专题04 整式的除法（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题04 整式的除法（五大题型） 【题型1 计算单项式除以单项式】.......................................................................................1 【题型2 多项式除以单项式】..............................................................................................4 【题型3 用科学记数法表示数的除法】...............................................................................7 【题型4 整式四则混合运算】...............................................................................................8 【题型5 整式的混合运算】...................................................................................................13 【题型1 计算单项式除以单项式】 1．计算的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，直接根据单项式除以单项式的运算法则计算即可. 【详解】解：. 故选：A 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与单项式除法的应用，用体积除以单项式即可求解． 【详解】解： 故选D 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的除法，根据单项式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．若，则括号里应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义列式计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴若，则括号里应填的单项式是， 故选C 6．若，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘除法，单项式除以单项项，单项式乘以单项项，根据整式的乘除法法则进行计算即可，掌握整式的乘除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得,内应填的代数式为：， 故选：D． 7．计算的结果是（    ） A．-3 B．-4 C．4 D．-1 【答案】B 【分析】先利用幂的乘方进行运算，然后再利用单项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解： =-4． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方及单项式除以单项式，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式除以单项式的运算法则，系数相除，同底数幂相除． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 9．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，掌握多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键． 根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，将多项式除以单项式求解． 【详解】解：宽 = = = ． 故答案为： ． 10．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的除法，先计算积的乘方，再根据单项式与单项式的除法法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 【题型2 多项式除以单项式】 1．已知单项式满足，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式；已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的除法，直接计算多项式除以单项式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 3．若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式除以单项式，单项式乘多项式，根据题意进行列式，结合多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：∵与一个多项式的积为 ∴这个多项式 ， 故选：C． 4．已知，则表示的多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式除以多项式，根据题意可得，再计算即可. 【详解】解：由题意可得： ； 故选：D 5．如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中，那么一共需要（   ）个这样的杯子． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式除法的应用，列代数式，解本题的关键在熟练掌握圆柱的体积公式．圆柱的体积公式．首先算出图（1）中瓶子的体积，然后再算出图（2）中杯子的体积，即可得出结论． 【详解】解：图（1）瓶子的上半部分的体积为 ； 图（1）瓶子的下半部分的体积为 ； ∴图（1）瓶子的体积为 ； 图（2）杯子的体积为 ； ∴一共需要杯子为个 故选：A． 6．已知，则表示的式子为 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除以单项式的除法法则是解决本题的关键． 根据多项式除单项式的除法法则解决此题． 【详解】解：由已知等式 ，得， 将分子各项分别除以分母：，， 故， 故答案为：； 7．先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与图形的面积转化，熟练掌握平方差公式和长方形、正方形的面积公式是解题的关键． 先分别求出图1阴影部分的面积，再根据图2长方形的面积与阴影部分面积相等，结合长方形的宽求出长． 【详解】解：∵阴影部分面积为， ∴长方形的长为， 故答案为：． 8．若一个多项式与单项式的乘积为，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键． 将已知乘积除以单项式，即可得到所求多项式． 【详解】解：由题意，得 故答案为：． 9．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据题意列出除法算式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键． 根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【题型3 用科学记数法表示数的除法】 1．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 2．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元， ∴预算花费约是实际花费的倍数是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要 s． 【答案】或500 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为：500 5．计算： ． 【答案】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键． 【题型4 整式四则混合运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)． (2)． (3)． 【分析】本题考查了整式的乘方、乘法运算（包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及多项式乘多项式、多项式乘单项式）．解题关键是熟练掌握整式乘法的各种运算法则，按照先乘方后乘法的顺序逐步计算． （1）先根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算各项，再合并同类项． （2）利用多项式乘单项式的法则，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再合并同类项． （3）运用多项式乘多项式的法则，用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再合并同类项． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据单项式乘多项式运算法则将括号展开，再合并即可； （2）原式根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可得到答案 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算、幂的乘方、积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再算乘除，最后合并同类项即可； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，然后再计算单项式的乘法和除尘运算即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义等知识，解题的关键是： （1）根据同底数幂相乘法则计算即可； （2）根据零指数幂、负整数指数幂的意义等计算即可； （3）根据积的乘方、合并同类项法则计算即可； （4）根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解∶原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 6．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先计算负指数幂、零次幂及乘方运算，再计算加减法； （2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【题型5 整式的混合运算】 1．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘除，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （3）先计算乘法公式，再合并同类项即可； （4）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，合并同类项等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，再合并同类项； （2）先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 4.计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， =， ． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的混合运算（多项式除以单项式、平方差公式）及代数式求值，解题的关键是正确运用运算法则化简代数式． 先对多项式除以单项式展开运算，再用平方差公式展开另一部分，合并同类项化简代数式，最后代入、的值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 答：化简结果为，代数式的值为． 6．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)； (2)；16 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则展开式子，再合并同类项化简． （1）先展开单项式乘多项式、多项式乘多项式，合并同类项化简后，代入的值计算； （2）先利用完全平方公式、平方差公式展开式子，合并同类项化简后，代入、的值计算． 【详解】（1）解： ． 当时，原式 ． （2）解： ． 当，时， ． 1．已知，其中n是正整数，的值是（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】D 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可．先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 故选D． 2．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用、单项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的类卡片的总面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为： ， ∵1张类卡片的面积为， ∴需要类卡片的张数为（张）， 故选：D． 3．若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被3整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ， ∵的值总能被3整除， ∴总能被3整数， ∴整数k为，1，4均满足条件，当时，，不能被3整除， 故选：B 4．若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值． 【详解】解： ∵关于y的代数式：的值与y无关， ∴， 解得， 即当时，代数式的值与y的取值无关． 故选：A. 5．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的混合运算、代数式求值，将变形为，再把变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 又 ． 故选：A． 6．已知，则的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 【答案】A 【分析】由题意可知，利用单项式乘多项式计算得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则： ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键． 7．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0． 【详解】解： ∵原式中不含的二次项， ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键． 8．已知，则t的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】将展开得到，得到，，化简求值可得t的值． 【详解】， 由题意， ，， ， ， 得， ， 或， 故选：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的除法（五大题型） 【题型1 计算单项式除以单项式】.......................................................................................1 【题型2 多项式除以单项式】...............................................................................................2 【题型3 用科学记数法表示数的除法】................................................................................3 【题型4 整式四则混合运算】...............................................................................................3 【题型5 整式的混合运算】...................................................................................................4 【题型1 计算单项式除以单项式】 1．计算的计算结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则括号里应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 6．若，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．-3 B．-4 C．4 D．-1 8．计算： ． 9．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 10．计算： ． 【题型2 多项式除以单项式】 1．已知单项式满足，则 ． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则表示的多项式是（    ） A． B． C． D． 5．如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中，那么一共需要（   ）个这样的杯子． A． B． C． D． 6．已知，则表示的式子为 7．先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为 （用含的代数式表示）． 8．若一个多项式与单项式的乘积为，则这个多项式为 ． 9．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 【题型3 用科学记数法表示数的除法】 1．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 2．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 4．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要 s． 5．计算： ． 【题型4 整式四则混合运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2) 4．计算： (1) (2) 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算 (1) (2) 【题型5 整式的混合运算】 1．计算 (1) (2) (3) (4) 2．化简 (1) (2) 3．计算： (1)； (2)． 4.计算 (1)； (2)． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 1．已知，其中n是正整数，的值是（    ） A． B．0 C．1 D．或1 2．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 3．若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（   ） A． B．0 C．1 D．4 4．若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 5．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 6．已知，则的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 7．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 8．已知，则t的值为（   ） A． B． C．或 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $