（新课衔接）第二单元 第4节 图形的放大和缩小（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年北师大版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 比例 第4节 图形的放大和缩小 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习：图形的放大与缩小】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：图形的放大与缩小 4 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 5 难度分层训练 6 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 6 能力提升练（共10题 限时15分钟） 9 【学习目标】 1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。 【重点难点】 重点:理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 难点:在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念 【新旧知识链】 图形的放大与缩小 画出将三角形按3：1的比放大后的图形。 画几何图形 在点子图上画出长方形。 【新知引入】 【新知学习：图形的放大与缩小】 【例1】“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。 我是“巨人国” 六年级的学生。 我是淘气。 六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。 我们班教室的高是3m，“巨人”教室的高是它的4倍…… “巨人”用的课桌长与我们课桌长的比是4:1…… 问：如果右图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？ 问：如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1∶4缩小，画出我们用的三角尺吗？ 缩小前后图形对应线段长的比相等。 问：观察图形的放大和缩小你发现了什么？ 放大和缩小后图形的大小变了，但是形状没变。 在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格； 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 【方法总结】 根据给的比计算出线段长度，确定扩大或缩小后对应长度，根据新的长度依次连接顶点形成新图形。 题型一：图形的放大与缩小 【例1】（25-26六年级·全国·假期作业）如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 【变式1】（25-26六年级·全国·假期作业）按1∶3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的( )，面积缩小到原来面积的( )。 【变式2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）在网格内，按要求画图。 （1）按2∶1把下面梯形放大。 （2）按1∶3把下面三角形缩小。 【变式3】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例2】（25-26六年级·全国·随堂练习）山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）想一想，画一画。 （1）画出字母F绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）在如图中恰当的位置画出将字母F按2∶1放大后的图形。 （3）如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是（    ）平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【变式3】（22-23六年级下·陕西西安·期中）一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 2．（24-25六年级·全国·假期作业）下面属于放大现象的有（    ），属于缩小现象的有（    ）。 ①用显微镜观察花粉 ②用投影仪放映电影 ③建筑图纸 ④用望远镜看远方的灯塔 A．①②④；③ B．①④③；② C．①②③；④ D．③②④；① 3．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）把一个图形按4∶1扩大后，周长的变化是（    ） A．扩大到原来的4倍。 B．扩大到原来的16倍。 C．缩小到原来的。 D．周长不变。 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）看图填一填。 (1)图中( )号图形是①号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小后得到的图形，它是按( )的比缩小的。 (3)图中( )号图形是②号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 6．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。 7．（18-19六年级下·辽宁·单元测试）美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按1∶2复印出来。( )（判断对错） 8．（2021六年级下·全国·专题练习）六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的边长均为1厘米）。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）下面的每个小方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再填一填。 将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 缩小后的图形与原图形的周长比是（    ）。 10．（24-25六年级下·河南商丘·期中）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（25-26六年级·全国·假期作业）下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 2．（25-26六年级·全国·假期作业）将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 3．将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 4．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 9．（24-25六年级下·辽宁·课后作业）中心广场四周建筑物如图所示。 （1）医院距中心广场的图上距离是_________厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是_________。 （2）学校到图书城的图上距离是_________厘米，实际距离是_________米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需_________分。 （3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ （4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。 10．（2025·福建泉州·小升初模拟）（1）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比例画出三角形放大后的图形。（图中一格为1cm） （2）上图原长方形是学校操场按照的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少m2？（图中一格为1cm） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例 第4节 图形的放大和缩小 【解析版】 探索新知 1 【新知学习：图形的放大与缩小】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：图形的放大与缩小 4 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 6 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 15 【学习目标】 1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。 【重点难点】 重点:理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 难点:在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念 【新旧知识链】 图形的放大与缩小 画出将三角形按3：1的比放大后的图形。 画几何图形 在点子图上画出长方形。 【新知引入】 【新知学习：图形的放大与缩小】 【例1】“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。 我是“巨人国” 六年级的学生。 我是淘气。 六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。 我们班教室的高是3m，“巨人”教室的高是它的4倍…… “巨人”用的课桌长与我们课桌长的比是4:1…… 问：如果右图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？ 问：如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1∶4缩小，画出我们用的三角尺吗？ 缩小前后图形对应线段长的比相等。 问：观察图形的放大和缩小你发现了什么？ 放大和缩小后图形的大小变了，但是形状没变。 在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格； 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 【方法总结】 根据给的比计算出线段长度，确定扩大或缩小后对应长度，根据新的长度依次连接顶点形成新图形。 题型一：图形的放大与缩小 【例1】（25-26六年级·全国·假期作业）如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 【答案】1∶ 【思路引导】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【完整解答】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 【变式1】（25-26六年级·全国·假期作业）按1∶3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的( )，面积缩小到原来面积的( )。 【答案】 【思路引导】圆的周长＝，圆的面积＝，按1∶3的比将圆的半径缩小，就是把半径缩小到原来半径的，周长也会缩小到原来周长的，面积会缩小到原来面积的＝，据此解答即可。 【完整解答】按1∶3的比将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的；面积缩小到原来面积的。 【变式2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）在网格内，按要求画图。 （1）按2∶1把下面梯形放大。 （2）按1∶3把下面三角形缩小。 【答案】见详解 【思路引导】（1）按2∶1把梯形放大，图中梯形的上底为2格，下底为5格，高为3格，放大后上底为4格，下底为10格，高为6格，且保持两条腰的角度，据此可得出答案； （2）按1∶3把三角形缩小，图中三角形底长9格，高为3格，则缩小后底为3格，高为1格，且保持三角形的角度不变，据此画出图形。 【完整解答】（1）（2）作图如下： 【变式3】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 【答案】（1）见详解 （2）9 （3）64 【思路引导】（1）先数长方形甲的长和宽，假设每个方格边长为1，通过数方格可知长方形甲的长是3格，宽是2格。按3：1放大后，长方形乙的长为3×3＝9格，宽为2×3＝6格。然后在方格图中画出长9格、宽6格的长方形乙。 （2）根据，分别算出甲和乙的面积，再求倍数关系。 （3）设原来长方形长为，宽为，放大后长为，宽为，分别计算面积再求倍数。 【完整解答】（1）3×3＝9（格） 2×3＝6（格） （2）3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 长方形乙的面积是长方形甲的面积的9倍。 （3）设原来长方形的长为，宽为。 如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的64倍。 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例2】（25-26六年级·全国·随堂练习）山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。 【完整解答】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成； 原来圆的面积： 现在圆的面积： 因此现在这个圆的面积是原来的。 故答案为：C 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）想一想，画一画。 （1）画出字母F绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）在如图中恰当的位置画出将字母F按2∶1放大后的图形。 （3）如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）700 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将字母F绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）把字母F按2∶1扩大，即图形的每一条边都扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形即可； （3）先根据正方形的面积＝边长×边长求出1个小正方形的面积，再数出放大后的字母F由几个小正方形组成，最后用1个小正方形的面积乘小正方形的个数即可解答。 【完整解答】（1）（2）作图如下： （3）5×5＝25（平方厘米） 28×25＝700（平方厘米） 放大后字母F的面积是700平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 32 【思路引导】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【完整解答】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 【变式3】（22-23六年级下·陕西西安·期中）一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 【答案】A 【思路引导】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。 【完整解答】（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 放大后图形的面积是（128）平方厘米。 故答案为：A 【考点再现】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】D 【思路引导】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【完整解答】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 2．（24-25六年级·全国·假期作业）下面属于放大现象的有（    ），属于缩小现象的有（    ）。 ①用显微镜观察花粉 ②用投影仪放映电影 ③建筑图纸 ④用望远镜看远方的灯塔 A．①②④；③ B．①④③；② C．①②③；④ D．③②④；① 【答案】A 【思路引导】此题考查了生活现象，显微镜、投影仪、望远镜和都是有放大作用，人们利用观察花粉或放映电影或看远方的灯塔都属于放大现象；只有建筑图纸是建筑等比例缩小，因此得解。 【完整解答】①用显微镜观察花粉，是把花粉放大到原来几百倍，甚至上千倍，属于放大现象。 ②投影仪可以把较小的物体放大后投到合适的位置，属于放大现象。 ③把建筑画在图纸上，图比实际要小，属于缩小现象。 ④用望远镜看远方的灯塔，望远镜使远处物体成像更大，属于放大现象。 属于放大现象的有①②④，属于缩小现象的有③。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）把一个图形按4∶1扩大后，周长的变化是（    ） A．扩大到原来的4倍。 B．扩大到原来的16倍。 C．缩小到原来的。 D．周长不变。 【答案】A 【思路引导】根据比的意义，把原来图形周长看作1份数，那么放大后的图形的周长就为4份数，例如边长为1的正方形周长为4，放大后边长为4，正方形周长为16，也就是扩大到原来的4倍。 【完整解答】根据分析，把一个图形按4∶1放大后，周长扩大到原来的4倍。 故答案为：A 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 【答案】106；5；形状；大小。 【思路引导】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 【完整解答】（厘米） （厘米） 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）看图填一填。 (1)图中( )号图形是①号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小后得到的图形，它是按( )的比缩小的。 (3)图中( )号图形是②号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 【答案】(1) ⑤ 2.5∶1 (2) ③ 1∶2 (3) ④ 2∶1 【思路引导】（1）找①号长方形放大后的图形，只要看比它大的长方形，而且计算长与宽的比是否相等即可判断；进而求出放大的比； （2）找①号长方形缩小后的图形，只要看比它小的长方形，而且计算长与宽的比是否相等即可判断；进而求出缩小的比； （3）找②号长方形放大后的图形，只要看比它大的长方形，而且计算长与宽的比是否相等即可判断；进而求出放大的比。 【完整解答】（1）①号长方形的长是4格，宽是2格，长：宽＝4：2＝2：1；⑤号长方形的长是10格，宽是5格，长：宽＝10：5＝2：1，因此图中⑤号图形是①号长方形放大后得到的图形。 ⑤号图形长与①号图形长的比为10：4＝2.5：1，因此图形是按2.5：1的比放大的。 （2）①号长方形的长是4格，宽是2格，长：宽＝4：2＝2：1；③号长方形的长是2格，宽是1格，长：宽＝2：1，因此图中③号图形是①号长方形缩小后得到的图形。 ③号图形长与①号图形长的比为2：4＝1：2，因此图形是按1：2的比缩小的。 （3）②号长方形的长是3格，宽是2格，长：宽＝3：2；④号长方形的长是6格，宽是4格，长：宽＝6：4＝3：2，因此图中④号图形是②号长方形放大后得到的图形。 ④号图形长与②号图形长的比为6：3＝2：1，因此图形是按2：1的比放大的。 6．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。 【答案】 1 3 【思路引导】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。 【完整解答】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3 小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。 7．（18-19六年级下·辽宁·单元测试）美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按1∶2复印出来。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把新图看作200%，原图看作100%，则新图与原图的比是200%∶100%，即按2∶1复印。 【完整解答】200%∶100%＝2∶1 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按2∶1复印出来。 故答案为：× 【考点再现】本题考查图形的放大与缩小，明确放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。 8．（2021六年级下·全国·专题练习）六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的边长均为1厘米）。 【答案】淘气 【思路引导】由于贺卡的长是15cm，宽是10cm，它们的比是15cm∶10cm＝3：2，找到方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2的即为所求。 【完整解答】15cm∶10cm＝3∶2 方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2， 只有淘气的满足。 【考点再现】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）下面的每个小方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再填一填。 将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 缩小后的图形与原图形的周长比是（    ）。 【答案】图见详解；1∶2 【思路引导】长方形的长和宽分别是4cm、2cm，按1：2的比进行缩小，则长为（cm），宽为（cm），据此画出缩小的长方形； 根据长方形的周长公式，求出缩小后图形与原图形周长，进而求出它们的比，据此解答。 【完整解答】作图如下： 缩小后图形的周长：（cm） 原图形的周长：（cm） 6：12＝1：2 因此，缩小后的图形与原图形的周长比是1：2 10．（24-25六年级下·河南商丘·期中）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】原平行四边形的底占4格，高占2格。按2∶1放大，底变为4×2＝8格，高变为2×2＝4格。据此画出放大后的平行四边形。 原三角形的底占4格，高占8格。按1∶2缩小，底变为4÷2＝2格，高变为8÷2＝4格。据此画出缩小后的三角形。 【完整解答】 如图： 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（25-26六年级·全国·假期作业）下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 【答案】B 【思路引导】根据“原来长方形的长∶缩小后长方形的长＝原来长方形的宽∶缩小后长方形的宽”，列比例：12∶x＝8∶5，解比例，即可解答。 【完整解答】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。 故答案为：B 2．（25-26六年级·全国·假期作业）将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 【答案】C 【思路引导】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 A．图形放大后对应角的度数不变； B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系； C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【完整解答】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 3．将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】首先三角形的面积=底×高×，三角形按1 ：3缩小，底缩小到原来的，高缩小到原来的，所以面积缩小为原来的。 【完整解答】三角形按1 ：3缩小，底和高都缩小为原来的 ×= 故答案为：C 【考点再现】本题考查比例的应用，注意图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。 4．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 【答案】 2.5 15 【思路引导】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。 【完整解答】根据分析： 解： 解 所以：，。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】144 【思路引导】根据题意，先按4∶1放大梯形的上底、下底和高，即各边长度乘4；再按1∶3缩小，即放大后的长度÷3；最后利用梯形面积公式“（上底＋下底）×高÷2”计算面积，据此解答。 【完整解答】放大后各边长度：上底：6×4＝24（厘米），下底：12×4＝48（厘米），高：9×4＝36（厘米） 缩小后各边长度：上底：24÷3＝8（厘米），下底：48÷3＝16（厘米），高：36÷3＝12（厘米） 计算缩小后的面积： （8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 综上所述可得，缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 【答案】 5∶1 1∶3 【思路引导】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【完整解答】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。 【答案】； 【思路引导】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。 【完整解答】      解：        解： 所以，。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【思路引导】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【完整解答】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 9．（24-25六年级下·辽宁·课后作业）中心广场四周建筑物如图所示。 （1）医院距中心广场的图上距离是_________厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是_________。 （2）学校到图书城的图上距离是_________厘米，实际距离是_________米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需_________分。 （3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ （4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。 【答案】（1）2.5；1∶8000 （2）8.5；680；13.6 （3）360 （4）图见详解 【思路引导】（1）先测量出医院距中心广场的图上距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位名数换算。 （2）测量出学校到图书城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书城的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用学校到图书城的实际距离÷淘气走的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 （3）先测量出中心广场的图上距离，中心广场到百货商场的图上距离，进而求出笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走的路程，注意单位名数的换算。 （4）先计算出游乐场到中心广场的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以中心广场为观测点，确定出游乐园的位置，据此解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】（1）测量出医院到中心广场的图上距离是2.5厘米。 200米＝20000厘米 2.5∶20000 ＝（2.5÷2.5）∶（20000÷2.5） ＝1∶8000 医院距中心广场的图上距离是2.5厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是1∶8000。 （2）测量学校到图书城的图上距离是8.5厘米。 8.5÷ ＝8.5×8000 ＝68000（厘米） 68000厘米＝680米 680÷50＝13.6（分） 学校到图书城的图上距离是8.5厘米，实际距离是680米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需13.6分。 （3）测量电影院到中心广场的图上距离是1.5厘米，中心广场到百货商店3厘米。 1.5÷＋3÷ ＝1.5×8000＋3×8000 ＝12000＋24000 ＝36000（厘米） 36000厘米＝360米 答：实际走了360米。 （4）240米＝24000厘米 24000×＝3（厘米） 如下图： 10．（2025·福建泉州·小升初模拟）（1）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比例画出三角形放大后的图形。（图中一格为1cm） （2）上图原长方形是学校操场按照的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少m2？（图中一格为1cm） 【答案】（1）见详解 （2）9600m2 【思路引导】①图中一格为1cm，由图可知长方形的长是6cm，宽是4cm。按1∶2的比例缩小，即长和宽都除以2，即缩小后的长为6÷2＝3cm，宽为4÷2＝2cm。所以画一个长3cm（3格），宽2cm（2格）的长方形。三角形的底为2cm，高为4cm，按2∶1的比例放大，即三角形的底和高都乘2，放大后三角形的底为2×2＝4cm，高为4×2＝8cm，画一个底4cm（4格），高8cm（8格）的三角形。 ②比例尺表示图上1cm代表实际2000cm，图上原长方形的长为6cm，宽为4cm。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6除以得出操场的实际长，用4除以得出操场的实际宽，然后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可（最后注意单位的转化）。 【完整解答】①6÷2÷1＝3（格） 4÷2÷1＝2（格） 画一个长3格，宽2格的长方形。 2×2÷1＝4（格） 4×2÷1＝8（格） 画一个底4格，高8格的三角形。 ②6÷ ＝6×2000 ＝12000（cm） 4÷ ＝4×2000 ＝8000（cm） 1m＝100cm 12000÷100×（8000÷100） ＝12000÷100×80 ＝120×80 ＝9600（m2） 操场的实际面积是9600m2。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 第二单元比例 第4节图形的放大和缩小 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。 【新知学习：图形的放大与缩小】 2 重点难点题型讲练。…。… 题型一：图形的放大与缩小.. 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题..5 难度分层训练。。。。…。。。。。。。。。。6 基础夯实练（共10题限时10分钟)…6 能力提升练（共10题限时15分钟)........9 口目标导航 【学习目标】 1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的 形状不发生改变”，进一步发展空间观念。 【重点雅点】 重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 难点：在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间 观念 口探素新知 第1页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【新旧知识链】 画几何图形 图形的放大与缩小 在点子图上画出长方形。 画出将三角形按3：1的比放大后的图形。 ●●●●。0●● 【新知引入】 放大 缩小 【新知学习：图形的放大与缩小】 【例1】“巨人”的身高与普通人的身高的比是4：1。 我是“巨人国”六 年级的学生。 我是海气。 六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。 “巨人”用的课桌长 我们班教室的高是3血，“巨 与我们课桌长的比是 人”教室的高是它的4 4:100.000 第2页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 问：如果右图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？ 20H 放大后图形 原图 放大后图形：原图 长 20 5 4:1 宽 12 3 4:1 问：如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1：4缩小，画出我们用的三角尺吗？ 缩小后图 形 原图 缩小后图形： 原图 8 底 2 8 1:4 高 2 8 1:4 2 斜边 "2” “8" 1:4 缩小前后图形对应线段长的比相等。 问：观察图形的放大和缩小你发现了什么？ 8 2 按4：1将图形放大 按1：4将图形缩小 放大和缩小后图形的大小变了， 但是形状没变。 第3页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格： 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格： 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 【方法总结】 根据给的比计算出线段长度，确定扩大或缩小后对应长度，根据新的长度依次连接顶点形成新图形。 口重点难点题型讲练 题型一：图形的放大与缩小 【例1】(25-26六年级·全国·假期作业)如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按 1:m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 明明： 6 cm 乐乐： 12 cm 【变式1】(25-26六年级·全国·假期作业)按1：3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周 长的( ),面积缩小到原来面积的( )。 【变式2】(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)在网格内，按要求画图。 (1)按2：1把下面梯形放大。 (2)按1：3把下面三角形缩小。 第4页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】(24-25六年级下·辽宁营口·期中)(1)将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。 请你画出长方形乙。 (2)长方形乙的面积是长方形甲的面积的( )倍。 (3)如果把一个长方形按8：1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的( )倍。 题型二：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例2】(25-26六年级·全国·随堂练习)山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜 子。如果将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，那么这个圆现在的面积是原来的( )。 A子 B.月 C. 【变式1】(23-24六年级下·四川成都·期末)想一想，画一画。 0 (1)画出字母F绕点0顺时针旋转90°后的图形。 (2)在如图中恰当的位置画出将字母F按2：1放大后的图形。 (3)如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是( )平方厘米。 第5页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式2】(24-25六年级下·广东深圳·期中)如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( ) 1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( 平方厘米。 【变式3】(22-23六年级下·陕西西安·期中)一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这 个平行四边形按4：1放大，放大后图形的面积是( )平方厘米。 A.128 B.256 C.64 D.48 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(25-26六年级·全国·随堂练习)将边长是2cm的正方形按3：1的比放大，放大后的面积是( cm2。 A.6 B.12 C.18 D.36 2.(24-25六年级·全国·假期作业)下面属于放大现象的有( ),属于缩小现象的有( )。 ①用显微镜观察花粉 ②用投影仪放映电影 ③建筑图纸 ④用望远镜看远方的灯塔 A.①②④：③ B.①④③：② C.①②③；④ D.③②④：① 3.(23-24六年级下·辽宁丹东·期中)把一个图形按4：1扩大后，周长的变化是( A.扩大到原来的4倍。 B.扩大到原来的16倍。 C.缩小到原来的。 D.周长不变。 第6页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 4.(25-26六年级·全国·随堂练习)《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm,宽 约25cm。把它按1：5的比缩小打印出来后，长约( )cm,宽约( )cm。打印后，图的(） 不变，( )改变。 5.(25-26六年级·全国·随堂练习)看图填一填。 2 ④ ⑤ (1)图中( )号图形是①号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小后得到的图形，它是按( )的比缩小的。 (3)图中( )号图形是②号长方形放大后得到的图形，它是按( )的比放大的。 6.(24-25六年级下·陕西汉中·期中)如图，将左边的大三角形按( ):( )缩小，可以 得到下边的小三角形。 6cm 2cm 9cm 3cm 7.(18-19六年级下·辽宁·单元测试)美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印， 将这幅画按1：2复印出来。（）（判断对错） 8.（2021六年级下·全国·专题练习)六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右 下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的 边长均为1厘米)。 第7页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 笑笑 年 淘气 小斌 9.(25-26六年级·全国·随堂练习)下面的每个小方格表示1cm。先按要求将图形放大或缩小，再填一 填。 将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2。 缩小后的图形与原图形的周长比是( 10.（24-25六年级下·河南商丘·期中)按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。按1：2的比画出三 角形缩小后的图形。 第8页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 能力提升练（共10题限时15分钟) 1.(25-26六年级·全国·假期作业)下面的图形是按一定的比例缩小的，x是( )。 12 A.6 B.7.5 C.8 D.10 2.(25-26六年级·全国·假期作业)将一个直角三角形的各边按4：1放大后，下面变为原来的4倍的是 ( ）。 A.直角三角形各内角的度数 B.直角三角形的面积 C.直角三角形的周长 3.将一个三角形按1：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的( )。 A.月 B.君 c.日 4.(25-26六年级·全国·假期作业)如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和 右边两个三角形，则x=( ),y=( 5.(25-26六年级·全国·假期作业)一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4：1放 大，再按1：3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。 6.(25-26六年级·全国·假期作业)电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变 为15cm,宽变为12cm,相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm,宽变为0.8cm,则 相当于把这张图片按( )缩小了。 7.(25-26六年级·全国·随堂练习)把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x,y。 x cm 8cm y cm 12 cm 18 cm 36 cm 第9页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 8.(25-26六年级·全国·随堂练习)一个平行四边形的底边长为18cm,高为12cm,先按5：1的比放大， 再按1：6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 9.(24-25六年级下·辽宁·课后作业)中心广场四周建筑物如图所示。 百货商店 北 东 电影院 学校 中心广场 图书城 医院 (1)医院距中心广场的图上距离是 厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是 (2)学校到图书城的图上距离是」 厘米，实际距离是 米，如果淘气每分走50米，他从 学校到图书城需 分。 (3)笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ (4)游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的 位置。 10.(2025·福建泉州·小升初模拟)(1)按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，按2：1的比例画出 三角形放大后的图形。（图中一格为1cm) 第10页共11页