2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末复习题 第21章 二次根式（甘肃专用）

第21章学业质量评价 1.D2.C3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.B10.B11.212. <13.-114.2√6-215.√n(n十1)16.(1)解：原式=12×8× V}×7×g=12×8X2×得=i68,2解：原式=5+25+1- 1)=6+2√5-4=2+25.17.解：x2一4x+6=(x-2)2+2.当x= √1011+2时，原式=(x-2)2+2=(√/1011十2-2)2+2=1011+2=1 013.18.解：.m=√2十1，n=√2-1，.m十n=2V2,m-n=2,mn=1.(1) m2-n2=(m+n)(m-n)=2√2×2=4√2.(2)m2+n2+3mn=(m+n)2 mn=(2√2)2+1=9.19.解：(1).'a,b,C是△ABC的三边长，∴。a-b<c. .a-b-c<0.∴.√/(a-b-c)7=a-b-c=-a+b+c. (2).‘b=5-a +05+13890:a=56=13.3+12=158=18,即公+ b,.△ABC是直角三角形.20.解：任务一：一 利用二次根式的性质化 简4出现错误任务二：原式=2+22+1-√侵=2+22+1-员2 =3+2②。任务三：在进行二次根式的运算时，结果必须化成最简二次根 式.21.解：(1)长方形ABCD的周长=2（√162+√128）=2(9√2+8√2》 =34√2(m),答：长方形ABCD的周长是34V2(m); (2)购买地砖需要花费=50×[9√2×8√2-(13+1)（√13一1）]= 50×(144一12)=50×132=6600（元）.答：购买地砖需要花费6600元. 1 22.解：(1)> (2) Vn-vn-1 =Jn √m+Wn-I (W+√n-1)(Wn-√n-1) √n-1(n≥2，且n是正整数)； (3)原式=√2-1-(W3-√2)|+V3-√2-(W4-√3)|+W4-√3-(W5 √4)+.+|V100-√99-（√101-√100）|=(W2-1)-(V3-√2)+(W3 -√2)-(W4-√3)+(W4-√3)-(W5-√4)+…十（√100-√99）-（√/101 -√100)=√2-1-√101+10=√2+9-√101. 23.解：1)BC=1,AC-8,AB=9.p=a+b+)=2×(7+8+9) 12,.S=√(p-a)(p-b)(-c)=V12X(12-7)×(12-8)×(12-9) =12√5.答：△ABC的面积是12√5. (2)如图，过点I作IFAB.IG⊥AC,IHBC,垂足分别为 A F,G,H,连结CI,。°AD,BE分别为△ABC的角平分线，IF ⊥AB,IGAC,IH⊥BC.'.IF=IH=IG..S△A=S△AB F E +S么十S6.号(9·IF+8·1F+7·F)=12V5,解得 G IF-5.故S=AB·F1=号×9x58y B DH 第21章学业质量评价 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.； 13. . 15. 三、解答题（共75分） 16.(1)解： 17.解： 18.解： 19.解：(1)，b，c是的三边长，∴.∴.∴. (2)∵，∴，.∵，即，是直角三角形. 20.解：任务一：一利用二次根式的性质化简出现错误任务 二：原式. 任务三：在进行二次根式的运算时，结果必须化成最简二次根式. 21.解：(1)长方形ABCD的周长()()=(m)， 答：长方形ABCD的周长是(m)； (2)购买地砖需要花费()(元).答：购买地砖需要花费6600元. 22.解：(1)>； (2)(，且n是正整数)； (3)原式===. 23.解：(1)∵，，，∴，∴. 答：的面积是. （2）如图，过点作，，，垂足分别为，，，连结，，分别为的角平分线，，，，.，，解得.故. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学·上册·HS 第21章学业质量评价 时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：华东师大版九年级上册21章。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2023·卧龙区月考改编）下列各式中，一定是二次根式的是（     ） A. B. C. D. 2.（2023·偃师校级月考）二次根式中，字母a的取值范围是（     ） A. B. C. D. 3.（2023·洛阳期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（     ） A. B. C. D. 4.（2023·鹿邑期末）下列二次根式中，能与合并的是（     ） A. B. C. D. 5.（2023·内乡期末）下列各式中，运算正确的是（     ） A. B. C. D. 6.（2023·晋城校级月考）若是整数，则正整数a的最小值是（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（     ） A. B. C. D. 8.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（     ） A.16 B.20 C.16或20 D.都不对 9.已知，，则代数式的值为（     ） A.9 B..3 D.5 10.（2023·晋城月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（     ） A.0 B. .-2a D.2b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（2023·封丘月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则______. 12.比较大小：______. 13.如图是一种数值转换器，若输入的a的值是，则输出的结果是______. 第13题图 第14题图 14.（2023·酒泉校级月考）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，则阴影部分的面积是______. 15.（2023·天水月考）观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，……根据你发现的规律，猜想第n个（n为正整数）二次根式是______. 三、解答题（共75分） 16.（10分）计算： （1）（2024·陇南校级月考）； （2）（2023·内乡月考）. 17.（9分）已知 ，求 的值。 18.（9分）已知 ，，求下列各式的值： （1） ； （2） 。 19.（9分）（2024·武威月考）已知的三边长分别为，，。 （1） 化简：； （2） 若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由。 20.（9分）（2024·南京校级月考）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务. 计算：. 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 任务一：以上步骤中，从第___步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________. 任务二：请写出正确的计算过程. 任务三：请你根据平时的学习经验，就二次根式的运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议. 21.（9分）（2025·天水期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为. （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为每平方米50元的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22.（10分）（1）观察下列各式的特点： ， ， ， ， …根据以上规律可知：____（填“>；”“<；”或“=”）. （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ，… 根据观察，请写出式子（，且n是正整数）的化简过程. （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： . 23.（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务. 古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三 角形三边之长求面积的公式——海伦公式 （其中 ，， 是三角形的三边长， ， 为三角形的面积），并给出了证明： 例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计 算： ，，， ， . 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可 用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决. 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，. （1）用海伦公式求的面积； （2）如图，，为的两条角平分线，它们的交点为， 求的面积. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $