第05讲 比与比例全章复习（知识梳理+8大题型精讲+过关测）（寒假预习讲义）六年级数学新教材沪教版五四制

第05讲 比与比例全章复习 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：比的基本性质 比与比值 比的基本性质： 比例 知识点2 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点3：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点4：百分数的概念 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 知识点5：百分数的互化 1.百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1. 2.数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等． 3.百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示． 知识点6：百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 知识点7：百分数的应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． 【题型1】 比的性质 例 1．（2025六年级下·上海·专题练习）扎染是我国传统的手工染色技术之一．劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所需的染料液．下面这些染料液中蓝色最深的是（ ）． A．蓝色颜料和水 B．蓝色颜料和水 C．蓝色颜料和水 D．蓝色颜料和水 例2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）已知比的前项是2，后项是5，若比的前项加上4且比值不变，则比的后项加上 ． 【题型2】 比例的性质 例3．（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 例4．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 例5．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求的值． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域．李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”．假如李白喝了一壶酒的，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的，那么现在酒壶里的酒比原来( )．（填多或少） 变式2．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【题型3】 比的应用 例6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是 ． 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）劳动节，聪聪想要在家做牛轧糖，需要用到黄油、棉花糖、奶粉三种材料．按照配方，黄油用量是奶粉用量的一半，奶粉和棉花糖用量的配比是，实际上聪聪用的黄油比棉花糖少110克．在不考虑损耗的情况下，最后聪聪切出的成品糖每颗6.5克，问：聪聪做了多少颗牛轧糖？ 【题型4】 比例的应用 例7．（2025六年级下·上海·专题练习）小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）． A． B． C． D． 例8．（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是 厘米． 例9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求x的值： 例10．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 变式1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 变式2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是 千米． 变式3．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 变式4．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求值 (1)求下列式子中x的值：． (2)已知，求的最简整数比． 变式5．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【题型5】 百分数的概念及其运算 例11．（2025六年级下·上海·专题练习）八折 ，就是 折． 例12．（2025六年级下·上海·专题练习）读一读，找出下面句子中的百分数并写出来． (1)每个人的皮肤约占体重的百分之十六；成年人有206块骨头，约占体重的百分之二十；人体的血液约占体重的百分之八； (2)我国有淡水资源28000亿立方米，占全世界淡水总量的百分之六；目前我国人均淡水占有量仅为2300立方米，是世界人均占有量的百分之二十五、我国是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一； (3)空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别占空气总体积的百分之七十八点零九和百分之二十点九五． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）读出下面的百分数． 6%： 75%： 23.5%： 99.8%： 100%： 120%： 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【题型6】 百分数、分数、小数的互化 例13．（2022六年级上·上海·专题练习）在100克水中，加入25克盐，这盐水的含盐率是 ． 例14．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 变式1．（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是 ；化成百分数是 ． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）一根绳子，用去，用去的长度占总长度的( )，用去的长度与总长度的比是( )． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）将下列各分数化为百分数． (1)＝ (2)＝ (3)＝ 【题型7】 求一个数是另一个数的百分之几的应用 例15．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 例16．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 元． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）． A．涨了，变化幅度为 B．跌了，变化幅度为 C．涨了，变化幅度为 D．跌了，变化幅度为 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【题型8】 百分数的综合应用 例17．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某商场150元的进价购得一批衬衫，以每件180元的售价卖出，这批衬衫的盈利率是 ． 例18．（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金 元． 例19．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 变式1．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价 元． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）小明把8000元压岁钱存入银行，定期三年，已知银行三年期存款的年利率是，到期后，小明将本金与利息从银行全部取出，则共取出 元． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸存入元准备三年后取出．如果小华的爸爸选择定期存款三年，年利率为，那么到期可以从银行取回多少元？ 变式4．（24-25六年级下·上海松江·月考）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 4．（24-25六年级下·上海·月考）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 ． 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）若是和的比例中项，则 ． 7．（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数： ； （精确到）． 8．（24-25六年级下·上海·月考）化简下列各比： ；千克克吨= ． 9．（24-25六年级下·上海·月考）化简比：（1） ；（2）120分小时小时20分钟 ． 10．（24-25六年级下·上海·月考）一件衣服现价是45元，比原价降价5元，这件衣服的售价打 折． 11．（24-25六年级下·上海·期中）已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利 元． 12．（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 三、解答题 13．（24-25六年级下·上海长宁·期末）已知：，，求最简整数比． 14．（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，且，求的值． 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）化简下列各比： (1) (2) 17．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 18．（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 比与比例全章复习 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：比的基本性质 比与比值 比的基本性质： 比例 知识点2 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点3：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点4：百分数的概念 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 知识点5：百分数的互化 1.百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1. 2.数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等． 3.百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示． 知识点6：百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 知识点7：百分数的应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． 【题型1】 比的性质 例 1．（2025六年级下·上海·专题练习）扎染是我国传统的手工染色技术之一．劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所需的染料液．下面这些染料液中蓝色最深的是（ ）． A．蓝色颜料和水 B．蓝色颜料和水 C．蓝色颜料和水 D．蓝色颜料和水 【答案】C 【知识点】比的意义、 求比值 【分析】本题考查比的意义、求比值．两数相除又叫两个数的比，据此写出蓝色颜料与水的比，并用前项后项，求出比值，比值越大，配成的染料液蓝色越深，据此分析． 【详解】解：蓝色颜料与水的比为： A．， B．， C．， D．， ∵， 所以染料液中蓝色最深的是：蓝色颜料和水． 故选：C． 例2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再运算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 【答案】 比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几 【知识点】比的意义、 比的读法、写法及各部分的名称 【分析】本题主要考查了比的读法、写法及各部分的名称、求比值，将比写成分数形式：比的前项作为分数的分子，后项作为分母，此时这个分数依旧读作几比几；比值等于前项除以后项，得到的分数是一个数值，读作几分之几．据此可判断得出答案． 【详解】解：3∶5可以写成，读作3比5；比值是，读作五分之三，故此说法错误． 理由是：比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 故答案为：；比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）已知比的前项是2，后项是5，若比的前项加上4且比值不变，则比的后项加上 ． 【答案】10 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的基本性质．根据题意，前项2加上4变成6，扩大了倍，要是比值不变，后项也得扩大3倍，所以后项也得乘3，即增加；据此解答． 【详解】解：, ， 答：比的后项应加10． 故答案为：10． 【题型2】 比例的性质 例3．（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【答案】D 【知识点】 比例的意义 【分析】本题考查比例式，解题的关键是能够根据四个数找到它们之间的比例关系． 根据比例的定义，把能够组成比例的选项写成比例式． 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 例4．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题考查的是比例尺的定义，根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比值为，利用图上距离除以比例尺得到实际距离，再进行单位换算． 【详解】解：比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：厘米， 将厘米转换为千米（1千米厘米）：千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． 例5．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求的值． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】此题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中b的份数化得相同，且是整数比，即可求得a、b、c的连比． 【详解】解：， ， ∴． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域．李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”．假如李白喝了一壶酒的，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的，那么现在酒壶里的酒比原来( )．（填多或少） 【答案】少 【知识点】比与分数、除法的关系 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少、单位“1”的认识与确定．把这壶酒的量看作单位“1”，用1减去得出剩余的酒量，再用剩余的酒量乘得出现在酒壶里的酒量，再与1进行比较即可． 【详解】解： ， 因为，所以现在酒壶里的酒比原来少． 故答案为：少． 变式2．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的性质∶内项之积等于外项之积求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】本题考查了比例的化简．掌握比和除法的关系是解题关键． 利用比例的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【题型3】 比的应用 例6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】此题主要考查了比的应用和工程问题的解题方法，理解题意，寻找等量关系是解题的关键． 设两支蜡烛的长度分别为和，根据剩下的长度相等列方程，再求解即可． 【详解】设两支蜡烛的长度分别为和， 由题意知，， 整理得． 故答案为：． 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）劳动节，聪聪想要在家做牛轧糖，需要用到黄油、棉花糖、奶粉三种材料．按照配方，黄油用量是奶粉用量的一半，奶粉和棉花糖用量的配比是，实际上聪聪用的黄油比棉花糖少110克．在不考虑损耗的情况下，最后聪聪切出的成品糖每颗6.5克，问：聪聪做了多少颗牛轧糖？ 【答案】聪聪做了60颗牛轧糖． 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用．设奶粉用量为x克，则黄油用量为克，棉花糖用量为号克．根据题意列方程：，据此求解即可． 【详解】解：设奶粉用量为x克，则黄油用量为克，棉花糖用量为号克． 根据题意列方程： 解得克． 总质量为：克 颗数为： 答：聪聪做了60颗牛轧糖． 【题型4】 比例的应用 例7．（2025六年级下·上海·专题练习）小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键；根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解：毫米厘米， ， 故选：． 例8．（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是 厘米． 【答案】6 【知识点】 图上距离与实际距离的换算 【分析】本题主要考查了图上距离与实际距离的换算，熟知比例尺的定义是解题的关键．根据比例尺图上距离实际距离，进行求解即可． 【详解】解：千米厘米， ∵比例尺是， ∴图上距离为：（厘米）， 故答案为：6． 例9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求x的值： 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例，熟练掌握比例的基本性质是解题关键．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求解即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 例10．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 【答案】张家收入元，李家收入元， 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，根据张家与李家本月的收入钱数之比是，所以设张家收入元，则李家收入元，结合开支钱数收入钱数结余钱数，进行列比例，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵张家与李家本月的收入钱数之比是， ∴设张家收入元，则李家收入元， 依题意， ∴ 解得， ∴，， ∴张家收入元，李家收入元， 变式1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 【答案】30 【知识点】 按比例分配问题 【分析】本题考查了按比例分配的应用，解题的关键是先求出一份的量，再计算酒精比水多的量． 先根据酒精和水的比例求出总份数，结合溶液总质量算出一份的质量，再依据酒精与水的份数差求出多的质量． 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 变式2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是 千米． 【答案】900 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺的应用，理解比例尺等于图上距离比实际距离是解题的关键；由比例尺及南京到北京的图上距离，即可求得南京到北京的实际距离． 【详解】解：（厘米）， 90000000厘米千米， 即南京到北京的距离为900千米， 故答案为：900． 变式3．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查比例，列出比例式求出x的值即可． 【详解】解：∵2、3、、6成比例， ∴， 解得：， 故答案为：． 变式4．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求值 (1)求下列式子中x的值：． (2)已知，求的最简整数比． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例、 比的化简 【分析】此题主要考查解比例，比的化简， （1）根据比的性质，得到，进而求解即可； （1）根据比的性质，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得； （2）解：∵， ∴． 变式5．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】修完这条公路还要天 【知识点】 比例的应用 【分析】本考查了比例的应用；关键是根据题意，判断出工作总量与工作时间成反比例，根据题意知道，每天修的千米数一定，即工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系，先求出还剩下多少千米没有修完，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， 答：修完这条公路还要天． 【题型5】 百分数的概念及其运算 例11．（2025六年级下·上海·专题练习）八折 ，就是 折． 【答案】 80 七五 【知识点】 百分数的意义 【分析】此题考查了折扣问题，根据百分数和折扣的意义进行解答即可． 【详解】解：八折，七五折． 故答案为：80，七五． 例12．（2025六年级下·上海·专题练习）读一读，找出下面句子中的百分数并写出来． (1)每个人的皮肤约占体重的百分之十六；成年人有206块骨头，约占体重的百分之二十；人体的血液约占体重的百分之八； (2)我国有淡水资源28000亿立方米，占全世界淡水总量的百分之六；目前我国人均淡水占有量仅为2300立方米，是世界人均占有量的百分之二十五、我国是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一； (3)空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别占空气总体积的百分之七十八点零九和百分之二十点九五． 【答案】(1)；； (2)； (3)； 【知识点】 百分数的读法和写法 【分析】本题考查了百分数的写法，百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”． 【详解】（1）解：百分之十六，写作：； 百分之二十，写作：； 百分之八，写作：； （2）百分之六，写作：； 百分之二十五，写作：； （3）百分之七十八点零九，写作：； 百分之二十点九五，写作：． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）读出下面的百分数． 6%： 75%： 23.5%： 99.8%： 100%： 120%： 【答案】 百分之六 百分之七十五 百分之二十三点五 百分之九十九点八 百分之一百 百分之一百二十 【知识点】 百分数的读法和写法 【分析】本题主要考查百分数，熟练掌握百分数的读法是解题的关键；因此此题可根据“一个百分数，百分号前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几．例如：2%读作百分之二”可进行求解 【详解】6%读作百分之六 75%读作百分之七十五 23.5%读作百分之二十三点五 99.8%读作百分之九十九点八 100%读作百分之一百 120%读作百分之一百二十 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 【答案】见详解 【知识点】 百分数的意义 【分析】此题是考查百分数的意义．关键是理解百分数的意义，根据百分数的意义确定涂色格数．百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示．据此分别以整个大正方形为单位“1”，观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂17格、32格、41格即可． 【详解】解：如下图所示： 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【答案】9 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查了含百分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先算括号内的加减运算，再算除法即可． 【详解】解： ． 【题型6】 百分数、分数、小数的互化 例13．（2022六年级上·上海·专题练习）在100克水中，加入25克盐，这盐水的含盐率是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、分数、小数和比的互化 【分析】含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分之几，计算方法为：含盐率，由此列式解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了百分率，解题的关键是掌握百分率有固定的计算方法，计算的结果最大值为，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 例14．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 【答案】B 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了百分数化为小数的计算，掌握其转换方法是关键． 根据百分数与小数的相互转换方法计算即可． 【详解】解：将转化为小数的过程中，第一步去掉“”等同于乘以， 第二步将小数点向左移动两位相当于除以， 可以化为小数， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 变式1．（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是 ；化成百分数是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了百分数、小数、分数的互化，解题的关键是根据互化的方法进行计算．先用除以，再加上即可得到小数；先将分数化成小数，把小数点向右移动两位，加上百分号，即可化成百分数． 【详解】解：； 故答案为：，． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）一根绳子，用去，用去的长度占总长度的( )，用去的长度与总长度的比是( )． 【答案】 45 45 【知识点】 百分数、分数、小数和比的互化 【分析】本题考查了分数与比的联系，比的意义以及分数与百分数的互化问题．将总长度看作单位，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，用去，表示用去的长度占总长度的，将写成分数形式即可；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出用去的长度和总长度对应百分率的比，并根据比的基本性质，将比的后项转化成100即可． 【详解】解：， 所以一根绳子，用去，用去的长度占总长度的，用去的长度与总长度的比是． 故答案为：45；45 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）将下列各分数化为百分数． (1)＝ (2)＝ (3)＝ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】题目主要考查分数与百分数的转化，先把分数化为小数，再把小数化为百分数，即可求解． （1）先把分数化为小数，再把小数化为百分数，即可求解． （2）先把分数化为小数，再把小数化为百分数，即可求解． （3）先把分数化为小数，再把小数化为百分数，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）． （3）． 【题型7】 求一个数是另一个数的百分之几的应用 例15．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】C 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】本题考查求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少、三角形面积的计算等知识，可以设原来三角形的底是2，高是4；根据三角形的面积底高，求出原来三角形的面积；已知三角形的高增加，把原来三角形的高看作单位“1”，则现在三角形的高是原来高的，单位“1”已知，用原来三角形的高乘，求出现在三角形的高；再根据三角形的面积公式，求出现在三角形的面积；求现在三角形的面积比原来增加百分之几，先用减法求出增加的面积，再除以原来三角形的面积即可． 【详解】设原来三角形的底是2，高是4； 原来三角形的面积是： 现在三角形的高是：， 现在三角形的面积： ， 如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积增加． 故选：C 例16．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 元． 【答案】10180 【知识点】含百分数的运算 【分析】根据利息=本金×月利率×月数，加上本金就是本利和． 【详解】利息:10000×0.3%×6=180， ∴本利和为10000+180=10180（元）， 故答案为：10180． 【点睛】本题考查了百分数的应用，利息问题，正确理解百分数的意义是解题的关键． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）． A．涨了，变化幅度为 B．跌了，变化幅度为 C．涨了，变化幅度为 D．跌了，变化幅度为 【答案】B 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】本题考查百分数的应用，比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几，熟练掌握是解答本题的关键． 把10月份的价格看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则11月份的价格为，再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是，用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 所以这种商品12月份的价格与10月份相比，跌了，变化幅度为． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【答案】 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 求一个数的百分之几是多少、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】张师傅的合格率为，表示合格的零件数量占加工的零件总数量的，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用40乘可以求出张师傅加工的合格零件的数量；徒弟的合格率为，表示合格数量占加工总数量的，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以可以求出徒弟加工的零件总数量．两人的合格率=两人合格的零件总数量÷两人加工的零件总数量，据此用张师傅加工的合格数量与24的和，除以40与徒弟加工的零件总数量之和，即可求出两人加工的这批零件的合格率．本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ． 答：张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【答案】(1)400元 (2)见详解 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、 求一个数的百分之几是多少 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据题意，淘气的爸爸在开车前24小时以内退票，需要扣除退票手续费，把原来票价看作单位“1”，扣除手续费的，还剩，再用原来的票价乘．就是淘气爸爸退票后可以拿回的钱数． （2）由题可知，越早退票，拿回的钱数越多，据此解答． 【详解】（1）解：12月14日晚上到12月15日晚上是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上，开车前时间为： （小时） （元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元． （2）解：他接到出差通知就办理退票，12月14日下午到12月15日下午是24小时，从12月15日下午到12月15日晚上，经过时间是： 20时时时 则开车前时间为：（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是， 拿回的钱数为： （元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元． 【题型8】 百分数的综合应用 例17．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某商场150元的进价购得一批衬衫，以每件180元的售价卖出，这批衬衫的盈利率是 ． 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数的应用，根据盈利率(售价进价)进价，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 例18．（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金 元． 【答案】 【知识点】税率问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出缴税的金额为7000元，再分别计算出3000元4000元的缴税金额，二者求和可得答案． 【详解】解：元， 元， 所以小华的爸爸4月应上缴税金元． 故答案为：． 例19．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 【答案】(1)这台电脑的定价是元； (2) 【知识点】 利润问题、 折扣问题、含百分数的运算 【分析】本题考查的是百分数乘法应用题． （1）根据商家准备以50%的盈利率定价出售进行列式计算即可； （2）根据利润除以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， （元） 答：这台电脑的定价是元； （2）， 答：打折以后商家的实际盈利率为． 变式1．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价 元． 【答案】3000 【知识点】 折扣问题 【分析】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），用除法解答． 根据题意，打七折出售，就是现价占原价的，把原价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【详解】解：（元）； 答：这种电视机原价3000 元． 故答案为：3000 ． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）小明把8000元压岁钱存入银行，定期三年，已知银行三年期存款的年利率是，到期后，小明将本金与利息从银行全部取出，则共取出 元． 【答案】8600 【知识点】利率问题 【分析】本题考查利息问题，涉及定期存款本息计算公式：本息本金（年利率年数）．将题中数据代入计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：8600． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸存入元准备三年后取出．如果小华的爸爸选择定期存款三年，年利率为，那么到期可以从银行取回多少元？ 【答案】到期后可以从银行取回元． 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了利率问题，掌握本金、利率、存期和利息之间的关系是解题的关键． 根据“本息本金本金年利率时间”进行计算即可． 【详解】解： （元） 答：到期后可以从银行取回元． 变式4．（24-25六年级下·上海松江·月考）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 【答案】(1)这件上衣的定价为640元 (2)这件上衣最后的盈利率为 【知识点】 利润问题、 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用： （1）用成本价加上盈利求出定价即可； （2）利用折扣价等于定价乘以折扣，盈利率等于盈利除以成本进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：这件上衣的定价为640元； （2）； 答：这件上衣最后的盈利率为． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的意义、 比的化简、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查比例，根据比例的性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的性质，根据比的两个外项积是否等于两个内项之积来判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：、因为，， 所以， 所以 和能成比例，该选项符合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 故选：． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 4．（24-25六年级下·上海·月考）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用，巧妙的设立未知数梳理关系是解题的关键． 设原来黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子后，黑、白棋子比为，此时白棋子数量为，故放入的白棋子数量为；第二次放入黑棋子后，黑、白棋子比为，此时黑棋子数量为，故放入的黑棋子数量为，根据放入的黑、白棋子数量比为，建立方程求解． 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 ． 【答案】6，9 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的性质.根据比的性质即可求解． 【详解】∵甲、乙两数的比是，甲、乙两数之和为15， ∴甲数是，乙数是15． 故答案为：6，9． 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）若是和的比例中项，则 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】此题主要考查解比例，解题的关键是根据比例的基本性质来计算．根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数： ； （精确到）． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了分数与百分数的转化，先把分数转化为小数，然后把小数转化为百分数即可． 【详解】解∶ ，， 故答案为∶ ；． 8．（24-25六年级下·上海·月考）化简下列各比： ；千克克吨= ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位统一后再化简比． （1）先把比的各项化简，再根据比的基本性质，即比的各项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比即可； （2）先统一单位，再根据比的基本性质化简即可． 【详解】解： ； 千克克吨 克克克 ． 故答案为：；． 9．（24-25六年级下·上海·月考）化简比：（1） ；（2）120分小时小时20分钟 ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】（1）根据比例的基本性质进行计算即可解答； （2）首先统一单位，然后根据比例的基本性质进行计算即可解答． 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）； （2）120分小时小时20分钟 分分分 ． 10．（24-25六年级下·上海·月考）一件衣服现价是45元，比原价降价5元，这件衣服的售价打 折． 【答案】九 【知识点】 折扣问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出原价，再求出现价为原价的百分比，即可得出答案 【详解】解：衣服的原价为：（元）， 现价所占原价的百分比为：， ∴这件衣服的售价打九折． 故答案为：九． 11．（24-25六年级下·上海·期中）已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利 元． 【答案】 【知识点】 折扣问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用原来的售价乘以折扣可得实际售价，用原来的售价除以可得成本价，再根据利润等于实际售价减去成本价即可得到答案． 【详解】解：元， 所以卖出这件毛衣以后商家可以获利元． 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查比的应用．根据题意设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是，即，再根据甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的得出，根据这两个数量关系，求出用z表示出x、y的值，即可求得甲、乙两圆面积的比． 【详解】解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是， ，即①， 由题意得，即，②， 把②代入①得，， 整理得， ， ， 所以甲、乙两圆面积的比为， 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25六年级下·上海长宁·期末）已知：，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比的性质，根据比的性质把b的份数化的相等即可． 【详解】解：，， ． 14．（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 【答案】36 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握比例的基本性质． 根据比例的基本性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，且，求的值． 【答案】6 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质以及代数式求值，解题的关键是利用设比例系数的方法，将、、用同一未知数表示，再代入方程求解． 根据设出比例系数，将、、用表示，代入求出，进而得到、、的值，最后计算． 【详解】解： 设，则 ． 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）化简下列各比： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查化简比，关键是掌握比的基本性质． （1）应用比的基本性质，即可求解 （2）先统一单位，再应用比的基本性质，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）， ． 17．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知条件得出，，进而化为整数比，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设，则， 将代入， 得， ∴， ∴， 为化为整数比，乘以8： ， ∴． 18．（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比例的基本性质、解比例 【分析】本题考查比例的基本性质，解比例方程，根据比例的性质，将比例方程转化成整式方程求解是解题的关键． 先根据比例的基本性质，将比例方程转化成整式方程，再按解整式方程的方法以求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解： 2＝， ， （或或）． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $