第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”核心考点，严格对接新课标要求，系统梳理尺规作图、三视图、轴对称与折叠、中心对称与旋转、图形平移五大版块。通过广西近3年考情分析，明确选择题1-2道、解答题1道的题量分布及7-11分的分值占比，归纳各版块每年必考趋势，如轴对称与旋转每年1道，突出备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+考点突破”模式，精选2023-2025年广西中考真题，如2024年尺规作图结合垂直平分线性质求解，2025年绣球叶瓣折叠问题运用轴对称性质，培养学生几何直观与推理能力。提供“性质应用+步骤规范”答题技巧，助力学生掌握得分关键，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第七章 图形的变化 3 4 5 6 1.近3年题型、题位、分值的分析与总结#1 年份 题型 2025年 2024年 2023年 选择题 3题3分 2题3分 4题3分 2题3分 填空题 — — — 解答题 18（3）题4分 22（1）题5分 21（1）题5分 题量总计 2道 3道 2道 分值总计 7分 11分 8分 7 （1）近3年选择题每年1∼2道，3∼6分； （2）近3年填空题未考； （3）近3年解答题每年考查1道，4∼5分.#1.1.1.3 8 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结#2 年份 版块 2025年 2024年 2023年 尺规作图 — 22（1）题5分 21（1）题5分 三视图 3题3分 4题3分 — 轴对称与图形的折叠 18（3）题4分 2题3分 26题涉及 中心对称与图形的旋转 18（3）题4分 26题涉及 2题3分 图形的平移 22题涉及 — — 9 （1）尺规作图仅2025年未考，其余年份每年1道； （2）三视图每年0∼1道； （3）轴对称与图形的折叠每年1道； （4）中心对称与图形的旋转每年1道； （5）图形的平移仅2025年涉及考查1道.#2.2.5 10 版块1 尺规作图 1.[2024广西22题10分]如图，在中， ， . 第1题图 11 （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点， ; （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 解：如解图①，直线 为所求； 图① 12 （2）在（1）所作的图中，连接，若，求 的长. 第1题图 13 【答案】如解图②，是的垂直平分线， , ,且,在中， ， . 图② 14 2.[2023广西21题10分]如图，在中， ， . 第2题图 15 第2题图 （1）在斜边上求作线段，使，连接 ； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 解：如解图，线段, 即为所求； 第2题解图 16 （2）若，求 的长. 第2题图 【答案】在中， ， ， . ， , ， ， 17 版块2 三视图 3.[2025广西3题3分]如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 18 4.[2024广西4题3分]榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫 之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫 的带榫头部分，它的主视图是（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 19 版块3 轴对称与图形的折叠 5.[2024广西2题3分]端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图 案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. √ 20 6.[2025广西18题10分]绣球是广西民族文化的特色载体.如图，设计某种绣 球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 ， 为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于， 两点，其公共部分构成 叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②.#1 第6题图 21 第6题图 （1）写出， 两点的坐标； 解：， ； 22 （2）求叶瓣①的周长；结果保留 解： 以原点， 为圆心、以5为半径作圆， 两个圆是等圆，由（1）可知， ， 叶瓣①的周长为 ； （3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 解:叶瓣②还可以由叶瓣①绕点逆时针旋转 得到.或者：叶瓣② 还可以由叶瓣①绕原点顺时针旋转 得到.或者：叶瓣②还可以由叶瓣 ①沿 轴翻折得到. 24 7.[2023广西26题10分]【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味.我们可以通过折纸开展数学探究，探索数 学奥秘. 25 【动手操作】如图①，将矩形纸片对折，使与 重合，展平纸片， 得到折痕；折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点，的对应点分别为，，展平纸片，连接，， . 第7题图 26 请完成： 第7题图 （1）观察图①中，和 ，试猜想这三个角的大小关系； 解: ； 27 （2）证明（1）中的猜想； 第7题图 28 证明:证法一:在矩形中， , 由矩形纸片对折，与 重合, ,, . 由矩形纸片沿折叠，得 , 是等边三角形. , , 点与关于对称，,, , , ; 29 证法二:如解图①，在矩形中， ,由矩形纸片 对 折，与重合，折痕为,， , ,,由矩形纸片沿折叠，点,与， 是对应 点，易得，又， ， ,, ； 图① 【类比操作】如图②，为矩形纸片的边上的一点，连接 ，在 上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕 ； 折叠纸片，使点，分别落在，上，得到折痕，点， 的对应点 分别为，，展平纸片，连接， . 请完成： （3）证明是 的一条三等分线. 31 证明:证法一：如解图②,取的中点，连接，则的对应点为 ， 在矩形中， .由矩形纸片折叠，, 两点重合， 折痕为，， ，, , 由矩形纸片沿折叠，点,分别与，是对应点，得 ,又 ， , , ,,,是 的 一条三等分线. 图② 32 证法二:如解图③,连接,在矩形中， ,由矩形纸片 折叠，,两点重合，折痕为， ， ,,,.由矩形纸片 沿折叠,点，分别与,关于对称，得 , ,,是 的一条 三等分线. 图③ 版块4 中心对称与图形的旋转 8.[2023广西2题3分]下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9.[2025广西18题见本册P61版块3第6题] √ 34 10.[2024广西26题10分]如图①，中， ， 的垂 直平分线分别交，于点，，平分 . （1）求证： ； 证明：垂直平分，， ， 平分, ， ， 又， ； 35 第10题图 （2）如图②，将绕点逆时针旋转得到 ，旋转角为 .连接， . ①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数，并说明理由； 36 解： ， ， 由（1）知, , ， ， ， 又，， ， 垂直平分，， ， ， . 37 解法一：如解图①，取中点，连接，，作于 ， 由旋转的性质知，为旋转 所得线段， ，， ，根据垂线段最短知， 又 ， 当,,三点共线，且点在线段上时， 取最大值，最大值为 ，此时 ，面积的最 大值为 ； 图① 解法二点拨：如解图②，过点作于点，即点的对应点为 ，，则点在以为圆心，长为半径的圆上运动，连接 ， 构造手拉手全等三角形，，可得 ， ，，则 ，则转化为求面积最大 值，线段长度不变，当点到 的距离最大时， 面积最大. 图② ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数. 解：旋转角 的度数为 或 . 第10题图 40 【解法提示】， ， ，同理， 为直角三角形时，只有， 当和重合时，如解图③， ，， ， ，， ，， , ,三点共线，又 ， 为直角三角形，此 时旋转角 ； 图③ 41 当和重合时，如解图④，同理 ， ，，， , ，，，， 三点共线，又 , 为直角三角形，此时旋转角 . 综上所述，旋转角 的度数为 或 时， 为直角三角形． 图④ 10-1.[2025宁夏]如图，在和 中，， ，．连接 ，点是的中点，连接， ， ． 第10-1题图 43 （1）如图①，当点在上时，求证： 是等边三角形； 第10-1题图 证明： 在中,，， 在 中,，， 点 是的中点， 在 中，， 在中， ，， ，， ， 是等边三角形； 44 （2）将图①中的绕点 顺时针旋转． 第10-1题图 ①当旋转角为 时，如图②所示，（1）中的结论还成立吗？说明理由； 45 解：（1）中的结论还成立，理由如下：如解图①，延长交于点 ， 分别延长，相交于点 ， 图① 46 ，， ， ， ， ，是的中位线， ， ， 同理可得，，，是 的 中位线， ， ， ， 是等边三角形； ②当最长时，与的交点记作．若，则 ___. 3 第10-1题图 48 【解法提示】如解图②，点在以点 为圆心，3为半径的圆上，易得 是等边三角形，，最大时，即取得最大值时， 当，，三点共线且点在点左侧时，取得最大值，此时 最大， 即绕点顺时针旋转 时，最大，延长交 延长线于点，分别延长，相交于点，由①得 是的中位线， 是的中位线， ，， ， ，是等边三角形， . 图② 49 版块5 图形的平移 11.2025广西22题见本册P18第三章版块4第13题 50 命题点1 尺规作图 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线. 2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）. 4.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已 知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. . . 51 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形. 6. 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）. . . 52 命题点2 立体图形的三视图、展开与折叠 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单 物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型. 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 53 命题点3 轴对称与图形的折叠 1.通过具体实例理解轴对称的概念（“了解”调整为“理解”），探索它的基 本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的 对称图形. 3.理解轴对称图形的概念（“了解”调整为“理解”）；探索等腰三角形、矩 形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.#4 . . . . 54 5.运用图形的轴对称进行图案设计. 6.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的 多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.#6 55 命题点4 中心对称与图形的旋转（含平移） 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对 称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 2.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形． 4.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一 个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等. 5.运用图形的旋转进行图案设计.#5 56 6.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 7.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． 8.运用图形的平移进行图案设计． 9.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向 平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． 10.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向 平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变 化．#10 57 $