（新课衔接站）专题08 图形的放大和缩小-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题08 图形的放大和缩小 （导图+5个知识点+6个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：比例尺的定义 2 知识点02：比例尺的种类 2 知识点03：比例尺的计算 2 知识点04：比例尺的应用 2 知识点05：比例尺的注意事项 3 易错知识指引 3 易错点1：混淆比例尺的实际意义 3 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 3 易错点3：忽视比例尺的单位 3 易错点4：比例尺的缩放与放大 3 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 3 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 4 考点培优讲练 4 考点1：图形的放大与缩小 4 考点2：运用图形的放大和缩小解决面积变化的问题 7 真题汇编拔尖练 8 知识点01：比例尺的定义 比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，例如1:1000，这意味着图上1单位长度代表实际地面上的1000个相同单位长度。 知识点02：比例尺的种类 1. 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺，如1:5000、1/50000等。 2. 图示比例尺：在地图或图纸上，用线段标注出图上距离与实际距离的比例关系，线段上通常还会标出具体的数值。 知识点03：比例尺的计算 1. 根据比例尺计算实际距离： 公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:1000，图上距离为2厘米，则实际距离为2厘米 × 1000 = 2000厘米，即20米。 2. 根据比例尺计算图上距离： 公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:500，实际距离为1000米（即100000厘米），则图上距离为100000厘米 ÷ 500 = 200厘米。 知识点04：比例尺的应用 1. 地图制作：在绘制地图时，需要根据地图的用途和范围选择合适的比例尺，以便准确表示地理特征。 2. 工程设计：在工程图纸上，比例尺用于表示工程构件的实际尺寸和位置关系。 3. 面积和体积的计算：在已知比例尺的情况下，可以通过计算图上的面积或体积来估算实际面积或体积。但需要注意，这种方法仅适用于形状规则且比例尺均匀的情况。 知识点05：比例尺的注意事项 1. 单位一致性：在计算和应用比例尺时，需确保图上距离和实际距离的单位一致。 2. 比例尺的选择：根据实际需要选择合适的比例尺，过大的比例尺可能导致细节过多而难以概览全局，过小的比例尺则可能遗漏重要信息。 3. 比例尺的换算：在需要时，可以将比例尺进行换算以适应不同的单位或比例需求。 易错点1：混淆比例尺的实际意义 正确理解：比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，如1:1000，表示图上1厘米代表实际1000厘米（或10米）。 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 注意事项：在计算图上距离时，需确保使用正确的比例尺和实际距离。 在计算实际距离时，同样需准确使用比例尺和图上距离，并注意单位换算。 易错点3：忽视比例尺的单位 正确理解：比例尺的单位应保持一致，如“厘米:厘米”或“米:米”。在计算时，需确保图上距离和实际距离的单位与比例尺的单位相匹配。 易错点4：比例尺的缩放与放大 注意事项：在使用比例尺进行图形的缩放或放大时，需确保按照正确的比例进行操作，以避免图形失真。 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 正确理解： 在地图上，比例尺用于表示图上的地理距离与实际地理距离的比例关系。 在工程图纸上，比例尺用于表示图上的工程尺寸与实际工程尺寸的比例关系。 在使用地图或工程图纸时，需准确理解比例尺的含义，以便正确读取和使用相关信息。 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 注意事项： 在进行比例尺的换算时，需确保单位的一致性和计算的准确性。 在比较两个比例尺时，需理解比例尺的数值大小与实际表示范围的关系。一般来说，比例尺数值越小，表示的范围越大；比例尺数值越大，表示的细节越丰富。 考点1：图形的放大与缩小 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期末）按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）画出三角形以AB所在的直线为对称轴的对称图形，并求出这个轴对称图形的面积为（    ）平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（    ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （5）如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是（            ）。 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 【变式2】（23-24六年级下·陕西西安·期末）按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 【变式3】．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 【变式4】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【变式5】（2022·陕西渭南·小升初真题）按要求在方格纸上画一画。 （1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格 （2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。 （3）将图③绕点O逆时针旋转 （4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 考点2：运用图形的放大和缩小解决面积变化的问题 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 【变式1】（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【变式2】（22-23六年级下·陕西延安·期末）一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 【变式3】（22-23六年级下·广东清远·期中）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【变式4】．（21-22六年级下·广东清远·阶段练习）把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（    ）。 A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1 【变式5】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 1．（23-24六年级下·广东深圳·期中）学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 2．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 3．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 4．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 5．（20-21六年级下·安徽六安·期中）用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 6．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 7．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 8．（22-23六年级下·广东茂名·期中）一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是 cm2。 9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。 10．（21-22六年级下·辽宁·单元测试）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 11．（2022·安徽阜阳·小升初真题）把边长为5厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的正方形的边长是 厘米，周长是 厘米。 12．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( )（判断对错） 13．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( )（判断对错） 14．（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 15．（20-21六年级下·山西吕梁·期末）边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。( )（判断对错） 16．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 17．（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 18．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）按要求作图。（1小格表示1）    （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。 （2）图形②中点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图形②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形②向下平移5格后的图形。 （5）画出图形②按2∶1放大后的图形。 （6）在点A的正西方向4厘米处有一个点D，在图中标出来、再将顺次连接起来，会形成一个（    ）形，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 19．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）填一填，画一画。 （1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。 （4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。 20．（20-21六年级下·陕西榆林·期末）如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（    ），点E用数对表示为（    ）。 （2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。 （3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。 （4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 21．（20-21六年级下·辽宁大连·期末）按要求画图并填空。 （1）画出图A绕O点顺时针旋转90°再向下平移1格得到的图形B。 （2）图B中，O点的对应点点的数对是（     ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形图C。 （4）如果将图A按3∶1的比放大，放大后的图形的面积是（    ）cm2（1个小方格面积为1cm2）。 22．（23-24六年级下·四川成都·期末）方位与描述。 如图，小乌龟和小蜗牛均位于点 A（10，1）处。 （1）小乌龟的活动路线是（10，1）→（10，7）→（1，7）→（1，1）→（10，1）；请你用线段描出小乌龟的活动路线，看看它是（    ）形。 （2）将小乌龟的活动路线图按1∶3缩小后，就是小蜗牛的活动路线图。 ①用数对表示小蜗牛的活动路线： → → → → ②用线段描出小蜗牛的活动路线。 ③我发现：小蜗牛的活动路线长度是小乌龟活动路线长度的（    ）。 23．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）按要求画一画。 （1）以虚线AB为对称轴，画出如图形①的轴对称图形。 （2）画出将如图形①绕点M逆时针旋转90°后的图形。 （3）将如图形①先向下平移4格，再向右平移4格。 （4）画出如图形②放大后的图形，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 24．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）（1）将图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）以直线MN为对称轴作图①的轴对称图形，得到图③。 （3）将图②向左平移4格得到图④。 （4）画出图①按1∶2的比缩小后的图⑤。 25．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）画一画。 （1）图形A向上平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题08 图形的放大和缩小 （导图+5个知识点+6个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：比例尺的定义 2 知识点02：比例尺的种类 2 知识点03：比例尺的计算 2 知识点04：比例尺的应用 2 知识点05：比例尺的注意事项 3 易错知识指引 3 易错点1：混淆比例尺的实际意义 3 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 3 易错点3：忽视比例尺的单位 3 易错点4：比例尺的缩放与放大 3 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 3 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 4 考点培优讲练 4 考点1：图形的放大与缩小 4 考点2：运用图形的放大和缩小解决面积变化的问题 11 真题汇编拔尖练 14 知识点01：比例尺的定义 比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，例如1:1000，这意味着图上1单位长度代表实际地面上的1000个相同单位长度。 知识点02：比例尺的种类 1. 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺，如1:5000、1/50000等。 2. 图示比例尺：在地图或图纸上，用线段标注出图上距离与实际距离的比例关系，线段上通常还会标出具体的数值。 知识点03：比例尺的计算 1. 根据比例尺计算实际距离： 公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:1000，图上距离为2厘米，则实际距离为2厘米 × 1000 = 2000厘米，即20米。 2. 根据比例尺计算图上距离： 公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:500，实际距离为1000米（即100000厘米），则图上距离为100000厘米 ÷ 500 = 200厘米。 知识点04：比例尺的应用 1. 地图制作：在绘制地图时，需要根据地图的用途和范围选择合适的比例尺，以便准确表示地理特征。 2. 工程设计：在工程图纸上，比例尺用于表示工程构件的实际尺寸和位置关系。 3. 面积和体积的计算：在已知比例尺的情况下，可以通过计算图上的面积或体积来估算实际面积或体积。但需要注意，这种方法仅适用于形状规则且比例尺均匀的情况。 知识点05：比例尺的注意事项 1. 单位一致性：在计算和应用比例尺时，需确保图上距离和实际距离的单位一致。 2. 比例尺的选择：根据实际需要选择合适的比例尺，过大的比例尺可能导致细节过多而难以概览全局，过小的比例尺则可能遗漏重要信息。 3. 比例尺的换算：在需要时，可以将比例尺进行换算以适应不同的单位或比例需求。 易错点1：混淆比例尺的实际意义 正确理解：比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，如1:1000，表示图上1厘米代表实际1000厘米（或10米）。 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 注意事项：在计算图上距离时，需确保使用正确的比例尺和实际距离。 在计算实际距离时，同样需准确使用比例尺和图上距离，并注意单位换算。 易错点3：忽视比例尺的单位 正确理解：比例尺的单位应保持一致，如“厘米:厘米”或“米:米”。在计算时，需确保图上距离和实际距离的单位与比例尺的单位相匹配。 易错点4：比例尺的缩放与放大 注意事项：在使用比例尺进行图形的缩放或放大时，需确保按照正确的比例进行操作，以避免图形失真。 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 正确理解： 在地图上，比例尺用于表示图上的地理距离与实际地理距离的比例关系。 在工程图纸上，比例尺用于表示图上的工程尺寸与实际工程尺寸的比例关系。 在使用地图或工程图纸时，需准确理解比例尺的含义，以便正确读取和使用相关信息。 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 注意事项： 在进行比例尺的换算时，需确保单位的一致性和计算的准确性。 在比较两个比例尺时，需理解比例尺的数值大小与实际表示范围的关系。一般来说，比例尺数值越小，表示的范围越大；比例尺数值越大，表示的细节越丰富。 考点1：图形的放大与缩小 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期末）按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）画出三角形以AB所在的直线为对称轴的对称图形，并求出这个轴对称图形的面积为（    ）平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（    ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （5）如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是（            ）。 【答案】（1）图见详解；6 （2）（8，5）；东；南；a （3）图见详解； （4）图见详解； （5）1∶500 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形ABC的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 这个轴对称图形是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出它的面积。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点C的位置。 点A在点C的西偏北a°的方向上，是以点C为观测点；那么点C在点A的方向，是以点A为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 （3）根据旋转的特征，将轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）图中轴对称图形是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，按1∶2缩小，原来三角形的底和高都除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （5）图中AB长3厘米，如果AB的实际长为15米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可算出这幅平面图的比例尺。 【规范解答】（1）轴对称图形见下图。 4×3÷2＝6（平方厘米） 这个轴对称图形的面积为6平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（8，5）。 如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的东偏南a°的方向上。 （3）轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形见下图。 （4）缩小后三角形的底：4÷2＝2（厘米） 缩小后三角形的高：3÷2＝1.5（厘米） 轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形见下图。 （5）3厘米∶15米 ＝3厘米∶（15×100）厘米 ＝3∶1500 ＝（3÷3）∶（1500÷3） ＝1∶500 如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是1∶500。 如图： 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 【答案】； 【思路点拨】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 【规范解答】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。 所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。 【变式2】（23-24六年级下·陕西西安·期末）按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 【答案】（1）（5，6）；（9，4） （2）2；120 （3）（4）见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，括号里面前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。可在表格中得出答案； （2）长方形ABCD的B点和D点在同一列上，即向右平移4格，长方形周长＝（长＋宽）×2，可计算得到图上距离，根据比例尺是1∶1000，实际距离＝图上距离÷比例尺，再将厘米化为米为单位得出答案。 （3）l为对称轴，A点向左2格得到B点对称点，C点向左4格得到D点对称点，依次连接起来得出答案。 （4）将图形①的边长除以2，即AB缩小后为1厘米，AC缩小后为1厘米，CD缩小后为2厘米，角度不变，依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【规范解答】（1）点A的位置用数对表示是（5，6），点D的位置用数对表示是（9，4）。 （2）把点B向右平移2格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米），图中比例尺为1∶1000， 实际距离为：12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） （3）（4）作图如下： 【变式3】．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 【答案】C 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫作比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系。 通过判断每个选项是否能构成比例关系来解决问题，据此解答。 【规范解答】A．因为2支铅笔可以换4块橡皮，所以每支铅笔能换的橡皮数是一定的，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； B．汽车速度一定，路程与时间成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； C．一根钢筋截成2段需要截1次，用时4分钟，截成3段需要截2次，总共用时8分钟，因为截的次数比段数少1，截的次数与段数之间的关系并不是正比例关系，所以不能列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项不能用该比例解决。 D．长方形放大比例一定，长和宽成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决。 故答案为：C 【变式4】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 （3）逆；180； （4）（12，8）；12.56 【思路点拨】（1）先找出梯形的四个顶点，根据对称点到对称轴之间的距离相等，且对称点之间连线与对称轴垂直，画出梯形ABCD的轴对称图形即可。 （2）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），找出圆心对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （3）将三角形绕O点逆时针旋转180°，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）如图： 这个圆的圆心用数对表示是：（12，8） 这个圆的半径最大是2厘米，这个圆的面积是：（平方厘米） 【考点评析】本题考查圆、图形的放大与缩小、轴对称、旋转，解答本题的关键是掌握这些知识点。 【变式5】（2022·陕西渭南·小升初真题）按要求在方格纸上画一画。 （1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格 （2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。 （3）将图③绕点O逆时针旋转 （4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）将图③的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形。 【规范解答】如图： 【考点评析】本题考查了图形的平移、画轴对称图形、旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。 考点2：运用图形的放大和缩小解决面积变化的问题 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【思路点拨】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【规范解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 【变式1】（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【答案】 16∶1 1∶6 【思路点拨】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【规范解答】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 【变式2】（22-23六年级下·陕西延安·期末）一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 【答案】16 【思路点拨】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 【规范解答】4×4＝16（cm2） 一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 【考点评析】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。 【变式3】（22-23六年级下·广东清远·期中）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【答案】B 【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【规范解答】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 【变式4】．（21-22六年级下·广东清远·阶段练习）把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（    ）。 A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1 【答案】C 【思路点拨】设原来正方形的边长为1厘米，则放大后边长是2厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形的面积和放大后的正方形面积，再算出面积比。 【规范解答】（2×2）∶（1×1） ＝4∶1 把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是4∶1。 故答案为：C 【考点评析】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 【变式5】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 50.24 【思路点拨】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【规范解答】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 1．（23-24六年级下·广东深圳·期中）学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 【答案】A 【思路点拨】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【规范解答】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 2．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 【答案】C 【思路点拨】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【规范解答】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 【答案】D 【思路点拨】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。 【规范解答】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确； B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确； C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确； D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误； 故答案为：D 4．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】首先三角形的面积=底×高×，三角形按1 ：3缩小，底缩小到原来的，高缩小到原来的，所以面积缩小为原来的。 【规范解答】三角形按1 ：3缩小，底和高都缩小为原来的 ×= 故答案为：C 【考点评析】本题考查比例的应用，注意图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。 5．（20-21六年级下·安徽六安·期中）用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】面积是9平方厘米的正方形，边长是3厘米，放大镜把1厘米放大成2厘米，那么边长是3厘米，放大后是6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，以此解答。 【规范解答】根据分析可知，面积9平方厘米的正方形边长是3厘米。 放大后的边长：3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米。 故答案为：C 6．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 【答案】320 【思路点拨】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【规范解答】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 7．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 【答案】 30厘米 54平方厘米 【思路点拨】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。 【规范解答】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。 8．（22-23六年级下·广东茂名·期中）一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是 cm2。 【答案】320 【思路点拨】根据题意，分别求出三角形的底和高按“4∶1”放大后的长度，然后依据三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【规范解答】8×4＝32（cm） 5×4＝20（cm） 32×20÷2 ＝640÷2 ＝320（cm2） 一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是320cm2。 9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。 【答案】 12 形状 大小 【思路点拨】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【规范解答】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 10．（21-22六年级下·辽宁·单元测试）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 【答案】 2 1∶36 【思路点拨】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【规范解答】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【考点评析】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 11．（2022·安徽阜阳·小升初真题）把边长为5厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的正方形的边长是 厘米，周长是 厘米。 【答案】 15 60 【思路点拨】一个正方形按3∶1的比放大后，边长扩大到原来的3倍。 【规范解答】放大后的边长：5×3＝15（厘米） 放大后的周长：15×4＝60（厘米） 【考点评析】本题考查了图形的放大与缩小，结合图形准确分析出正方形的边长是解题的关键。 12．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【规范解答】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 13．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 【答案】√ 【思路点拨】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【规范解答】5×2＝10（cm） 10×10＝100（cm2） 放大后的正方形的面积是100cm2。 故答案为：√ 14．（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。 【规范解答】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。 （4a×4b）÷（a×b） ＝16ab÷ab ＝16 一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。 15．（20-21六年级下·山西吕梁·期末）边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据正方形的周长公式：C＝4a，可知正方形的周长比等于边长比，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查了图形的放大与缩小，熟记正方形的周长公式是本题解题的关键。 16．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 【答案】（1）2；1∶100 （2）北偏东；30；1 （3）（4）见详解 【思路点拨】（1）量得图上直径的数据。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，即可求出比例尺。 （2）以点O为观测点，根据方向距离角度确定B的位置即可。 （3）根据旋转的特征，三角形OAB绕顶点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）根据按1∶50缩小，即实际距离是图上距离的50倍，实际直径长度÷50÷2，即可求出图上半径的长度，再根据半径即可画圆O′。 【规范解答】根据分析， （1）2厘米∶2米 ＝2厘米∶200厘米 ＝1∶100 量得图中圆O直径是2厘米，这幅图的比例尺是1∶100。 （2）90°÷3＝30°      2÷2＝1（米） 树干上点B在点O北偏东30°的方向上（或点O东偏北60°的方向上），距离O点1米。 （3） （4）2米＝200厘米 半径：200÷50÷2＝2（厘米） 17．（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108 【思路点拨】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）； （2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）； （3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。 【规范解答】（1）2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。 （2）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。 （1）（2）如图所示： （3）12×3×3 ＝36×3 ＝108（平方厘米） 猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。 18．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）按要求作图。（1小格表示1）    （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。 （2）图形②中点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图形②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形②向下平移5格后的图形。 （5）画出图形②按2∶1放大后的图形。 （6）在点A的正西方向4厘米处有一个点D，在图中标出来、再将顺次连接起来，会形成一个（    ）形，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）（12，9） （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 （6）图见详解；等腰三角；6 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图①的关键对称点，依次连接即可； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行；据此写成点A的位置用数对表示； （3）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （4），再根据平移的特征，把图形②的各个顶点分别向下平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形； （5）把图形②按2∶放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知图形②的底是2厘米，高是3厘米，分别用2×2和3×2，求出放大后三角形的底和高，画出三角形； （6）找出D点位置，连接ABD，是一个等腰三角形，底是4厘米，高是3厘米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积。 【规范解答】（1）如下图： （2）A（12，9） 图形②中点A的位置用数对表示是（12，9）. （3）如下图： （4）如下图： （5）2×2＝4（厘米）；3×2＝6（厘米） 如下图： （6）如图： 是一个等腰三角形，底是4厘米，高是3厘米， 面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米）    【考点评析】掌握轴对称、平移、旋转以及放大后图形的作图方法，数对表示位置的方法以及三角形面积公式是解答题目的关键。 19．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）填一填，画一画。 （1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。 （4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。 【答案】（1）（10，7） （2）（3）（4）见详解 【思路点拨】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据平移的特征，把表示数对点A的第一个数字加5，即可求出点A平移5格后对应的数对； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形； （3）根据图形按1∶3缩小，缩小后的长方形的长为：6÷3＝2（格），宽为：3÷3＝1（格），据此化成缩小后的三角形； （4）平行四边形的四个顶点的数对为：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二个数×2后，四个顶点的数对为：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），据此画出平行四边形。 【规范解答】（1）5＋5＝10， 已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）； （2）如下图： （3）如下图： （4）如下图： 【考点评析】熟练掌握用对数表示位置的方法，作旋转后的图形，图形的放大与缩小以及画平行四边形。 20．（20-21六年级下·陕西榆林·期末）如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（    ），点E用数对表示为（    ）。 （2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。 （3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。 （4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 【答案】（1）（12，2）；（1，4） （2）（3）（4）见详解 【思路点拨】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点E顺时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形②的所有点都向右平移4个，再向下平移2格，然后依次连接得到图形。 （4）按1∶2把图形①1缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形①的。 【规范解答】（1）点C用数对表示为（12，2），点E用数对表示为（1，4）； （2）如下图； （3）如下图； （4）如下图 【考点评析】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 21．（20-21六年级下·辽宁大连·期末）按要求画图并填空。 （1）画出图A绕O点顺时针旋转90°再向下平移1格得到的图形B。 （2）图B中，O点的对应点点的数对是（     ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形图C。 （4）如果将图A按3∶1的比放大，放大后的图形的面积是（    ）cm2（1个小方格面积为1cm2）。 【答案】（1）见详解； （2））（2，2）； （3）见详解； （4）9 【思路点拨】（1）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，图形A的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图A绕点O顺时针旋转90°的图形，各点再向下平移1格得到的图形B； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及旋转后位置，即可用数对表示出来； （3）以虚线为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在虚线的右边画出图形的几个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形C； （4）将原三角形的底和高按照3∶1的比放大后的底为3厘米，高为6厘米，按照三角形面积计算公式即可计算出面积。 【规范解答】（1）如下图B所示； （2）图B中，O点的对应点点的数对是（2，2）； （3）如下图C所示； （4）放大后的图形的面积： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9 cm2 【考点评析】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转。画图时关键要找准对称点或对应点。 22．（23-24六年级下·四川成都·期末）方位与描述。 如图，小乌龟和小蜗牛均位于点 A（10，1）处。 （1）小乌龟的活动路线是（10，1）→（10，7）→（1，7）→（1，1）→（10，1）；请你用线段描出小乌龟的活动路线，看看它是（    ）形。 （2）将小乌龟的活动路线图按1∶3缩小后，就是小蜗牛的活动路线图。 ①用数对表示小蜗牛的活动路线： → → → → ②用线段描出小蜗牛的活动路线。 ③我发现：小蜗牛的活动路线长度是小乌龟活动路线长度的（    ）。 【答案】（1）图见详解；长方形 （2）①（10，1）→（10，3）→（7，3）→（7，1）→（10，1） ②见详解 ③ 【思路点拨】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此找出小乌龟活动路线上的各个点，再依次连接，观察是什么图形； （2）按1∶3缩小，即将各边缩小到原来的三分之一。据此画出小蜗牛的活动路线，并用数对表示出来。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出小蜗牛和小乌龟活动路线的总长，再将小蜗牛的活动路线长除以小乌龟的，求解即可。 【规范解答】（1）如图： 小乌龟的活动路线是长方形。 （2）①用数对表示小蜗牛的活动路线：（10，1）→（10，3）→（7，3）→（7，1）→（10，1） ②9÷3＝3 6÷2＝2 如图： ③（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 10÷30＝ 我发现：小蜗牛的活动路线长度是小乌龟活动路线长度的。 23．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）按要求画一画。 （1）以虚线AB为对称轴，画出如图形①的轴对称图形。 （2）画出将如图形①绕点M逆时针旋转90°后的图形。 （3）将如图形①先向下平移4格，再向右平移4格。 （4）画出如图形②放大后的图形，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （4）根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的2倍，画出放大后的图形。 【规范解答】（1）图下图： （2）图下图： （3）如下图： （4）三角形放大后的底：2×2＝4（格）；高：4×2＝8（格） 如下图： 24．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）（1）将图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）以直线MN为对称轴作图①的轴对称图形，得到图③。 （3）将图②向左平移4格得到图④。 （4）画出图①按1∶2的比缩小后的图⑤。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形②。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可得到图形③。 （3）根据平移的特征，将图形②的各个顶点分别向左平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形④。 （4）将图形①的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形⑤即可。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （3）如图： （4）如图： 25．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）画一画。 （1）图形A向上平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C。 （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E。 （4）图形E是一个底为4、高为2的平行四边形，按1∶2缩小，原来平行四边形的底和高都除以2，则缩小后平行四边形的底为2、高为1，据此画出缩小后的图形F。 【规范解答】如图： 【考点评析】掌握作平移后图形、作旋转后图形、补全轴对称图形以及作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$