第8章 统计与概率-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第八章 统计与概率 知识思维导图串讲 调查方式：全面调查、抽样调查 数据的收 集与整理 总体、个体、样本、样本容量 算术平均数 容易受到极端值的影响 平均数 加权平均数 中位数：一组数据最中间的数或中间两个数的平均数 析 众数：一组数据中出现次数最多的数据 一组数据可能没有众数也可能不止一个众数 计与概率 方差：反映一组数据波动大小的量→方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 条形统计图：能够显示每组中的具体数据 扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比 统计图 (表)的分 求样本容量、圆心角 析与计算 折线统计图：易于显示各组之间频数的差别 度数，补全统计图 统计表：容易比较各个小组的差别 必然事件：一定条件下，一定会发生的事件 确定事件 事件的分类 不可能事件：一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件 概率的意义 率 公式法：PA)=% 列表 放回型，两组各取一 列举法 注意区分 概率的计算 画树状图 不放回型，一次取两个 频率估计概率 几何概型 教师备课尊享·福建数学 73 福建近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 题型 选择题 6题4分 6题4分 8题4分 8题4分 5题4分 填空题 15题4分 13题4分 14题4分 13题4分 13题4分 解答题 20题8分 20题8分 22题10分 20题8分 23题10分 题量总计 3道 3道 3道 3道 3道 分值总计 16分 16分 18分 16分 18分 睡考情总结 (1)近5年选择题每年1道，4分； (2)近5年填空题每年1道，4分； (3)近5年解答题每年1道，8~10分 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 版块 15题4分 13题4分 8题4分 8题4分 5题4分 统计 20题8分 20题8分 14题4分 20题8分 13题4分 概率 6题4分 6题4分 22题10分 13题4分 23题10分 睡考情总结 (1)统计近5年必考，且每年考查2道； (2)概率近5年必考，且每年考查1道. 三 福建近3年中考真题分类+好题类推 版块1统计 1.[2023福建8题4分]为贯彻落实教育部办公厅关于“保 时间/分钟 障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，100 90 88 学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周 80 70 内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示 60465 50 的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼 二 三四五六日星期 时间的描述，正确的是 (B) 第1题图 A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0 74 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 2.「2025福建15题4分1某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写 各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写 各项测试成绩及最终成绩如表： 项目 听 说 读 写 最终成绩 员工 甲 A 70 80 90 82 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A>B.(填“>”“=”或“<”) 3.[2024福建13题4分·人教八下P117练习改编]学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12 名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成 绩的中位数是90.（单位：分） +人数 80859095100成绩/分 第3题图 4.[2023福建14题4分·2022年版课标P179例93改编]某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名 应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 综合知识 工作经验 语言表达 应聘者 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录 用总成绩最高的应聘者，则被录用的是乙 5.[2025福建20题8分]甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数 学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 2月 2月 3月 3月 3月 4月 4月 4月 5月 5月 队员 10日 21日 5日 14日 25日 7日 17日 27日 8日 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是元甲=85，x2=85;方差分别是s单=58.4，=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 教师备课尊享·福建数学 75 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算α的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数 学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为 什么？ 解，(1由题意得a[2X(82-85)42x(83-85)4(4-89)24(s5-85)+2x(8-85)+(87-85) +(92-85)2]=8.2 :两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩更稳定； (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为.90+89+90+89+90 5 =89.6,由信息一可知，在两个 人的10次测试成绩中，甲有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，.甲获奖的概率更高，∴.选甲更 合适； (3)选甲更合适，理由如下： 在两个人的10次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，.选甲更合适 6.[2024福建20题8分·2022年版课标例84改编]已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校 在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校 有考生2000人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考 生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明. 解：(1)由题点，得A地考生的数学平均分为0x30w0+测20)=8（分： (2)不能 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 1 4000(94x1000+82×3000)=85(分) ,85<86,.不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能 作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可)， 版块2概率 7.[2025福建6题4分]在分别写有-1,1,2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上 的数恰好互为相反数的概率是 (B) 1 B.3 c 8.[2024福建6题4分]哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我 国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2,3,5中，随机选取两 个不同的数，其和是偶数的概率是 (B) 1 A.4 B.5 D.2 3 76 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 9.「2023福建22题10分·北师九下P114综合与实践改编1为促进消费，助力经济发展，某商场决定 “让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均 可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3 个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时， 还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地 与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个 球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会。 (1)求该顾客首次摸球中奖的概率： (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的 球？说明你的理由. 解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄2，黄3，共4种等可能的结果 记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种， P(4)=4,∴顾客首次摸球中奖的概率为4 (2)他应往袋中加入黄球：理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 红 黄① 黄2 黄3 新 第一球 红 红，黄① 红，黄2 红，黄3 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄2 黄①，黄3 黄①，新 黄2 黄2，红 黄2，黄① 黄2，黄3 黄2，新 黄3 黄3，红 黄③，黄① 黄3，黄2 黄3，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄3 共有20种等可能结果 8 ()若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P, 20 ()若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P,= 123 205 …23 55小<，他应往袋中加入黄球 四2022年版课标内容梳理 命题点42统计 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样； 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程：能用计算器处理较为复杂 的数据： 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据： 教师备课尊享·福建数学 77 4.理解平均数、中位数众数的意义（新增），能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据 集中趋势的描述(“了解”改为“知道”)； 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和（新增）、方差； 6.经历数据分类的活动，知道按组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）： 7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴 含的信息； 8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差： 9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增）； 10.能解释数据分析的(“统计”改为“数据分析的”)结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能 进行交流； 11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 命题点43概率 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有 可能结果，了解随机事件的概率； 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 78 教师备课尊享·福建数学