第21章 二次根式 期末复习卷- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是正整数，则整数的最大值为（   ） A．2025 B．2024 C．2 D．1 3．已知，则的平方根为（   ） A． B．8 C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．7 B．21 C．5 D．6 6．下列各式中，计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知．则的值为（　　） A．11 B．19 C．17 D．20 8．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 9．若，则的值为（） A．4 B． C．2 D． 10．的结果在（   ） A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（　　） A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 12．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二、填空题 13．已知，是实数，且满足，则的值为 ． 14．已知，则的值为 15．若，则 ． 16．已知，化简 ． 三、解答题 17．计算:(1)； (2) 18．海伦—秦九韶公式：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积． 如图，在△ABC中，，，．求△ABC的面积． 19．已知实数，，满足． (1)求，，的值． (2)以，，为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由． 20．阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，对x进行分母有理化． (3)结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值． 21．小星在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ． ，即． ． 请你根据小星的分析过程，解决如下问题： (1)填空：_______；_______； (2)计算：； (3)若，求的值． 22．在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小智在学校学完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如：，善于思考的小智进行了以下探索，若设，则有，，这样小智就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小智的方法探索，并解决下列问题． (1)若，当a，b，m，n均为正整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得________， ________； (2)若，当a，b，m，n均为正整数时，求a的值； (3)求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C D B D D D 题号 11 12 答案 B C 13．1 14． 15． 16． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解：∵，，， ∴， ． 19．（1）解：，，， 且， ，，， ，，． （2）解：，，，即， 能构成三角形． 周长为：． 20．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，即1， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 21．（1）解：； ． 故答案为：；． （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ， ． 22．（1）解：∵， ∴（a，b，m，n均为正整数）， ∴，； （2）解：， ， ，， ， ，n为正整数， 或， 当，时，； 当，时，， 的值为64或16； （3）解：∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $