第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”核心考点，涵盖图形对称、旋转、平移、尺规作图及立体图形三视图等课标要求内容。结合福建近5年考情，分析各版块考查频次与分值分布，如尺规作图必考、三视图每年第2-4题考查，归纳选择、解答题等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题分类+解题策略”模式，如2023尺规作图题分析作图步骤推理结论，2-1题折叠问题用勾股定理求CE长，培养学生几何直观与推理能力。通过考情总结与技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第七章 图形的变化 3 4 5 6 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结#1 年份 题型 2025 2024 2023 2022 2021 选择题 2题4分 4题4分 3题4分 9题4分 2题4分 7题4分 2题4分 4题4分 10题4分 2题4分 填空题 — — — — — 7 年份 题型 2025 2024 2023 2022 2021 解答题 21题8分 22题（1） 5分 22题（1） 5分 24题12分 25题14分 23题（1）5分 24题12分 21题8分 22题（1） 5分 24题12分 续表 8 年份 题型 2025 2024 2023 2022 2021 题量 总计 4道 4道 3道 5道 4道 分值 总计 21分 25分 22分 29分 33分 续表 （1）近5年选择题每年1~3道，4~12分； （2）近5年解答题每年1~3道，13~25分.#1.1.1.2 9 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结#2 年份 版块 2025 2024 2023 2022 2021 尺规作图 22题 （1）5分 22题 （1）5分 7题 4分 23题 （1）5分 22题 （1）5分 立体图形的三视图、 展开与折叠 4题4分 3题4分 2题 4分 2题4分 2题4分 轴对称与图形的折叠 2题4分 9题4分 24题12分 — 4题4分 24题12分 10 年份 版块 2025 2024 2023 2022 2021 中心对称与图形的 旋转 2题4分 — 25题 14分 24题12分 — 图形的平移 21题8分 — — 10题4分 21题8分 续表 （1）尺规作图近5年必考，仅2023年在选择题中考查，其余均在解答题 考查； （2）三视图的判断近5年必考，均在选择题第2~4题位考查； （3）轴对称图形的识别5年3考； （4）中心对称图形的识别仅2025年考查，图形的旋转5年2考，均在解答 题中考查； （5）图形的平移近5年3考.#2.1.1.5 12 版块1 尺规作图 1.[2023福建7题4分]阅读以下作图步骤： 第1题图 ①在和上分别截取，，使 ； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径 作弧，两弧在 内交于点 ； ③作射线，连接， ，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 √ 13 1-1.如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于 的长为半径画 弧，两弧分别交于点，，连接，若直线恰好过点与边 交于 点，连接 ，则下列结论错误的是（ ） 1-1题图 A. B. 若，则 C. D. √ 14 1-2.如图，在中， ， ，尺规作图操作如 下：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点 ， ；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点 为 圆心，长为半径画弧，与前一条以点 为圆心的弧相交于三角形内部的 点；（3）过点画射线交边于点 .下列结论错误的为（ ） 1-2题图 A. B. C. D. √ 15 第2题图 （1）求作正方形，使得点， 分别落在边 ，上，点，落在 上；（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图，正方形 即为所求； 第2题解图 2.[2025福建22题10分]如图，矩形中， . 16 （2）若， ，求（1）中所作的正方形的边长. 解： 四边形是矩形， ， ，则由（1）作图痕迹可知 ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 正方形的边长为 . 第2题解图 17 （1）尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点 落在 边 上；（不写作法，保留作图痕迹） 2-1题图 解：图形如解图； 2-1题解图 2-1.[2025淮安]已知：如图，矩形 . 18 （2）在（1）所作图形中，若，，求 的长. 2-1题解图 解：设 . 四边形是矩形，， ， . 将矩形沿折叠，使点恰好落在边上的点 处， ，， . 19 在中，由勾股定理得： ， . ，， . 在中，由勾股定理得 ， 即，解得 , 故的长为 . 2-1题解图 20 第3题图 （1）在，所在的平面内求作直线，使得，且 与间的距离恰好等于与 间的距离；（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图1，直线 即为所求作的直线； 第3题解图1 3.[2024福建22题10分]如图，已知直线 . 21 解：①当 ， 时，如解图2， ，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与 间的距离， 根据图形的对称性可知：， ， ； 图2 （2）在（1）的条件下，若与间的距离为2，点，，分别在， ， 上，且为等腰直角三角形，求 的面积. 第3题解图1 22 ②当 ，时，如解图3，分别过点，作直线 的垂 线，垂足为， ， ， ，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与 间的距 离，， ， ， ， ， ， ， 图3 23 在中，由勾股定理得 ， （负值已舍）， ； ③当 ，时，如解图4，同②可得， .综上所 述，的面积为1或 . 图3 图4 版块2 立体图形的三视图、展开与折叠 第4题图 4.[2025福建4题4分]福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”— —云纹青铜大铙,如图1.云纹青铜大铙是西周乐器,鼓饰变 形兽面纹,两侧饰云雷纹,浑大厚重,作风稳重古朴,代表了福 建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图,它的主 视图是（ ） A. B. C. D. √ 25 5.[2024福建3题4分]如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是 （ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 26 6.[2023福建2题4分]如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的 俯视图是（ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 27 版块3 轴对称与图形的折叠 7.[2025福建2题4分]中国古算诗词歌赋较多. 古算诗词题，是反映数学数量 关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式. 下列分别是古算诗词题“圆 中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对 称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. √ 28 8.[2024福建9题4分·2022年版课标例80改编]小明用两个全等的等腰三角形 设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中与 都是等腰三角形， 且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点， .下 列推断错误的是（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 29 9.[2024福建24题12分·人教七下P142课题学习改编]在手工制作课上，老师 提供了如图1所示的矩形卡纸 ，要求大家利用它制作一个底面为正方 形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中 ），恰好得到纸盒的 展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示. 第9题图 30 （1）直接写出 的值； 第9题图 2 31 【解法提示】如解图1，图形折叠后变成如解图2，由折叠和题意可知， ，， 四边形是正方形， ，即 ，，即， ， . 第9题解图1 第9题解图2 32 （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”， 如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是___. A. B. C. D. √ 【解法提示】根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和 “意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， 选项符合题意. 33 （3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 规格（单位： ） 单价（单位：元） 3 5 20 34 现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整， 的比例， 制作棱长为 的正方体礼品盒.如果要制作27个这样的礼品盒，请你合 理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上 画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的 分布情况），给出所用卡纸的总费用. 35 （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设 计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用 卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用 卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分； ⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用） 需要卡纸如表所示： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 所需卡纸的数量（单位：张） 1 3 2 所用卡纸总费用（单位：元） 58 理由如下： 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如解图3， 型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如解图4， 第9题解图3 第9题解图4 37 第9题解图5 可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸3张，型号Ⅰ卡纸1张，则 （个）， 所用卡纸总费用为： （元）. 型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10个正方体， 如解图5， 版块4 中心对称与图形的旋转 10.[2025福建2题见P67] 39 11.[2023福建25题14分]如图1，在中， ，， 是边上不与，重合的一个定点.于点，交于点 是由 线段绕点顺时针旋转 得到的，，的延长线相交于点 .#1 第11题图 40 证明：是由线段绕点顺时针旋转 得到的， ，， ， ， ， . ， ， ，即 , （1）求证： ； ， , ， ； 41 解：设与的交点为 ，如解图1， 第11题解图1 ，， ， （2）求 的度数； ，即 ， ，， ， ， ， ， ； 42 （3）若是的中点，如图2，求证： . 第11题图 43 证明：延长交于点，连接， ，如解图2， 第11题解图2 由（2）知 ， ， . 是的中点， ， ， ， ， ， ，，，， ， 由（2）知，， . 44 ， ， ， ， ，即 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， . 第11题解图2 版块5 图形的平移 12.[2025福建21题8分]如图,是等边三角形,是的中点, ,垂 足为,是由沿方向平移得到的.已知过点,交于点 . 第12题图 （1）求 的大小； 解：是等边三角形, . 是的中点, . , , ； 46 （2）求证： 是等边三角形. 第12题图 证明：由平移可知：, , 又 , ,, , 又,垂直平分 , , 由（1）知, , , , 是等边三角形. 47 命题点37 尺规作图 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线； 2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）； 4.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已 知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； . . 48 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形； 6.*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）. . . 49 命题点38 立体图形的三视图、展开与折叠 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单 物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 50 命题点39 轴对称与图形的折叠 1.通过具体实例理解轴对称的概念（“了解”改为“理解”），探索它的基本 性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分； 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的 对称图形； 3.理解轴对称图形的概念（将“了解”改为“理解”）；探索等腰三角形、矩 形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质； 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；#4 . . . . 51 5.运用图形的轴对称进行图案设计； 6.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的 多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.#6 52 命题点40 中心对称与图形的旋转 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对 称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 2.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质； 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形； 4.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一 个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等； 5.运用图形的旋转进行图案设计. 53 命题点41 图形的平移 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用； 3.运用图形的平移进行图案设计； 4.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向 平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系； 5.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向 平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 54 $