精品解析：辽宁省抚顺市望花区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末八年级教学质量检测 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左边到右边变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 9. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A. 36 B. 32 C. 28 D. 21 10. C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则满足的条件是___________． 12. 已知，，则___________． 13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 15. 如图所示，在等边三角形中，D为中点，点P，Q分别为，上的点，，，，在上有一动点E，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）分解因式：； （2）计算： 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出向上平移4个单位长度所得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称后所得到的，并写出点的坐标； （3）和组成图形是轴对称图形，请画出它的对称轴． 19. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 20. 如图，中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并加以说明． 21. 在中，，的角平分线交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求的度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则______________； 类比应用】（2）①若，则____________； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等直角三角板（）如图3所示放置；其中在同一直线上，连接．若，请直接写出的面积． 23. 如图1，平分，点，点分别在射线上，且，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末八年级教学质量检测 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. “冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用因式分解的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，故此选项错误； B、等号的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误； C、，是因式分解，故此选项正确； D、等号右边有分式，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：C． 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提． 由尺规作图可得，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得，于， ， ， 又，， ， ， 故选：C． 8. 某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，如图，过点作于点，于点，再结合，从而可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点． 直尺的宽度相等， ， ，， 平分． 故选：A． 9. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A 36 B. 32 C. 28 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 10. C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，解题关键是从题干中提取出等量关系式．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-C919所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不能为零求解即可． 【详解】解：分式有意义，需满足分母，即． 故答案为：． 12. 已知，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式因式分解，再将已知条件代入求解． 【详解】解：由平方差公式，得， ∵，， ∴，解得， 故答案为：3． 13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：5． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 15. 如图所示，在等边三角形中，D为中点，点P，Q分别为，上的点，，，，在上有一动点E，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定及轴对称的性质是解题的关键；由题意易得，，，作点关于的对称点，连接，，然后可得当且仅当点三点共线时，取得最小值，最小值即为的长，进而问题可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，D为中点，， ∴，，， 作点关于的对称点，连接，，如图所示： 根据轴对称的性质可知：， ∴， ∴当且仅当点三点共线时，取得最小值，最小值即为的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴最小值为； 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）分解因式：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解、多项式除单项式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）利用多项式除单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解分式方程，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算分式的除法，再计算加法即可； （2）先方程两边乘，去分母转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 方程两边同乘，得 解得： 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出向上平移4个单位长度所得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称后所得到的，并写出点的坐标； （3）和组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，作轴对称图形，作对称轴，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平移作出点，，，依次连接即可得到，进而在坐标系中写出点的坐标； （2）根据轴对称作出点，，，依次连接即可得到，进而在坐标系中写出点的坐标； （3）根据对称轴是对称点所连线段的垂直平分线即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求，． 小问2详解】 解：如图，为所求，． 【小问3详解】 解：如图，直线m，n为所求对称轴． 19. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 20. 如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并加以说明． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先由同角的余角相等得到，即可根据“”证明； （2）由垂直的定义得到，根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中 ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 21. 在中，，的角平分线交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求的度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键， （1）先证明，，即可求出结论； （2）先求出，，得出，结合（1）即可求出结论． 【小问1详解】 解：中， ∴， ∵，的角平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴； 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则______________； 【类比应用】（2）①若，则____________； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的直角三角板（）如图3所示放置；其中在同一直线上，连接．若，请直接写出的面积． 【答案】（1）2；（2）① 3，②；（3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握公式变形，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据完全平方公式进行变形计算即可； （2）①根据，得出，求出，根据，得出即可； ②设，，则，，再根据完全平方公式即可得出答案； （3）设，，根据，，得出，，根据完全平方公式变形求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即：， 又， ∴， ∴； 故答案为：2． （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：3； ②设，，则，， ∴， 即， ∴． （3）解：设，， ∵，A，O，D在同一直线上， ，， ，， ，， ， ． 23. 如图1，平分，点，点分别在射线上，且，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据互余关系，即可得证； （2）①过点作，垂足为，根据轴对称的性质可得，进而可推出，根据角平分线的性质可得，证明，再证明，即可得证； ②在射线上取点，使，连接，证明，再根据垂直平分线的性质可证是等腰三角形，再证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ， ∴； 【小问2详解】 ①证明：过点作，垂足为， ∵以为对称轴，将射线翻折，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴； ②解：，理由如下： 在射线上取点，使，连接， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是综合运用以上知识，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $