第8章 统计与概率-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第八章 统计与概率 知识思维导图串讲 调查方式：全面调查、抽样调查 数据的收 集与整理 总体、个体、样本、样本容量 算术平均数 容易受到极端值的影响 平均数 加权平均数 数 中位数：一组数据最中间的数或中间两个数的平均数（按大小顺序排列） 的 众数：一组数据中出现次数最多的数据 一组数据可能没有众数也可能不止一个众数 计与概率 方差：反映一组数据波动大小的量→方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 条形统计图：能够显示每组中的具体数据 扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比 统计图 (表)的分 求样本容量、圆心角 析与计算 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况 度数，补全统计图 统计表：容易比较各个小组的差别 必然事件：一定条件下，一定会发生的事件 确定事件 事件的分类 不可能事件：一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件 概率的意义 率 公式法：P4=咒 列表 放回型、两组各取一个 列举法 注意区分 概率的计算 画树状图 不放回型、一次取两个 频率估计概率 几何概型 66 教师备课尊享·陕西数学 一战成名新中考 陕西近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 题型 选择题 填空题 20题5分 19题5分 19题5分 20题5分 20题5分 解答题 23题7分 23题7分 23题7分 23题7分 22题7分 题量合计 2道 2道 2道 2道 2道 分值合计 12分 12分 12分 12分 12分 考情总结 近5年每年必考2道解答题，一道统计，一道概率，分值固定为12分 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 版块 统计 23题7分 23题7分 23题7分 23题7分 22题7分 概率 20题5分 19题5分 19题5分 20题5分 20题5分 通考情总结 (1)统计近5年每年必考1道7分，第(2)问考查样本估计整体； (2)概率近5年每年必考1道5分，均在第19或20题考查，第(1)问是一步概率，第(2)问是二步概率. 三陕西近3年中考真题分类+好题类推 版块1统计 1.[2025陕西23题7分]为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中 国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛竞赛结束后，从 竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行 整理，绘制了如下统计图： 抽取的成绩统计图 A组：90≤x≤100 D组A组 20%24% B组：80≤x<90 C组 C组：70≤x<80 B组 26% 30% D组：60≤x<70 (x表示成绩) 第1题图 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：898888868585858584838181 808080 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为84分； (2)本次被抽鲰的所有成绩的个数为50_，本次被抽取的所有成绩的中位数为80分； 教师备课尊享·陕西数学 67 (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估 计本次竞赛的获奖人数， 解：500×24%=120（人） 答：估计本次竞赛的获奖人数为120. 2.[2024陕西23题7分]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小 组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月 份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在B组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量 节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多 少m3? 组别 用水量x/m 组内平均数/m 家庭数 15 12 2≤x<6 5.3 10 B 6≤x<10 8.0 C 10≤x<14 12.5 ABCD组别 0 14≤<18 15.5 第2题图 解：(1)B; (2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3); (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30=8.5(m3), .估计这1000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1000=8500(m3) .估计1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约8500×10%=850(m3), 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3 3.[2023陕西23题7分某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植 株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54， 54,54,55,60,62,62,63,64.通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表： 频数分布直方图 分组 频数 组内小西红柿的总个数 频数 10 25≤x<35 28 35≤x<45 n 154 6 45≤x<55 9 452 2 55≤x<65 6 366 2535455565个数 第3题图（含解图） 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是54； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总 个数 解：(1)补全频数分布直方图如解图：54： (2)x=-x(28+154+452+366)=50, 20 ,这20个数据的平均数是50： (3)所求总个数为50×300=15000（个） .估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000 68 教师备课尊享·陕西数学 一战成名新中考 版块2概率 4.[2025陕西20题5分]某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历 史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方 式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全 相同. 山 水 第4题图 (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一米，抽到的卡片内容是“科技”的概率为专； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背 面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博 代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同 的概率 解：画树状图如解图： 开始 小秦 D 代 代 代 小博ABCDE ABCDE ABCDE ABCDEABCDE 第4题解图 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， :这两个小组研究方向不同的概率为5亏 204 5.[2024陕西19题5分]一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球 这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机 摸球1次 (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是Q3; (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率 解：(1)0.3： (2)列表如下： 红 红 红 白 黄 红（红，红） (红，红) (红，红) 《红，白) (红，黄) 红（红，红） (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红（红，红） (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 白（白，红）（白，红） (白，红) (白，白) (白，黄) 黄（黄，红）（黄，红） (黄，红)（黄，白） (黄，黄) 由列表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种， ÷这两次摸出的小球都是红球的概率为 9 教师备课尊享·陕西数学 69 6.[2023陕西19题5分]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是 1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个 小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的 数字之积是偶数的概率 解：(0分 (2)根据题意，画树状图如解图， 开始 第一次 第二次1123112311231123 两数之积1123112322463369 第6题解图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶数的结果有7种 :摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为石 7 四2022年版课标内容梳理 命题点1统计 ①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样， ②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动（增加“进一步”），了解数据处理的过程；能用计算 器处理较为复杂的数据。 ③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据 ④理解平均数、中位数、众数的意义（新增），能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据 集中趋势的描述.(“了解”调整为“知道”) ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和（新增）、方差. ⑥经历数据分类的适动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.（新增） ⑦通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 ⑧体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差（说 法调整) ⑨会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.（新增） ⑩能解释数据分析的结果，能(“统计结果，”调整为“数据分析的结果，能”)根据结果作出简单的判 断和预测，并能进行交流。 ①通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势 命题点2概率 ①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有 可能结果，了解随机事件的概率 ②知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 70 教师备课尊享·陕西数学