第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第七章 图形的变化 知识思维导图串讲 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 尺规作图 五种基本尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 投影 主视图：从正面看 投影与视图 三视图的判断 左视图：从左面看 “长对正，高平齐，宽相等 视图 俯视图：从上面看 根据三视图还原几何体 立体图形的展开与折叠 图形的变化 轴对称与轴对称图形 轴对称与中心对称的相同性质： 中心对称与中心对称图形 对应边相等，对应角相等 图形的对称 图形的折叠：实质是轴对称 线段最值问题 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 对应点到旋转中心的距离相等 图形的旋转 性质 每组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 两要素：平移方向、平移距离 图形的平移 平移前后，对应线段相等，对应角相等 性质 各对应，点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等 平移前后的图形全等 教师备课尊享·福建数学 63 福建近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 题型 2题4分 2题4分 3题4分 2题4分 选择题 4题4分 2题4分 4题4分 9题4分 7题4分 10题4分 填空题 21题8分 21题8分 22题(1)5分 23题(1)5分 解答题 25题14分 22题(1)5分 22题(1)5分 24题12分 24题12分 24题12分 题量总计 4道 4道 3道 5道 4道 分值总计 21分 25分 22分 29分 33分 ■考情总结 (1)近5年选择题每年1~3道，4~12分； (2)近5年解答题每年1~3道，13~25分. 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 版块 尺规作图 22题(1)5分 22题(1)5分 7题4分 23题(1)5分 22题(1)5分 立体图形 的三视图、 4题4分 3题4分 2题4分 2题4分 2题4分 展开与折叠 轴对称与图 9题4分 2题4分 4题4分 24题12分 形的折叠 24题12分 中心对称 与图形 2题4分 25题14分 24题12分 的旋转 图形的平移 21题8分 10题4分 21题8分 雕考情总结 (1)尺规作图近5年必考，仅2023年在选择题中考查，其余均在解答题考查； (2)三视图的判断近5年必考，均在选择题第2~4题位考查； (3)轴对称图形的识别5年3考； (4)中心对称图形的识别仅2025年考查，图形的旋转5年2考，均在解答题中考查； (5)图形的平移近5年3考. 64 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 福建近3年中考真题分类+好题类推 版块1尺规作图 1.[2023福建7题4分]阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点M; ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是 (A A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM A D IN N 第1题图 1-1题图 1-2题图 好题类维 1-1如图，在菱形ABCD中，分别以C,D为圆心，大于，CD的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N, 连接MN,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是(B) A.∠BCD=1209 B.若AB=3,则BE=4 C.CE-BG D.Sa0E=25aE 1-2如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长 为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点 N':再以点N'为圆心，MW长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点 M';(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D.下列结论错误的为 (D) A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC 2.[2025福建22题10分]如图，矩形ABCD中，AB<AD. (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在 D BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）》 (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长. 解：(1)如解图，正方形EFGH即为所求， 第2题图 (2)四边形ABCD是矩形，.∠A=90 .BD=√AB+AD=√2+4=25，则由(1)作图痕迹可知0B=0D=√5 tan∠ADB=4BOE-1 AD OD=2..0E=5 :四边形EFGM是正方形，0E=OH= 2,E01OH, G 第2题解图 EH=20E= 2,正方形ErGM的边长为 2 教师备课尊享·福建数学 65 好愈堡雅 2-1[2025淮安]已知：如图，矩形ABCD. (1)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长. 2-1题图 2-1题解图 解：(1)图形如解图； (2)设CE=x. 四边形ABCD是矩形，.CD=AB=3,AD=BC=5,∠A=∠D=90° :将矩形ABCD沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， .EF=CE=x.BF=BC=5DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=52-32=16,AF=4 AD=5,AF=4,∴.DF=5-4=1. 在Rt△DEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2, 即(3-)2+1=2，解得x= 故CE的长为号 3.[2024福建22题10分]如图，已知直线11亿2： (1)在1,2所在的平面内求作直线1，使得亿，亿，且1与11间的距离恰好等于1与，间的距离； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若l,与l2间的距离为2，点A,B,C分别在1，l1,2上，且△ABC为等腰直角三 角形，求△ABC的面积 解：(1)如解图1，直线1即为所求作的直线； (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时，如解图2 ~l儿，儿2，直线l1与2间的距离为2，且1与1，间的距离等于1与12间的距离， 第3题图 很据图形对称性可知：BC=2,“AB-AC=2.SA5·ACE ②当∠ABC=90°，BA=BC时，如解图3，分别过点A,C作直线l1的垂线，垂足为M,N, .∠AMB=∠BNC=90°， ,l化2，直线1与l2间的距离为2，且1与1间的距离等于1与l2间的距离，∴CN=2,AM=1, ∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM=90°，∴.∠MAB=∠NBC .△AMB≌△BNC(AAS),.BM=CN=2, 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2=AM+BM=1P+2=5,∴.AB=5(负值已舍)， 5 Sac=ZAB·BC=2 66 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 3当∠ACB=90°，CA=CB时，如解图4，同2可得，S4 =5综上所述，△ABC的面积为1或？ 图1 图2 图3 第3题解图 版块2立体图形的三视图、展开与折叠 4.[2025福建4题4分]福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”一云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大 铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜 文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是 (A) 主视方向 图1 图2 第4题图 5.[2024福建3题4分]如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是 主视方向 第5题图 6.[2023福建2题4分]如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 (D 主视方向 B 第6题图 版块3轴对称与图形的折叠 7.[2025福建2题4分]中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其 规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容 圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 (D) B 教师备课尊享·福建数学 67 8.「2024福建9题4分·2022年版课标例80改编]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴 蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，点E,F分 别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF下列推断错误的是 (B) A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180 第8题图 9.[2024福建24题12分·人教七下P142课题学习改编]在手工制作课上，老师提供了如图1所示 的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪 (其中AE=FB),恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示 D 裁剪 裁剪 E 底 底 F 裁剪 裁剪 图1 图2 图3 图4 第9题图 (1)直接写出40的值： AB (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选 择的纸盒展开图图样是C 祥 口年 祥 吉 粘 如 粘 如 如 A B D (3)今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示： 卡纸型号 型号I 型号Ⅱ 型号Ⅲ 规格（单位：cm) 30×40 20×80 80x80 单价（单位：元） 3 5 20 80 40 80 80 型号1 型号Ⅱ 型号Ⅲ 第9题图 68 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,EF的比例，制作棱长为10cm的正 方体礼品盒.如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型 号卡纸的张数)，并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡 纸上的分布情况)，给出所用卡纸的总费用. (要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡 纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上： ④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满 分：⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用) 解：(1)2；【解法提示】如解图1，图形折叠后变成如解图2，由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH= DH,四边形EFNM是正方形，.EM=EF,即AG=EF,GH+AG=AE+FB+EF,即AH=AB,:AH =DH,:AD_AH+D -=2 ABAB H D 裁剪 裁剪 M 底N 底 裁剪 裁剪 B 第9题解图1 第9题解图2 (2)C;【解法提示】根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而 对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，“.C选项符合题意 (3)需要卡纸如表所示： 卡纸型号 型号I 型号 型号Ⅲ 所需卡纸的数量（单位：张） 3 所用卡纸总费用（单位：元） 58 理由如下：，型号【卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如解图3， 型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如解图4， 型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如解图5， 80 ------ 40 80 .80 -上---- 第9题解图3 第9题解图4 第9题解图5 .可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸3张，型号1卡纸1张，则10×2+2×3+1×1=27（个）， .所用卡纸总费用为：20×2+5×3+3×1=58（元） 教师备课尊享·福建数学 69 版块4中心对称与图形的旋转 10.[2025福建2题见P67 11.[2023福建25题14分]如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的 一个定点.AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD, CA的延长线相交于点M. (1)求证：△ADE∽△FMC: (2)求∠ABF的度数； (3)若N是AF的中点，如图2，求证：ND=NO, (1)证明：DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得 到的。 ∴.∠FDC=90°，FD=CD,∠DFC=45, AB=AC,A01BC,∠BA0= 2∠BAC ∠BAC=90°，∴.∠BA0=∠ABC=45 图 图2 ∴.∠BAO=∠DFC,即∠EAD=∠CFM 第11题图 :∠EDA+∠ADM=90°，∠M+∠ADM=90°=∠BAC,∴.∠EDA=∠M, .△ADE∽△FMC; (2)解：设BC与DF的交点为I,如解图1 ∠DBI=∠CFI=45°，∠BID=∠FIC,.△BID∽△FIC, FGpI Cr ∠BIF=∠DIC,∴.△BIF∽△DIC,.∠IBF=∠IDC, ∠IDC=90°，∴.∠IBF=90°， ∠ABC=45°，∴.∠ABF=∠ABC+∠1BF=135°： 第11题解图1 (3)证明：延长ON交BF于点T,连接DT,D0,如解图2， 由(2)知∠FBI=∠BOA=90°，BF∥A0, ∴∠FTN=∠AON N是AF的中点，AN=NF ,∠TNF=∠ONA,∴△TNF≌△ONA(AAS), ∴NT=N0,FT=A0, ·.·∠BAC=90°，AB=AC,AO⊥BC,∴.AO=C0,..FT=CO. 第11题解图2 由(2)知，△BIF∽△DIC,∴.∠DFT=∠DCO. DF=DC,∴.△DFT≌△DCO(SAS), DT=DO,∠FDT=∠CDO, ∴.∠FDT+∠FDO=∠CDO+∠FDO,即∠ODT=∠CDF :∠CDF=90°，.∠ODT=∠CDF=90°，△DTO是等腰直角三角形 1 NT=NO,∴ND=-TO=NO. 2 70 教师备课尊享·福建数学 一战成名新中考 版块5图形的平移 12.[2025福建21题8分]如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE1BC,垂足为C,EF是由 CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形 (1)解：△ABC是等边三角形，.∠ACB=60° 1 1 D是AB的中点，∠DCB=∠DCA=7LACB=2×60=30 :CE⊥BC,∴.∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°； 第12题图 (2)证明：由平移可知：CDEF,∴.∠EAC=∠DCA=30°， 又.∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30 ∴.∠EAC=∠ECA,.AE=CE,∠AEC=120°， 又，AB=CB,.BE垂直平分AC ∠GEC，4AEC=x120°=600 2 由(1)知，∠GCE=60°，∴.∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC :,△CEG是等边三角形 四2022年版课标内容梳理 命题点37尺规作图 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角：作一个角的平分线： 2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线： 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）； 4.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等 腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形： 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和 内接正六边形： 6.*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）· 命题点38立体图形的三视图、展开与折叠 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念： 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描 述简单的几何体： 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 教师备课尊享·福建数学 71 命题点39轴对称与图形的折叠 1.通过具体实例理解轴对称的概念(“了解”改为“理解”)，探索它的基本性质：成轴对称的两个图 形中对应点的连线被对称轴垂直平分； 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形： 3.理解轴对称图形的概念（将“了解”改为“理解”）：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴 对称性质； 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形； 5.运用图形的轴对称进行图案设计； 6.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点 坐标，知道对应顶点坐标之间的关系 命题点40中心对称与图形的旋转 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分； 2.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质； 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形： 4.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图 形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等； 5.运用图形的旋转进行图案设计. 命题点41图形的平移 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点 的连线平行（或在同一条直线上）且相等： 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用： 3.运用图形的平移进行图案设计； 4.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的 顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系： 5.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和 原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 72 教师备课尊享·福建数学