专题01 幂的乘除（十三大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 幂的乘除（十三大题型） 【题型1 同底数幂的乘法运算】............................................................................................1 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】.....................................................................................3 【题型3 科学记数法表示数的乘法】.....................................................................................4 【题型4 幂的乘方运算】........................................................................................................6 【题型5 幂乘方的逆用】.........................................................................................................7 【题型6 积的乘方运算】.........................................................................................................8 【题型7 积乘方的逆用】........................................................................................................10 【题型8 同底数幂的除法】....................................................................................................12 【题型9 同底数幂除法的逆用】............................................................................................13 【题型10 零指数幂和负整数幂】..........................................................................................15 【题型11 幂的混合运算】.....................................................................................................17 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于1的数】..............................................................22 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于1的数】.............................................................23 【题型1 同底数幂的乘法运算】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查指数的计算，掌握相关法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，需注意最终结果的正负． 【详解】解：原式 故答案为． 3． ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，根据底数不变，将指数相加即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．若，则y的值为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了同底数幂相乘法则．利用同底数幂的乘法法则，指数相加，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：20． 5．若，则 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，得， ∵ ，， ∴ ． 故答案为 ：8． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 1．若，，则 ． 【答案】4 【分析】将，变形为，再求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的运算是解题的关键． 2．已知，则（    ） A．y B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 3．已知，则 ． 【答案】5 【分析】把变形为，根据可得，从而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 5．若，，则（    ）． A．3 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ==， ∴=5， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握公式的逆用． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 1．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的乘法运算． 根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：火星与太阳之间的距离约为 ． 故选：D． 2．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式． 【详解】解：路程=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 4．2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒，已知光速约为米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】用光速乘时间，计算后再根据科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答． 【详解】解：21分20秒=1280秒， ×1280 =（米）， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 【题型4 幂的乘方运算】 1．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 2．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键． 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘．对于 ，需要运用该法则进行计算，将指数和相乘，从而得出结果． 【详解】． 故答案为：． 3．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握其运算法则是关键． 根据偶正奇负得到符号，再根据底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解：， 4．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方计算法则得到，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，正确得到是解题的关键． 5．已知，那么 ． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键． 6．已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键是先根据幂的乘方得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：8． 【题型5 幂乘方的逆用】 1．若，求 ． 【答案】32 【分析】由得到，再代入中即可求解答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32 【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．已知，，，比较的大小关系是 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的大小比较，根据幂的乘方，化成同指数的幂，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 【题型6 积的乘方运算】 1．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查积的乘方，根据积的乘方运算法则：积的乘方等于各因式乘方的积进行解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 根据幂的乘方运算、积的乘方计算公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（1）= ； （2） ； （3）= ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方法则．解题的关键在于正确应用法则． （1）根据积的乘方，幂的乘方法则求解即可； （2）根据积的乘方法则求解即可； （3）根据积的乘方，幂的乘方法则求解即可； 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：， 5．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 6．已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 将化简后，得到关于，的方程，求解即可. 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：. 7．若，则 ， ． 【答案】 4 3 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是关键． 首先根据积的乘方法则化简；再根据指数相等，得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：，． 【题型7 积乘方的逆用】 1．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键． 先将化为，再利用积的乘方的逆运算，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，根据积的乘方法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．已知，， 则 【答案】20 【分析】本题主要考查积的乘方，逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：20． 5．结合“（是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：6 【题型8 同底数幂的除法】 1．计算： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相除，应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：； ， 故答案为：， 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相除，先运算幂的乘方，再运算同底数幂相除，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 3．若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，准确的计算是解决本题的关键． 利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 4．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键；根据同底数幂的除法即可得解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2． 5．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，代入求值，掌握运算法则是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 1．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方的逆用，同底数幂相除，根据幂的乘方以及同底数幂相除的运算法则将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 2．若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 3．如果，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 5．若，．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出，再将式子变形为代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 6．如果， 则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂相乘、同底数幂相除等内容，先整理原式为，再运用同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 即， 解得， 故答案为：4． 【题型10 零指数幂和负整数幂】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方运算、化简绝对值、负整数指数幂运算，去括号，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可． 【详解】解：， ， ， ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 4．计算 【答案】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及有理数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及有理数的运算进行求解即可． 【详解】解：原式． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算． 利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂计算即可； 【详解】解： . 6．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，有理数乘方，负整数幂，零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据有理数乘方、负整数次幂、零次幂等知识点化简，然后再计算即可 【详解】解： 7．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则．熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【题型11 幂的混合运算】. 1．（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即（是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． （2）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算； （2）先将变形为，再根据同底数幂的乘法和除法法则计算． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 6．计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）， =， =， =； （2）， =， =， =， =． 【点睛】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键． 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．2025年全国教育事业统计数据显示，全国共有各级各类学校所，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，确定好a、n即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 2．寒假期间，长春市家级以上国家级风景区接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法要求形式为，其中，为整数，数字移动小数点位后得到，因此表示为． 【详解】解：， 故选：C． 3．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法的形式为，其中，n为整数. 将原数移动小数点使a满足范围，并确定n的值． 【详解】解：∵原数为403200000000，将小数点向左移动11位得到，满足， ∴，故表示为． 故选：D． 4．年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定a，n的值是关键. 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值大于等于时，把原数变为时，小数点向左移动位数 即为的值；当原数的绝对值小于时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：∵万， ∴ 故选：B． 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 1．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），1微米=0.000001米，那么（微米）用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据的换算关系，将转换为米即可得到科学记数法表示． 【详解】解：已知， 因此． 故答案为：． 3．某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 则， 故答案为： ． 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 【答案】B 【分析】本题考查指数运算，由方程可得，将和化为以2为底的幂形式，利用指数运算法则计算表达式值，关键是将底数统一为 2，利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 3．已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算，关键是将分解质因数后利用幂的乘方和积的乘方进行变形． 利用指数运算法则，将 分解为 ，再结合已知条件代入． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 且，， ∴． 故选：D． 4．当，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方． 将化为，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：由得， ∴ ． 故答案为：． 5．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较幂的大小，熟记幂的乘方运算的逆运算是解决问题的关键． 通过幂的乘方的逆运算，将两个幂化为同指数形式，比较底数大小即可判断． 【详解】解： ，， 根据指数相同时，由底数大小确定幂的大小，可知当时，， 即 ， 故答案为：． 6．已知，且，则 ⁠． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解方程，先逆用幂的乘方法则，再利用同底数幂的乘法法则，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 7．如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 【答案】(1)4；32 (2)3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，本题是新定义型，熟练掌握新定义的规定并熟练应用是解题的关键． （1）利用新定义的规定列式解答即可； （2）利用新定义的规定列式求得，，再代入运算即可． 【详解】（1）解：， ； ， ． 故答案为：4；32； （2）解：， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 幂的乘除（十三大题型） 【题型1 同底数幂的乘法运算】............................................................................................1 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】.....................................................................................1 【题型3 科学记数法表示数的乘法】.....................................................................................2 【题型4 幂的乘方运算】........................................................................................................2 【题型5 幂乘方的逆用】.........................................................................................................3 【题型6 积的乘方运算】.........................................................................................................3 【题型7 积乘方的逆用】........................................................................................................3 【题型8 同底数幂的除法】....................................................................................................3 【题型9 同底数幂除法的逆用】.............................................................................................4 【题型10 零指数幂和负整数幂】............................................................................................4 【题型11 幂的混合运算】.......................................................................................................5 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于1的数】.................................................................7 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于1的数】..................................................................7 【题型1 同底数幂的乘法运算】 1．计算： ． 2．计算： ． 3． ． 4．若，则y的值为 ． 5．若，则 ． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 1．若，，则 ． 2．已知，则（    ） A．y B． C． D． 3．已知，则 ． 4．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ． 5．若，，则（    ）． A．3 B．5 C．8 D．9 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 1．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 2．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒，已知光速约为米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【题型4 幂的乘方运算】 1．计算： ． 2．计算： 3．化简： ． 4．已知，则的值为 ． 5．已知，那么 ． 6．已知，则 ． 【题型5 幂乘方的逆用】 1．若，求 ． 2．已知，，，比较的大小关系是 （用“>”连接）． 【题型6 积的乘方运算】 1．计算 ． 2．计算： ． 3．的值为 ． 4．（1）= ； （2） ； （3）= ． 5．已知，，则 ． 6．已知，则 ． 7．若，则 ， ． 【题型7 积乘方的逆用】 1．计算： ． 2．计算： ． 3．计算 ． 4．已知，， 则 5．结合“（是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算： ． 【题型8 同底数幂的除法】 1．计算： ， ． 2．计算： ． 3．若，，则 ． 4．若，则 ． 5．若，则 ． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 1．若，，则 ． 2．若，则的值为 ． 3．如果，，那么的值为 ． 4．若，，则的值是 ． 5．若，．则的值为 ． 6．如果， 则x的值为 ． 【题型10 零指数幂和负整数幂】 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算 5．计算：． 6．计算：． 7．计算：． 【题型11 幂的混合运算】. 1．（1）计算： （2）计算： 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 6．计算： （1）；     （2）． 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．2025年全国教育事业统计数据显示，全国共有各级各类学校所，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．寒假期间，长春市家级以上国家级风景区接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（    ） A． B． C． D． 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 1．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），1微米=0.000001米，那么（微米）用科学记数法表示为 米． 3．某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为 ． 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 2．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 3．已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 4．当，则的值为 ． 5．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 6．已知，且，则 ⁠． 7．如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $