第04讲 百分数的应用（知识梳理+5大题型精讲+过关测）（寒假预习讲义）六年级数学新教材沪教版五四制

第04讲 百分数的应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 知识点2：涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 知识点3：盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 知识点4：利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和 = 本金＋利息． 【题型1】 税率问题 例 1．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某工厂按的税率计算，应纳税万元，则该工厂的计税金额是 万元． 例2．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 变式1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是 万元． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为 元． 变式3．（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 【题型2】 利润问题 例3．（24-25六年级下·上海·期中）一件上衣售价为1200元，盈利率为，则这件上衣的进价为 元． 例4．（23-24六年级上·上海·月考）某商店以八折销售一款原价为每双350元的运动鞋．问： (1)该款运动鞋打折后的售价是多少元？ (2)若打折后仍有的盈利率，则该款运动鞋的进货成本是多少元？ 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）一台洗衣机的成本是600元，商家想要盈利，那么所定售价应为（   ） A．1000元 B．960元 C．636元 D．360元 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一套运动装以280元出售，可盈利，那么这套运动装的成本价是 元． 变式3．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 【题型3】 利率问题 例5．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）小海准备将3000元压岁钱存入银行．如果小海选择定期存款两年，年利率为，那么到期可以从银行取回（   ） A．46.5元 B．30465元 C．93元 D．3093元 例6．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为 元． 例7．（24-25六年级下·上海·期中） 小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？ 变式1．（2023六年级下·上海·专题练习）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一台电视机的出厂价为2000元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的盈利率是 ． 变式3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 【题型4】 折扣问题 例8．（24-25六年级下·上海·期中）一件商品按“八折”销售，下面说法错误的是(    ) A．按原价的销售； B．比原价降低了()； C．比原价降低了； D．该商品的利润率为． 例9．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元． 例10．（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 变式1．（24-25六年级下·上海普陀·月考）一种商品原价100元，先涨价，再降价后的价格是（   ） A．98元 B．99元 C．100元 D．101元 变式2．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了 元． 变式3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【题型5】 成数问题 例11．李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额 万元． 变式2．（2024六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 一、单选题 1．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 2．（22-23六年级上·上海闵行·期末）小明将2000元存入银行，年利率为，存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一件玩具定价84元，可盈利二成，则它的成本价为 元． 4．（24-25六年级下·上海闵行·期中）一件衣服进价为120元，标价为200元，打九折后售出，那么它的盈利率是 ． 5．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税 款 元． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是 元． 7．（24-25六年级下·上海·月考）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为，不考虑利息税，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 元． 8．（24-25六年级下·上海·期中）小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是 ． 三、解答题 9．（24-25六年级下·上海·月考）2022年3月5日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，2025年3月5日到期后小明把所得的利息3300元捐赠给贫困山区的小伙伴，问这笔教育储蓄的年利率是多少？ 10．（24-25六年级下·上海金山·期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 11．（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 12．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 13．（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 14．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 15．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】本题考查了百分数的应用，根据应纳税额应纳税所得额税率列式计算即可得解． 【详解】解：（万元）， 故这家企业第一季度的应纳税所得额是万元． 变式1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是 万元． 【答案】30 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用缴纳关税的金额除以关税率即可得． 【详解】解：由题意可知，该货物的价值是（万元）， 故答案为：30． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为 元． 【答案】 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用．利用他税后月工资=他税前月工资-他月纳税金额，即可求出结论． 【详解】解： （元） 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 【答案】(1)他应付525元 (2)他本月的收入是11000元 【知识点】税率问题、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用； （1）根据表中税率进行计算即可； （2）设他本月的收入是x元，根据表中税率列方程求解即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：他应付525元； （2）解：设他本月的收入是x元， 由题意得：， 解得：， 答：他本月的收入是11000元． 【题型2】 利润问题 例3．（24-25六年级下·上海·期中）一件上衣售价为1200元，盈利率为，则这件上衣的进价为 元． 【答案】1000 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数在利润问题中的应用，解题关键是明确售价、进价和盈利率的关系，将进价看作单位“”，利用售价与进价、盈利率的数量关系求解 ． 把进价看作单位“”，因盈利率为，所以售价是进价的 ，已知售价元，用售价除以 ，即可算出进价． 【详解】解：根据题意得 （元）； 故答案为：1000． 例4．（23-24六年级上·上海·月考）某商店以八折销售一款原价为每双350元的运动鞋．问： (1)该款运动鞋打折后的售价是多少元？ (2)若打折后仍有的盈利率，则该款运动鞋的进货成本是多少元？ 【答案】(1)该款运动鞋打折后的售价是280元 (2)该款运动鞋的进货成本是200元 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数的应用． （1）以八折销售即按原价的销售，根据百分数乘法的意义，列式计算即可； （2）把该款运动鞋的成本价看作单位“1”，仍有的盈利率，即打八折后的售价是成本价的，则即是进货成本价． 【详解】（1）解：（元）， 答：该款运动鞋打折后的售价是280元； （2）解：（元）， 答：该款运动鞋的进货成本是200元． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）一台洗衣机的成本是600元，商家想要盈利，那么所定售价应为（   ） A．1000元 B．960元 C．636元 D．360元 【答案】B 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了利润，根据售价成本盈利，列出算式并解答即可． 【详解】解：售价（元）． 故选：B． 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一套运动装以280元出售，可盈利，那么这套运动装的成本价是 元． 【答案】200 【知识点】 利润问题 【分析】设成本价为x元，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设成本价为x元，根据题意，得， 解得． 故答案为：200． 变式3．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 【答案】2025年的利润是616万元 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解题意．先求出2024年的利润，再用2024年的利润乘以2025年的百分比即可求出2025年的利润． 【详解】解：2024年的利润为（万元）， 2025年的利润为：（万元）， 答：2025年的利润是616万元． 【题型3】 利率问题 例5．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）小海准备将3000元压岁钱存入银行．如果小海选择定期存款两年，年利率为，那么到期可以从银行取回（   ） A．46.5元 B．30465元 C．93元 D．3093元 【答案】D 【知识点】利率问题 【分析】本题主要考查了利息，利率，存期，本息和等知识点，熟练掌握本息和的公式是解题的关键． 根据单利公式计算两年定期存款的利息，再将利息与本金相加得到到期总金额． 【详解】（元）． ∴到期可以从银行取回3093元． 故选：D． 例6．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为 元． 【答案】72 【知识点】利率问题 【分析】该题是利率问题，解答此题的关键是根据利息的计算公式计算利息：利息本金利率时间． 利用利息本金年利率时间，由此代入数据计算出利息，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论； 【详解】解：（元）； 答：到期时他的这笔存款可获得的利息为72元． 故答案为：72． 例7．（24-25六年级下·上海·期中） 小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？ 【答案】10615元 【知识点】利率问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，利息本金年利率存款时间，据此求出利息即可得到答案． 【详解】解： 元， 答：到期后小王能从银行取回10615元． 变式1．（2023六年级下·上海·专题练习）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利率问题 【分析】先算出此商品卖出时的利润，即，那么此商品的利润率为利润÷进价． 【详解】解：此商品的利润为， 那么商品的利润率为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一般的计算问题．正确理解利润、进价、售价、和利润率之间的关系为解题关键． 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一台电视机的出厂价为2000元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的盈利率是 ． 【答案】4% 【知识点】利率问题 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：现在的售价为：（元）； ． 答：现在的盈利率是4%． 故答案为：4%． 变式3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)105700元 (2)方案2的费用更省钱 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了利息的计算，购物优惠计算，熟练掌握本息计算是解题的关键． （1）根据利息=本金乘以利率，解答即可． （2）计算方案1的费用，再计算方案2的费用，比较解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得王阿姨可取回本息和为（元）． （2）解：方案1的费用为：元． 方案2的费用为：元． 故方案2的费用更省钱． 【题型4】 折扣问题 例8．（24-25六年级下·上海·期中）一件商品按“八折”销售，下面说法错误的是(    ) A．按原价的销售； B．比原价降低了()； C．比原价降低了； D．该商品的利润率为． 【答案】D 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．八折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，现价比原价降低的钱数是原价的，由此进行判断． 【详解】解：A. “八折”是按原价的销售，故该选项正确，不符合题意；         B.“ 八折”比原价降低了，故该选项正确，不符合题意；     C. “八折”比原价降低了，故该选项正确，不符合题意；     D. 不能求得该商品的利润率，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 例9．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元． 【答案】 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了折扣问题． 用现价除以即可． 【详解】元 故答案为： 例10．（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【答案】(1)他在这次购物中应付款162元． (2)元或元 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用-折扣问题，注意分类讨论思想的运用. （1）由150元元元，可知这次购物按九折付款，根据应付款=购物款乘以打折率，列式计算即可； （2）先确定小李付款80元时没有优惠，分两种情况：①小李付款171元是按打九折的付款；②小李付款171元是打打八折的付款，求得所购物品的原总价，小张按所购物品的原总价打八折计算应付款即可． 【详解】（1）解：∵150元元元， ∴应付款为：（元）． 答：他在这次购物中应付款162元． （2）解：根据题意，有两种可能的情况： ①需付款：（元）． ②需付款：（元）． 答：小张需付款元或元. 变式1．（24-25六年级下·上海普陀·月考）一种商品原价100元，先涨价，再降价后的价格是（   ） A．98元 B．99元 C．100元 D．101元 【答案】B 【知识点】 折扣问题 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是弄清两个的单位“1”不同． 根据题意，先求出涨价后的价格，再根据涨价后的价格求降价后的价格． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 变式2．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了 元． 【答案】 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键．根据题意，列式计算，即可． 【详解】解：根据题意，实际节省了元， 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【答案】丝巾 【知识点】利率问题、 折扣问题 【分析】本题考查计算解应用题，先求出利息，再分别计算礼物A和礼物B的费用，比较大小确定选择．掌握相关计算，按题意比较大小是解决问题的关键． 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 【题型5】 成数问题 例11．李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 【答案】B 【知识点】成数问题 【分析】本题主要考查百分比的应用——成数问题，解题的关键是根据题意算式． 根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：去年李大伯家玉米收成为， 故选：B． 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额 万元． 【答案】 【知识点】成数问题 【分析】本题考查了百分数的阴影，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：（万元）， 三月份营业额万元， 故答案为：． 变式2．（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【知识点】成数问题 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 一、单选题 1．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【答案】C 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查的利润率的含义，解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，选择合适的列式方法解答即可．由“商家以20%的盈利率卖给顾客”可知是把皮衣的成本价看作单位“1”，皮衣的成本价的是卖价，根据分数乘法的意义列式解答即可． 【详解】解：（元） 答：售价为120元． 故选C 2．（22-23六年级上·上海闵行·期末）小明将2000元存入银行，年利率为，存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利率问题 【分析】根据本利和本金本金年利率期限即可得． 【详解】解：到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利率问题，熟练掌握本利和的计算方法是解题关键． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一件玩具定价84元，可盈利二成，则它的成本价为 元． 【答案】70 【知识点】 利润问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可得定价是成本价的，据此列式求解即可． 【详解】解：元， 所以这个玩具的成本价为70元， 故答案为：70． 4．（24-25六年级下·上海闵行·期中）一件衣服进价为120元，标价为200元，打九折后售出，那么它的盈利率是 ． 【答案】 【知识点】 利润问题、 折扣问题 【分析】本题考查了盈利率的计算，先求出售价，从而得出利润，最后利用盈利率公式计算即可得解． 【详解】解：售价为（元）， 利润为（元）， 利润率为， 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款 元． 【答案】 【知识点】税率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键．已知计税金额和税率，要求税额，用乘法计算即可 【详解】(元)，故应交纳税款是元． 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是 元． 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】本题考查百分数的运算，掌握计算公式是解题的关键．利用“本利和本金利率期数”解题即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海·月考）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为，不考虑利息税，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 元． 【答案】10120 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了单利计算的应用，涉及本金、利率、时间和利息的计算，以及本利和的求解．解题的关键在于正确应用单利公式，注意利率与时间的单位统一．根据单利公式，利息本金月利率存款月数求解即可． 【详解】解：存款时间半年（即6个月），利息为： 元 本利和为： 元． 故答案为：10120． 8．（24-25六年级下·上海·期中）小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是 ． 【答案】800元 【知识点】税率问题 【分析】本题考查所得税问题． 先求出缴纳个人所得税的部分，再乘以即可． 【详解】解：∵小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的， ∴缴税部分共（元）， ∵按的税率缴纳个人所得税， ∴这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是（元）， 故答案为：800元． 三、解答题 9．（24-25六年级下·上海·月考）2022年3月5日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，2025年3月5日到期后小明把所得的利息3300元捐赠给贫困山区的小伙伴，问这笔教育储蓄的年利率是多少？ 【答案】这笔教育储蓄的年利率是． 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息=本金×利率×存期．根据利息=本金×利率×存期，代入数据解答即可． 【详解】解： ， 答：这笔教育储蓄的年利率是． 10．（24-25六年级下·上海金山·期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 【答案】200元 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了折扣数，售价、进价与利润的关系，理解打几折就是售价的十分之几或百分之几十是解题的关键； 【详解】解：由题意，按售价打八折卖出，结果盈利40元，意味优惠了二折，共优惠了（元），则售价为（元），进价为（元）； 答：这件运动服的进价为200元． 11．（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【答案】7128元，不正确；理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价，故两次降价不等于一次性降价． 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了折扣问题，解题关键是能正确列出算式计算． 根据题意，分别两次降价后电脑售价、顾客认为相当于在原价基础上打八折的价格，比较后作出判断． 【详解】解：​原价为8800元， 第一次降价，则降价后价格为： （元）， 第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为： （元）， 因此，两次降价后电脑售价为7128元． ​顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价）， 则计算价格为：（元）， 显然，， 所以顾客的想法不正确． 理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价， 故两次降价不等于一次性降价． 12．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 【答案】(1)跑步机的出厂价是 4800 元 (2)厂家新的盈利率是 【知识点】 利润问题 【分析】该题考查了百分数的应用，解决本题关键是找清楚单位“1”，根据分数乘法的意义，以及盈利率的含义进行求解． （1）把成本价看成单位“1”，厂家以的盈利率卖给商家，那么出厂价就是成本价的，用成本价乘即可求出出厂价； （2）把原来的成本价看成单位“1”，成本价降低了，那么现在的成本价就是原来的，用原来的成本价乘这个分率，即可求出现在的成本价；再用出厂价减去现在成本价，求出每台的利润，再除以现在的成本价乘即可求出盈利率． 【详解】（1）解： （元）， 答：跑步机的出厂价是 4800 元． （2）解： （元）， ， 答：厂家新的盈利率是． 13．（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】(1)每件衬衫的进价是元 (2)每件衬衫的盈利率是 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； （2）； 答：每件衬衫的盈利率是． 14．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】(1)两年一共可得利息元 (2)到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【知识点】利率问题 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 15．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】(1)253元 (2)商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查利润问题中成本、定价、售价、利润的关系及百分数运算，解题关键是利用“售价成本（利润率）折扣”，结合总利润建立等式。 （1）根据总售价成本利润，得出元，然后利用总售价是总定价的，利用百分数除法即可解答； （2）设甲成本为元，乙成本为元  写出甲、乙折扣后售价：根据甲售价乙售价，列百分数方程，解方程即可解答 【详解】（1）解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． （2）解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】税率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $