第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第七章 图形的变化 知识思维导图串讲 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 尺规作图 五种基本尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 投影 主视图：从正面看 投影与视图 三视图的判断 左视图：从左面看 “长对正，高平齐，宽相等” 视图 俯视图：从上面看 根据三视图还原几何体 立体图形的展开与折叠 形的 轴对称与轴对称图形 轴对称与中心对称的相同性质： 中心对称与中心对称图形 对应边相等，对应角相等 化 图形的对称 图形的折叠：实质是轴对称 线段最值问题 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 对应点到旋转中心的距离相等 图形的旋转 性质 每组对应，点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 两要素：平移方向、平移距离 图形的平移 平移前后，对应线段相等，对应角相等 性质 各对应，点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等 平移前后的图形全等 60 教师备课尊享·陕西数学 一战成名新中考 陕西近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 题型 选择题 2题3分 2题3分 2题3分 2题3分 填空题 17题5分 解答题 18题5分 17题5分 17题5分 17题5分 19题5分 题量合计 2道 2道 2道 2道 2道 分值合计 8分 8分 8分 10分 8分 通考情总结 (1)近5年每年考2道，分值范围为8~10分； (2)选择题5年4考，每年考查1道；解答题每年必考1~2道 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 版块 尺规作图 18题5分 17题5分 17题5分 17题5分 17题5分 三视图 2题3分 2题3分 图形的对称 2题3分 2题3分 图形的旋转 图形的平移 19题5分 通考情总结 (1)尺规作图每年在解答题中考查1道； (2)三视图、图形的对称5年4考，每年考其一，每年考查1道（在选择题中考查）； (3)图形的平移仅在2022年19题考查1次. 三陕西近3年中考真题分类+好题类推 版块1尺规作图 1.多解法[2025陕西18题5分]如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.清用尺规作图法，在 ∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB.（保留作图痕迹，不写作法) B 第1题图 图① 图2 图3 第1题解图 解：解法1,2,3如解图①，②，3，点P即为所求 教师备课尊享·陕西数学 61 好®类雅 1-1如图，已知∠AOB=60°，C为射线OA上一点，请用尺规作图法，在∠AOB内部求作一点P,使 △C0P是一个等腰三角形，且∠OPC=120°.（保留作图痕迹，不写作法） A A P米 B B 第1-1题图 第1-1题解图 解：如解图，点P即为所求 1-2如图，已知四边形ABCD为平行四边形，请用尺规作图法在边BC上求作一点E,在BC的延长 线上求作一点F,连接AE、DF,使得四边形AEFD为矩形.（保留作图痕迹，不写作法） D 第1-2题图 第1-2题解图 解：如解图，点E,F即为所求 1-3如图，四边形ABCD中，点E为DC边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P,使EP∥BC,且 PB=PC.（保留作图痕迹，不写作法) B 第1-3题图 第1-3题解图 解：如解图，点P即为所求 2.多解法[2024陕西17题5分]如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰 直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保 留作图痕迹，不写作法) A 第2题图 图1 图② 第2题解图 解：解法1,2如解图①，②所示，△ABC即为所求作的等腰直角三角形 62 教师备课尊享·陕西数学 一战成名新中考 3.[2023陕西17题5分]如图，已知锐角△ABC,∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点 P,使PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法） 第3题图 第3题解图 解：如解图，点P即为所求 版块2三视图 4.[2025陕西2题3分]上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该 几何体的俯视图为 (D) 正面 图① 图② 第4题图 A B. C. D. 5.[2024陕西2题3分]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 G 第5题图 A 版块3图形的对称 6.[2023陕西2题3分]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 四回归教材，母题迁移—折纸做特殊角 素材例题[人教八下P64活动1]折纸做60°，30°，15的角 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15等大小的角，可 以采用下面的方法（如图）： (1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平 素材例题图 教师备课尊享·陕西数学 63 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM.同时，得到了线 段BN 观察所得的∠ABM,∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？ 通过证明可知，这是从矩形得到30°角的好方法，简单而准确.由此，15°，60°，120°，150°等角就容 易得到了 变式1准备一张A4的纸按下图操作： M------------ B (1)把矩形ABCD对折， (2)把A折向MN, (3)沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF, 得折痕MN 得Rt△AEB. 展开后可得等边三角形EBF, 你能说出按上述步骤可以折出一个等边三角形的道理吗？ 变式2【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学 奥秘 【动手操作】如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF:折叠纸片， 使点B落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕AM,点B的对应点为B'. (1)如图①，点E的对应点为E,连接BB',BE' ①求证：△ABB'是等边三角形； ②试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并证明； D D B 图① 图② 变式2题图 (1)①证明：将矩形纸片ABCD对折，AD与BC重合，AE=BE,EF⊥AB,,AB=BB 由矩形纸片ABCD沿AM折叠，得AB=AB,∴.AB'=BB'=AB,∴△ABB'是等边三角形； 2解：∠1=∠2=∠3.证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，由(1)可知△ABB是等边三角形，：.∠1+ ∠2=∠ABB'=60°，∴∠3=90°-LABB'=30° 点E与点E关于AM对称，AE=BE,AE=B'E',.∠1=∠2=30°，.∠1=∠2=∠3： (2)如图②，若AB=2,AM交EF于点O. ①线段B'O的长为 23 ;线段B'M的长为 23 3 3； ②P,Q分别为线段AM,AB'上的动点（不包括端点），求PB'+PQ的最小值为3： 五2022年版课标内容梳理 命题点1尺规作图 ①能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线.(“完成以下基本作图”调整为“作图”)》 ②能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线.(“完成以下基本作图”调整 为“作图”) 64 教师备课尊享·陕西数学 一战成名新中考 ③能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.（新增） ④能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰 三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形.(“会利用基本作图作三角形”调整为“能用尺规作图”) ⑤能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和 内接正六边形.(“会利用基本作图完成”调整为“能用尺规作图”) ⑥·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.（新增） 命题点2立体图形的视图、展开与折叠 ①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 ②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描 述简单的几何体 ③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型， ④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 命题点3图形的对称与折叠 ①通过具体实例理解轴对称的概念(“了解”调整为“理解”)，探索它的基本性质：成轴对称的两个 图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 ②能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形 ③理解轴对称图形的概念(“了解”调整为“理解”)；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴 对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. ⑤运用图形的轴对称进行图案设计： ⑥在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点 坐标，知道对应顶点坐标之间的关系， ⑦了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分， ⑧探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质！ ⑨认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形， 命题点4图形的平移与旋转 ①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点 的连线平行（或在同一条直线上）且相等 ②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. ③运用图形的平移进行图案设计： ④在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离（增加“一 定距离”)后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系 ⑤在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和 原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化， ⑥通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图 形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 ⑦运用图形的旋转进行图案设计 教师备课尊享·陕西数学 65