黑龙江省虎林市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025一2026年八年级上学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 装 得分 评卷人 、选择题（每题3分，满分30分）】 l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者 的目光以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文心言 钠来A 订 A B C D 2.下列运算正确的是 A(-a2)3=a5 B.a2+2a=3a3 C.(ab2)3=a3b3 D.(-a)2·a3=a3 3.下列各式：02，@ 2xy-3xy,③-1 。十5⑤四写”其中是分式的有( A.①③④ B.①②③ C.③⑤ D.①④ 4.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ) A.x2-9十8x=(x+3)(x-3)+8x B.x2-4x+4=(x十2)2 C.ax-ay=a(x-y） D.(3a-2)(-3a-2)=4-9a2 5.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 A.3 B.6 C.9 D.10 线 6如图，从边长为α的正方形纸片中剪去-一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼 成一个长方形（不重叠、无缝隙），那么通过图③的长方形的面积计算验证的恒等式为 图① 图② 图③ 第6题图 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a*-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-ab =a(u-b) 数学试卷第1页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 7.3月22日，贵阳地铁迎来3亿人次客运量新突破，客运量从0到3亿的数字背后，是一群为理 想信念驰而不息的轨道人的共同努力，地铁在建期间，甲、乙两个工程队合作修建一段轨道， 他们分别从轨道两头开始施工，已知每天甲队比乙队多施工8m,甲队施工150m所用的时 间与乙队施工120m所用的时间相等，设甲队每天施工xm,则下列方程正确的是 A.120=150 B.120150 C,120-150 D.120-150 x x-8 xx十8 'x-8x x+8= 8,如果关于x的分式方程-m xx十1 =0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ A.m<1且m≠0B.m<1 C,m>1 D.m<1且m≠-1 9.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点 E,AC的垂直平分线交BC边于点F,若∠BAC= 140°，则∠EAF的度数为 ( A.95° B.100° 第9题图 C.1059 D.110° 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，D为AB的中点，P为CD 上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE,连接AE.下列结论： ①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形：③PD= CE-CP 2 ;④S四边郑aP=S△Ac其中结论正确的序号是( A.①②③④ B.①② D 第10题图 C.①②④ D.③④ 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.当x= 时，分式2一3的值为0. 12.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，则c十d一2(ab)225= 13.等腰三角形一底角平分线与其对边所夹的锐角为84°，则等腰三角形的顶角的度数 为 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,点P在AB边上，以点A为圆心，以AP长为 半径画弧，交AC于点Q.再分别以点P.Q为圆心，以大于2PQ的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC内交于点R,连接AR并延长，交BC于点D.已知AD=8,BC=12.若M,N分别是 线段AD和线段AB上的动点，则BM十MN的最小值为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在AB,BC边上，且∠BED+ 名∠AED=45,过点D作DF1BC,垂足为F,若BC=3,则EF= 16.如图，∠MON=30°，点A1,A2,A,…在射线ON上，点B,B2,B,,…在射线OM上， △A1B1A2,△A,B,Ag,△A,B,A,…均为等边三角形，若OA1=1,则△A25B2025A,26 的边长为 B,一M B B 02 AA A) 第14题图 第15题图 第16题图 数学试卷第2页（共8页）(DY) ▣▣ 扫描全能王创建 三、解答题（满分72分） 得分 评卷人 17.(本题满分8分) 因式分解： (1)a2(x-y)+9(y-x): (2)(a2+4)2-16a2. 得分 评卷人 18.(本题满分6分) 先化简，再滚值二8去15-（气华2-x十2十十其中x满足+4红4=0， x2+2x 数学试卷第3页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 得分 评卷人 19.(本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,0),B(一1,4)， C(-3,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A'BC',并直接写出点B',C'的坐标， (2)求△A'B'C'的面积 装 第19题图 得分 评卷人 20.(本题满分7分) 订 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF (1)求证：AD平分∠BAC; (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF. B D 第20愿图 数学试卷第4页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 得分 评卷人 21.(本题满分8分) 观察下列方程及其解的特征： 第1个方程x一1= 的解为工1=2，x2=一 1 21 第2个方程x一是-号的解为1=3=一 3 3 第3个方程x- =军的解为x1=4,,=- 115 4 40 解答下列问题： 装 1D第4个方程x-士- 的解为 (2)请猜想第n个方程为 ,第n个方程的解为 (3)请根据方程的解的定义验证(2)中猜想的方程的解的正确性. 装 订 线 内 订 得分 评卷人 请 22.(本题满分8分) 不 一个工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料1.5kg、乙种原料2g已知甲 种原料每千克的价格比乙种原料每干克的价格少8元， 要 (1)为使每件产品的成本价不超过23元，那么购人的乙种原料每千克的价格最高不超过多 少元？ 答 (2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路，又开展了零售业务，每件产品的 题 $售价比批发价多18元.现用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过墨 线 售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 1 数学试卷第5页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 得分 评卷人 23.(本题满分8分) 【主题】 借助图形直观感受数与形之间的关系 【素材】 在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图①所示的三种形状纸片各若干 张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、 宽为a的长方形. d 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 【操作发现】 (1)如图②，若要拼出一个面积为(a+b)(a十b)的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡 片 张，C种卡片 张 【类比探究】 (2)利用4张C种卡片按图③的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于(b+a)2,(b一a)2, ab的等量关系：￥ 【拓展迁移】 (3)如图④，正方形MNPQ和正方形EFGH的边长分别为m,n(m>n),若m十n=6,mn= 3,E是MN的中点，求阴影部分面积的和. 数学试卷第6页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 得分 评卷人 24.(本题满分10分) △ABC,△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB,交直线AB于点D. (1)当点F在边BC上时，如图①，求证：AC一BF=2BD: (2)当点F在BC的延长线上时，如图②，当点F在CB的延长线上时，如图③，其他条件不变， 线段AC,BF,BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明， B 图① 图② 图③ 第24题图 数学试卷第7页（共8页）(DY) 扫描全能王创建 得分 评卷人 25.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点，C为x轴正 半轴上一点，OA=OB=m,OC=n,满足m2-12m+36+(n-2)2=0,作BD⊥AC于点D, BD交OA于点E, (1)求点A,B,C的坐标， 1 1 (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t秒， △PEC的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范倒， (3)在(2)的条件下，当t=6时，在坐标平面内是否存在点F,使△PEF是以PE为底边的等 腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由. 装 E D 0 C 第25题图 数学试卷第8页（共8页）(DY) 扫描全能王创建