第06讲 圆的周长与弧长（知识梳理+5大题型精讲+过关测）（寒假预习讲义）六年级数学新教材沪教版五四制

第06讲 圆的周长与弧长 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：圆的周长 1、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 知识点2：弧长 1、弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；A B O 称为圆心角． 2、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 【题型1】 圆的概念及特点 例1．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 例2．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 变式1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是 平方厘米． 变式2．请你在网格中画出左侧的图案． 【题型2】 与圆相关的轴对称图形 例3．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 例4．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【题型3】 圆的周长 例5．（24-25六年级下·上海·期中） 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 例6．（24-25六年级下·上海·单元测试）自行车的车轮直径为 厘米，行驶 米后，车轮共滚了 周． 例7．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 变式1．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，甲、乙两部分的周长关系是（   ） A．甲、乙一样长 B．乙比甲长 C．甲比乙长 D．无法比较 变式2．一条马路长 米，小马在马路上滚铁环，铁环直径为厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转 圈（取）． 变式3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【题型4】 弧、圆心角、扇形的认识 例8．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 例9．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 例10．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 变式1．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 变式2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【题型5】 求弧长 例11．（24-25六年级下·上海·月考）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 例12．（24-25六年级下·上海·单元测试）一个扇形的半径为厘米，圆心角为 ，那么扇形的弧长为 厘米．（结果保留） 例13．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 变式2．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 2．（2025六年级下·上海·专题练习）下列信息中，不一定能求出圆周长的是（ ）． A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动周的路程 3．（24-25六年级下·上海青浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为 厘米． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 ． 6．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行 ． 7．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 8．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是 厘米．（取） 9．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大 厘米． 10．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ． 三、解答题 11．（2025六年级下·上海·专题练习）画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． 12．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 13．（24-25六年级下·上海·月考）如图所示，是正三角形，其中弧、弧、弧的圆心依次是点A、B、C，它们依次相连接，如果，求曲线的长． 14．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 15．（24-25六年级下·上海松江·期中）如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： (1)用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； (2)求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 16．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 圆的周长与弧长 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：圆的周长 1、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 知识点2：弧长 1、弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；A B O 称为圆心角． 2、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 【题型1】 圆的概念及特点 例1．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 【详解】根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 例2．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 【答案】半径都相等 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查了圆的概念及特点，根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析． 【详解】解：车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征． 故答案为：半径都相等． 变式1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是 平方厘米． 【答案】180 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题主要考查了圆的直径，长方形面积的计算，根据图形求出长方形的长和宽，然后再求出长方形的面积即可． 【详解】解：根据题意可知：长方形的长为：（厘米）， 长方形的宽为：（厘米）， ∴长方形的面积为：（平方厘米）． 故答案为：180． 变式2．请你在网格中画出左侧的图案． 【答案】见解析 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查作图应用于设计作图，解题的关键掌握问题中对所作图象的要求． 任取点O，以点O为圆心，以1个小正方形的边长为半径画圆，分别交格点于点A，B，C，D，再分别以2个小正方形的边长为半径画半圆，最后以点O为圆心，以3个小正方形的边长为半径画圆即可． 【详解】如图所示， 【题型2】 与圆相关的轴对称图形 例3．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 例4．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 【答案】见详解 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题考查了与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量．直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形． 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴． 【详解】解：如图所示， 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 【答案】见详解 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题主要考查了画圆、与圆相关的轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点． （1）先用圆规画出一个大圆，再用三角尺画出这个大圆的一条竖直的直径，再以大圆的半径为直径画上下两个小圆，上面的小圆只画出左边部分，下面的小圆只画出右边部分，最后擦掉画出的这条直径，据此画图即可； （2）先用圆规画出一个圆，把这个圆平均分成6份（用半径在圆周上截取即可），然后用三角尺顺次连接每个等分点，即在圆内画出一个最大的正六边形；分别连接正六边形的三组相对的顶点画出圆的三条直径；再分别连接六边形左上方、左下方及右边的三个顶点，据此在圆内画一个最大的等边三角形即可； （3）先用圆规画出一个大圆，并确定圆心的位置，再以所画大圆的半径为直径在圆内画出4个相同的小圆，这4个小圆分别在大圆的左上方、左下方、右上方、右下方的位置，注意这4个小圆都要经过大圆的圆心，据此画出这个图案。 【详解】解：画图如下： 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】 与圆相关的轴对称图形、 画圆及扇形 【分析】本题考查的知识点是与圆相关的轴对称图形、画圆，解题关键是熟练掌握圆规画圆的方法． （1）先找到半圆的圆心及半径，再用圆规画图；再分别以半圆两个端点为圆心，半圆的半径为半径画出两条曲线即可； （2）根据轴对称图形的定义即可得解． 【详解】（1）解：观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以格的长度为半径，画出另一半圆；再分别以图中的另外两个点为圆心，以格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可，如下图： （2）解：根据轴对称图形的定义可画出这个图形的对称轴如下： 这个轴对称图形共有条对称轴． 故答案为：． 【题型3】 圆的周长 例5．（24-25六年级下·上海·期中） 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的周长的理解，把一个圆形纸片平均分成16份拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的两个边长为a的两个边之和等于圆的周长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为a的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为a的边相邻的边的长相当于圆的半径， 故选：C． 例6．（24-25六年级下·上海·单元测试）自行车的车轮直径为 厘米，行驶 米后，车轮共滚了 周． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的周长的应用．求出自行车的车轮周长，即可求解． 【详解】解：自行车的车轮周长为（厘米）， 米厘米， （周）， 答：车轮共滚了1000周． 故答案为：1000 例7．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 变式1．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，甲、乙两部分的周长关系是（   ） A．甲、乙一样长 B．乙比甲长 C．甲比乙长 D．无法比较 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了图形的周长比较，本题的关键是得到甲、乙两部分的周长均为正方形的边长弧长．观察图形可知甲的周长正方形的边长弧长，乙的周长正方形的边长弧长，依此即可作出判断． 【详解】解：因为甲的周长正方形的边长弧长，乙的周长正方形的边长弧长， 所以甲的周长乙的周长． 故选：A． 变式2．一条马路长 米，小马在马路上滚铁环，铁环直径为厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转 圈（取）． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长计算的性质． 根据‘总路程 ÷ 圆的周长 = 转动圈数’进行计算． 【详解】铁环直径长为30厘米，即米 ∴铁环的周长米 铁环转的圈数为 故答案为：500． 变式3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 【题型4】 弧、圆心角、扇形的认识 例8．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长的大小比较． 根据圆的周长公式作答即可． 【详解】解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长，扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 例9．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 例10．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 变式1．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的周长 【分析】本题考查圆周率、弧的定义及扇形弧长公式的理解．根据圆周率、弧的定义及扇形弧长公式逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 变式2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查求弧长，根据弧长的计算公式，得到弧长与这条弧所在圆的周长之比为弧所对的圆心角的度数与周角的比，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． （1）根据弧长公式计算即可得解； （2）根据弧长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：如图3，点所经过的路线是以点为圆心，以为半径，圆心角为的弧长， 故点A经过的路程为（厘米）； （2）解：设旋转角的度数为，则点经过的路程为厘米， 故， 故点经过的路程为厘米． 【题型5】 求弧长 例11．（24-25六年级下·上海·月考）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式可得弧长，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长扩大为原来的2倍，即可求解． 【详解】解：弧长公式可得弧长， 如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为， ∴扇形的弧长扩大为原来的2倍， 故选：D． 例12．（24-25六年级下·上海·单元测试）一个扇形的半径为厘米，圆心角为 ，那么扇形的弧长为 厘米．（结果保留） 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了求弧长． 根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得，扇形的弧长为厘米． 故答案为：． 例13．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了弧长的计算及图形周长的组成，解题的关键是准确判断阴影部分对应弧的圆心角并运用弧长公式计算． 明确阴影部分周长由线段、和弧、弧组成；先计算线段长度，再根据已知圆心角确定两段弧的圆心角，利用弧长公式求出弧长，最后求和得到周长． 【详解】解：由题得： 答：阴影部分的周长为 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 【答案】D 【知识点】求弧长、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了弧长的公式，比例的性质，根据的圆心角所对的弧长就等于圆周长，则可得出圆心角所对的弧长为，最后再根据比例的性质即可得出答案． 【详解】解∶在半径是R的圆中，因为的圆心角所对的弧长就等于圆周长， 所以圆心角所对的弧长为， n扩大3倍，半径一定，弧长当然也随之扩大3倍． 故选：D 变式2．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了求弧长，解题关键是掌握弧长公式并能运用它来求解． 根据扇形弧长公式，分析圆心角和半径变化后的新弧长与原来弧长的比值． 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了弧长、路程、速度和时间的关系，先计算直行道长度、弯道弧长，得到总路程后，结合速度求出时间． 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查的是圆的周长的计算，圆的周长与直径成正比，直接利用周长公式计算变化前后的比值即可. 【详解】解：当直径为4厘米时，周长厘米， 当直径增加到12厘米时，周长厘米， ∴周长变化的倍数为， 因此，周长变为原来的3倍，对应选项B， 故选：B 2．（2025六年级下·上海·专题练习）下列信息中，不一定能求出圆周长的是（ ）． A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动周的路程 【答案】C 【知识点】 圆的周长、 圆的概念及特点 【分析】本题考查的知识点是圆的周长、圆的概念及特点，解题关键是熟练掌握圆的周长公式． 根据圆的周长公式可知，当知道圆的半径或者直径的时候，即可求出圆的周长，圆的直径是经过圆心的线段，并且两端在圆上．据此逐项分析即可． 【详解】解：选项，圆规两脚间的距离是圆的半径，可以求出圆的周长，不符合题意，选项错误； 选项，圆形纸片对折一次后折痕的长度，是圆的直径，可以求出圆的周长，不符合题意，选项错误； 选项，两端在圆上的线段，这条线段不清楚是否经过圆心，所以不一定能求出圆的周长，符合题意，选项正确； 选项，分针尖端转动周的路程，转动一周的路程是圆的周长，用转动周的路程除以即可求出圆的周长，不符合题意，选项错误． 故选：． 3．（24-25六年级下·上海青浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的周长、 圆的概念及特点 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为 厘米． 【答案】3.14 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的周长 【分析】本题考查弧长，根据弧长、圆心角与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这段弧的长为（厘米）， 故答案为：3.14． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 ． 【答案】/90度 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行 ． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用． 首先根据圆的周长公式：，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟车轮转的圈数，即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周公式是解决本题的关键． 圆周长公式是：或，捆一圈至少需要的绳子长度一个圆的周长个半径长，代入数据计算即可． 【详解】解： （厘米）． 答：捆一圈至少需要 厘米的绳子． 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是 厘米．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 9．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大 厘米． 【答案】 【知识点】 圆的周长、 圆的概念及特点 【分析】拼成图形的周长比原来圆的周长多了条半径的长 【详解】解：圆的半径为：（厘米） 因为拼成图形的周长比原来圆的周长多了左右条半径的长 所以，周长增加了（厘米） 故答案为： 【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键． 10．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的周长 【分析】本题主要考查了求一个圆锥的底面半径，求弧长，先求出圆锥的底面周长为，然后求出底面半径即可． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为：， 则这个圆锥的底面半径为：． 故答案为：． 三、解答题 11．（2025六年级下·上海·专题练习）画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． 【答案】(1)见详解 (2)厘米 【知识点】 圆的周长、 画圆及扇形 【分析】本题考查画圆、圆的概念及特点、圆的周长，熟练掌握是解答本题的关键． （1）由于正方形的边长是4厘米，画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相同，也是4厘米，据此画圆即可； （2）根据圆的周长公式：，把数代入即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：（厘米）， 所以圆的周长是厘米． 12．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【答案】(1) (2) 【知识点】求弧长 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可求解； （2）先求出，再由弧长公式求出，最后计算周长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 13．（24-25六年级下·上海·月考）如图所示，是正三角形，其中弧、弧、弧的圆心依次是点A、B、C，它们依次相连接，如果，求曲线的长． 【答案】 【知识点】求弧长、等边三角形的性质 【分析】本题考查了利用了弧长公式的应用，解题的关键是掌握弧长=，n为弧所对的圆心角的度数，r圆的半径．由是正三角形，可得，，则，，根据曲线的长为，计算求解即可． 【详解】解：∵是正三角形， ∴，， ∴，， ∴曲线的长为， ∴曲线的长为． 14．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长，先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【详解】解：巡天望远镜的轨道周长为， ∴巡天望远镜的绕行速度为， 答：巡天望远镜的绕行速度为． 15．（24-25六年级下·上海松江·期中）如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： (1)用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； (2)求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查求圆的周长，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键： （1）根据左边的图，分别以一个小正方形的边长为半径画4段弧，再以四个小正方形组成的大正方形的边长为半径画1段弧，即可； （2）由图可知，逗号的周长为一个半径为的圆的周长加上一个半径为的圆的周长的，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）． 答：这个逗号的周长为． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】(1)摩天轮的半径是米 (2)大悦城摩天轮上共有个轿厢 (3)元 【知识点】 圆的周长、比的应用 【分析】本题考查了圆的周长公式、比例关系的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可得解； （2）求出轿厢形成的圆的半径为米，从而可得周长为（米），结合每隔5米安装一个轿厢，列式计算即可得解； （3）设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则，结合题意得出经过小时后，转动的圈数为圈，列出方程，求得，从而得出总载客量为人，即可得解． 【详解】（1）解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； （2）解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； （3）解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $