰三角形 . 如答图②， 即为所求 (画图不唯一). ② 21 3.如图，在中， ，，是 内一点，且 ，，．把绕点逆时针旋转 得到 ， 求 的度数． 22 解：如图，连结 ， 易得 ， ， . 在中， . ， ， 是直角三角形， ， . 23 4. (真实情境)如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A与点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门__________(填“已变形”或“没有变形”). 没有变形 中考考法 24 5．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(12分) (1)，， ； 解： ，不是直角三角形. (2)，， . ，是直角三角形. 中考考法 25 补充设问 由长为,2, 的线段组成的三角形是不是直角三角 形？小明是这样做的： 解：设,, . ， ， , 由长为，2， 的线段组成的三角形不是直角三角形. 中考考法 26 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答 过程. 解：小明的解答不正确.正确的解答过程如下： , 由长为，2， 的线段组成的三角形是直角三角形. 本题易因在使用勾股定理的逆定理判断直角三角 形时，没有判断最长边而致错. 中考考法 D 中考考法 28 7. (数学文化)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________. 5 中考考法 29 8. 已知实数、、是 的三边长，且 满足，，则关于 的形状，最准 确的描述是( ) D A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 中考考法 30 , , ， ， 是直角三角形. , , 是等腰直角三角形. 中考考法 31 9．甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用30 min到达点A，乙客轮用40 min到达点B，若A，B两点的直线距离为2 000 m，甲客轮沿北偏西60°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(　　) A．南偏西30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏西60° A 中考考法 32 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，DA＝24，且∠B＝90°，下列结论中：①∠D＝90°；②∠A＋∠C＝180°；③∠C＝120°；④S四边形ABCD＝204.其中正确的结论是(　　) A．② B．①② C．①④ D．①③④ B 中考考法 33 11. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，AB＝3，AC＝5，AD＝2，求证：AD⊥AB. (1)分析问题：证垂直→证直角． (2)分析条件：AD为边BC上的________，尝试将分散的已知条件转化到同一个三角形中． (3)作出辅助线并证明． 中线 中考考法 34 证明：如图，延长AD至点E，使得AD＝DE，连接CE，∵AD为边BC上的中线，∴BD＝DC. 又∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD， ∴AB＝EC＝3，∠BAD＝∠E. ∵AE＝2AD＝4，AC＝5， ∴AC2＝AE2＋CE2， ∴∠E＝90°，∴∠BAD＝∠E＝90°，∴AD⊥AB. 中考考法 35 A．1，2， B．2，3，4 C．3，5，8 D．32，42，52 6．[宣城期中]下列各组数为勾股数的是(　　) A．7，12，13 B.，， C．0.3，0.4，0.5 D．9，12，15 $