（新课衔接）第一单元 第1节 面的旋转（探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题）-2026年北师大版数学六年级寒假学习讲义

第一单元 圆柱和圆锥 第1节 面的旋转 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 2 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：点、线、面、体之间的联系 5 题型二：圆柱的认识及特征 6 题型三：园锥的认识及特征 9 难度分层训练 12 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 12 能力提升练（共10题 限时15分钟） 17 【学习目标】 1.通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。 3.在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【重点难点】 重点:了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 难点:认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称，学会测量圆柱和圆锥高的方法。 【新旧知识链】长方形旋转形成圆柱 线段旋转形成圆 【新知引入】 观察轮子转动后带动红色绸带转动形成的是什么图形？ 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 【例1】观察下面各图，说说你是怎样理解的。 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 其它平面图形旋转后会得到什么图形，我们来动手试一试吧！ 下面我们一起来快速巩固一下 在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱和圆锥。 能找一找生活中有哪些物体的形状是圆柱或圆锥? 圆柱与圆锥分别有什么特点？ (1)看：观察圆柱与圆锥你发现了什么？ (2)滚：拿出圆柱和圆锥学具在桌面上滚一滚，你们的发现什么？ （3）剪：剪一剪你发现了什么？ 圆柱是由3个面围成的，上下两个面 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 是大小相同的圆，侧面是一个曲面。 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 【例2】认一认 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆柱两个底面之间的距离叫作高。 怎样测量圆柱与圆锥的高？ （2）将直尺的 0 刻度线对准底端平面，直尺紧贴圆柱直立好（如下图所示），即能测出圆柱的高度。 （1）将圆柱的一个底面放平。 圆柱的上下两个底面是互相平行的， 圆柱的高实际上就是两个平面之间的距离，所以圆柱的高有无数条。 圆锥只有一条高，因为圆锥的高实际上是顶点到底面之间的距离，顶点只有一个，所以圆锥也就只有一条高。 题型一：点、线、面、体之间的联系 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【变式1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 【变式2】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【变式3】（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 题型二：圆柱的认识及特征 【例2】（22-23六年级下·辽宁·课前预习）圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是( )面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 【变式1】（22-23六年级下·陕西西安·期中）把立体图形与它的截面图形连一连。 【变式2】（22-23六年级下·辽宁·课前预习） 擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条( )，擀出来的面皮是( )形的。打开后的草帘是( )形的，它们都是( )图形。 【变式3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图形？连一连。 题型三：园锥的认识及特征 【例3】（24-25六年级下·河南商丘·期中）把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一连。 【变式1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。              电池    舞台灯光    台灯    冰淇淋 【变式2】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 【变式3】将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·陕西西安·期中）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）圆柱有（    ）条高，圆锥有（    ）条高。 A．1；无数 B．2；1 C．无数；1 3．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 4．（24-25六年级下·广东清远·期中）爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm。 6．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。( )（判断对错） 7．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。              9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 10．（20-21六年级下·全国·单元测试）如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·广东惠州·期中）如图，将四边形绕边所在的直线旋转一周，形成的图形是（    ）。 A． B． C． 2．（2025·湖南长沙·小升初真题）以下说法错误的是（    ）。 A．当为假分数时（、均为非0自然数），一定大于。 B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子。 C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 D．0、1、3、6、10、15、是有规律的数。 3．（21-22六年级下·陕西宝鸡·期末）测量圆锥的高，正确的方法是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25六年级下·福建泉州·期中）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )。 5．（23-24六年级下·浙江金华·期末）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 6．（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( )（判断对错） 7．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( )（判断对错） 8．（20-21六年级下·广东揭阳·期末）1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 9．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 10．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱和圆锥 第1节 面的旋转 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 2 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：点、线、面、体之间的联系 5 题型二：圆柱的认识及特征 6 题型三：园锥的认识及特征 9 难度分层训练 12 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 12 能力提升练（共10题 限时15分钟） 17 【学习目标】 1.通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。 3.在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【重点难点】 重点:了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 难点:认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称，学会测量圆柱和圆锥高的方法。 【新旧知识链】长方形旋转形成圆柱 线段旋转形成圆 【新知引入】 观察轮子转动后带动红色绸带转动形成的是什么图形？ 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 【例1】观察下面各图，说说你是怎样理解的。 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 其它平面图形旋转后会得到什么图形，我们来动手试一试吧！ 下面我们一起来快速巩固一下 在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱和圆锥。 能找一找生活中有哪些物体的形状是圆柱或圆锥? 圆柱与圆锥分别有什么特点？ (1)看：观察圆柱与圆锥你发现了什么？ (2)滚：拿出圆柱和圆锥学具在桌面上滚一滚，你们的发现什么？ （3）剪：剪一剪你发现了什么？ 圆柱是由3个面围成的，上下两个面 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 是大小相同的圆，侧面是一个曲面。 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 【例2】认一认 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆柱两个底面之间的距离叫作高。 怎样测量圆柱与圆锥的高？ （2）将直尺的 0 刻度线对准底端平面，直尺紧贴圆柱直立好（如下图所示），即能测出圆柱的高度。 （1）将圆柱的一个底面放平。 圆柱的上下两个底面是互相平行的， 圆柱的高实际上就是两个平面之间的距离，所以圆柱的高有无数条。 圆锥只有一条高，因为圆锥的高实际上是顶点到底面之间的距离，顶点只有一个，所以圆锥也就只有一条高。 题型一：点、线、面、体之间的联系 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【答案】A 【思路引导】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【完整解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 【变式1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 【答案】(1) BC/AD 2 (2)12.56 【思路引导】（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。 （2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。 【完整解答】（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。 【考点再现】 【变式2】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【答案】B 【思路引导】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【完整解答】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【考点再现】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 【变式3】（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 【答案】 圆锥 113.04 【思路引导】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 【完整解答】 （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 题型二：圆柱的认识及特征 【例2】（22-23六年级下·辽宁·课前预习）圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是( )面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 【答案】 3/三 圆 底 曲 侧 高 【完整解答】根据圆柱的特征：圆柱由三个面组成，圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是曲面，圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。由此可知：圆柱由3个面组成。两个面是大小相同的圆，叫作圆柱的底面。有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 【变式1】（22-23六年级下·陕西西安·期中）把立体图形与它的截面图形连一连。 【答案】见详解 【思路引导】根据圆柱、正方体和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。 【完整解答】如图： 【考点再现】本题考查了圆柱、正方体和圆锥的特征，掌握特征，有一定空间想象力是解题的关键。 【变式2】（22-23六年级下·辽宁·课前预习） 擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条( )，擀出来的面皮是( )形的。打开后的草帘是( )形的，它们都是( )图形。 【答案】 线段 圆 长方 平面 【完整解答】本题主要考查了立体图形的特征，根据平面图形旋转的特点可知：圆柱体可以由长方形旋转得到。圆柱由三个面组成，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，这两个面叫做底；圆柱的侧面是曲面，圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。圆柱侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知：擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条线段，擀出来的面皮是圆形的。打开后的草帘是长方形的，它们都是平面图形。 【变式3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图形？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】第一个图形是由一个大长方形和一个小长方形组成。当沿虚线旋转一周时，长方形旋转会形成圆柱。大长方形旋转形成大圆柱，小长方形旋转形成小圆柱，所以会得到第三个立体图形，即上下两个圆柱组合的图形。 第二个图形是一个直角三角形。当直角三角形沿一条直角边旋转一周时，会形成圆锥，这里沿虚线旋转，就会得到第四个立体图形，即圆锥。 第三个图形是由一个半圆和一个三角形组成。半圆沿直径旋转一周会形成球，三角形沿直角边旋转一周会形成圆锥，所以旋转后会得到第一个立体图形，即下面是圆锥上面是球的组合图形。 第四个图形是由一个大直角梯形和一个小直角三角形组成。大直角梯形旋转会形成圆台，小直角三角形旋转会形成圆锥，所以旋转后会得到第二个立体图形，即下面是圆台上面是圆锥的组合图形。 【完整解答】连线如下： 题型三：园锥的认识及特征 【例3】（24-25六年级下·河南商丘·期中）把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】圆柱的上下两个底面都是圆，则圆柱①从中间切开后的面是圆形；正方体的所有面都是正方形，正方体从垂直于高方向切开后的面是正方形；圆柱②切开后的面是长方形；圆锥沿它的高切开，切开后的面是一个三角形，据此连线。 【完整解答】如图所示： 【变式1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。              电池    舞台灯光    台灯    冰淇淋 【答案】见详解 【思路引导】根据圆柱和圆锥的底面，侧面以及高的条数进行解答。 【完整解答】电池、台灯是圆柱，舞台灯光、冰激淋是圆锥。 一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的，圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆，两个底面之间的距离是圆柱体的高，一个圆柱体有无数条高与对称轴，圆柱体的侧面是一个曲面。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面，且只有一条高。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 【答案】见详解 【思路引导】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此想象出旋转后形成的组合体。 如小旗是由两个长方形组成的，画出旋转一周后的图形，据此解答。 【完整解答】如图： （答案不唯一） 【变式3】将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。 【答案】 圆锥 28.26 【思路引导】由题意知：将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是一个圆锥。底面是一个半径为3厘米的圆，用圆的面积公式计算即可得底面积。 【完整解答】如图， 将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是圆锥； 。 【考点再现】掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·陕西西安·期中）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】 观察平面图形，可看作2个三角形（上下各1个）和1个长方形（中间部分）组成。当绕虚线旋转后，上下2个三角形会形成2个圆锥（上下各1个），中间部分的长方形会形成1个圆柱。所以绕虚线旋转一周后，会形成一个上下两端是圆锥，中间是圆柱的组合立体图形。 【完整解答】A．是一个圆锥，与旋转后形成的组合体不符，所以A错误。 B．是一个类似半球与圆锥的组合，形状与本题旋转结果不同，所以B错误。 C．是一个球体，与旋转结果完全不同，所以C错误。 D．是上下两端为圆锥，中间为圆柱的组合体，与分析的旋转后形成的立体图形一致，所以D正确。 所以绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）圆柱有（    ）条高，圆锥有（    ）条高。 A．1；无数 B．2；1 C．无数；1 【答案】C 【思路引导】圆柱的高是指两个底面之间的距离，由于圆柱的两个底面是平行的，所以在两个底面之间可以作无数条垂直的线段，也就是圆柱有无数条高。 圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，这样的线段只有一条。据此解答。 【完整解答】如图： 圆柱有无数条高，圆锥有1条高。 故答案为：C 3．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 【答案】B 【思路引导】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。 【完整解答】一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱体。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·广东清远·期中）爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 【答案】545 【思路引导】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。 【完整解答】50×8＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝545（厘米） 彩带至少长545厘米。 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱/圆柱体 10 2 【思路引导】长方形绕着一条边旋转一周，会形成一个圆柱。从图中可知，长方形的长为5cm，当绕着长方形的一条宽（长度为2cm的边）所在的直线旋转时，长方形的长5cm就成为了圆柱底面的半径。那么底面直径为5×2＝10cm。长方形的宽2cm，在旋转过程中，这条宽的长度就是圆柱的高。 【完整解答】长方形绕着一条边旋转一周，会形成一个圆柱。长方形的长为圆柱底面半径，宽为圆柱的高。 5×2＝10（cm） 长方形旋转一周得到的图形是圆柱，这个图形的底面直径是10cm，高是2cm。 6．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【完整解答】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原说法错误。 故答案为：× 7．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。 【完整解答】 图形绕直线旋转一周后得到立体图形。 故答案为：× 【考点再现】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。 8．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。              【答案】见详解 【思路引导】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫作高，同一个圆柱两底面间的距离处处相等，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆锥的上面是锥状体，圆锥有一个底面，且底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥只有一条高，据此解答。 【完整解答】分析可知： 9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 【答案】28厘米；21厘米；12厘米 【思路引导】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。 【完整解答】长：4×7＝28（厘米） 宽：3×7＝21（厘米） 高：1×12＝12（厘米） 答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。 【考点再现】 10．（20-21六年级下·全国·单元测试）如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 【答案】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）12.56厘米 【思路引导】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【完整解答】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·广东惠州·期中）如图，将四边形绕边所在的直线旋转一周，形成的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】圆锥是绕着直角三角形直角边旋转一周； 圆柱是由长方形绕着长或者宽所在的直线旋转一周 【完整解答】四边形ABCD是由长方形和直角三角形组成，则旋转一周的立体图形就是圆柱和圆锥的组合体。 故答案为：A 2．（2025·湖南长沙·小升初真题）以下说法错误的是（    ）。 A．当为假分数时（、均为非0自然数），一定大于。 B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子。 C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 D．0、1、3、6、10、15、是有规律的数。 【答案】A 【思路引导】A．分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数； B．可能性大小的判断，棋子除颜色外都相同，从棋子的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，数量为0，则一定摸不到； C． 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。 D．求出相邻两数之间的差即可判断，据此解答。 【完整解答】A．当为假分数时（、均为非0自然数），大于或等于。该选项说法错误。 B．没有白棋子，所以一定摸不出白棋子，该选项说法正确。 C．根据圆锥的特征，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰三角形，该选项说法正确。 D．0、1、3、6、10、15、，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、，是有规律的数，该选项说法正确。 故答案为：A 3．（21-22六年级下·陕西宝鸡·期末）测量圆锥的高，正确的方法是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据圆锥高的意义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，结合选项进行解答。 【完整解答】A．根据圆锥高的意义以及测量方法，测量的不是圆锥的高，不符合题意； B．根据圆锥高的意义以及测量方法，测量的不是圆锥的高，不符合题意； C，根据圆锥高的意义以及测量放法，测量的是圆锥的高，符合题意。 故答案为：C 【考点再现】根据考查圆锥的高意义有以及圆锥高的测量，选择圆锥高的测量方法，是解答本题的关键。 4．（24-25六年级下·福建泉州·期中）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )。 【答案】360 【思路引导】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【完整解答】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 5．（23-24六年级下·浙江金华·期末）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 【答案】 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【思路引导】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【完整解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 6．（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【完整解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 7．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【完整解答】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 8．（20-21六年级下·广东揭阳·期末）1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 【答案】能；见详解 【思路引导】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。 【完整解答】（厘米） 2.5＜3 0.2＜0.4 答：能放进去。 【考点再现】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。 9．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 【答案】50分米 【思路引导】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。 【完整解答】6×4＋4×4＋10 ＝24＋16＋10 ＝40＋10 ＝50（分米） 答：至少要50分米的丝带才合适。 【考点再现】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。 10．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 【答案】排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【思路引导】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【完整解答】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【考点再现】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 第一单元圆柱和圆锥 第1节面的旋转 【原卷版】 口目录索引 探索新知 ……1 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 。。。。。2 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 ……4 重点雅点题型讲练.。5 题型一：点、线、面、体之间的联系· 题型二：圆柱的认识及特征，..... 题型三：园锥的认识及特征……… 难度分层训练。。……。。。 基础夯实练（共10题限时10分钟) 能力提升练（共10题限时15分钟).10 口目标导航 【学习目标】 1.通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱 和圆锥各部分的名称。 2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。 3.在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【重点难点】 重点：了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 难点：认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称，学会测量圆柱和圆锥高的方法。 口探索新知 【新旧知识链】 长方形旋转形成圆柱 线段旋转形成圆 第1页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【新知引入】 观察轮子转动后带动红色绸带转动形成的是什么图形？ 【新知学习一：认识圆柱和圆锥】 〖例1】观察下面各图，说说你是怎样理解的。 风筝 雨刷 转门 点动成线 线动成面 面动成体 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 圆柱 其它平面图形旋转后会得到什么图形，我们来动手试一试吧！ 口DAP 第2页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 圆锥 圆柱 球 圆台 下面我们一起来快速巩固一下 在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱和圆锥。 能找一找生活中有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？ 圆柱与圆锥分别有什么特点？ (1)看：观察圆柱与圆锥你发现了什么？ (2)滚：拿出圆柱和圆锥学具在桌面上滚一滚，你们的发现什么？ (3)剪：剪一剪你发现了什么？ 圆柱是由3个面围成的，上下两个面 圆维的底面是个圆，侧面是一个曲面。 第3页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 是大小相同的圆，侧面是一个曲面。 【新知学习二：探究圆柱和圆锥的特点】 【例2】认一认 0底面 侧 高 面 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 侧 高 面 圆柱两个底面之间的距离叫作高。 怎样测量圆柱与圆锥的高？ 4 (1)将圆柱的一个底面放平。 (2)将直尺的0刻度线对准底端平面，直尺紧贴圆柱直立 好（如下图所示），即能测出圆柱的高度。 圆柱的上下两个底面是互相平行的， 圆柱的高实际上就是两个平面之间的距离，所以圆柱的高有无数条。 第4页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 可以这样测量 平板和底 圆锥的高。 圆锥只有一条高，因为圆锥的 面一样平 3 高实际上是顶点到底面之间的 距离，顶点只有一个，所以圆 2 锥也就只有一条高。 底面放平 口重点难点题型讲练 题型一：点、线、面、体之间的联系 【例1】(24-25六年级上·吉林长春·期末)在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形 来创建一个三维形状，他们可以得到一个( )。 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 【变式1】(23-24六年级下·陕西西安·期中)如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和IⅡ。 4cm 2cm (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 【变式2(22-23六年级下辽宁大连期末)下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是( ) A.球 B.正方体 C.圆锥 D.圆台 【变式3】(23-24六年级下·山西晋城·期末)一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米， 如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个()，得到的图形的底面积是 ( )平方厘米。 题型二：圆柱的认识及特征 【例2】(22-23六年级下·辽宁·课前预习)圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( 叫作圆柱的( )面。有一个面是( )面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫 作圆柱的( )。 第5页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式1】(22-23六年级下·陕西西安·期中)把立体图形与它的截面图形连一连。 【变式2】(22-23六年级下·辽宁·课前预习) 擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条( ),擀出来的面皮是( )形的。打开后的草帘是 ( )形的，它们都是( )图形。 【变式3】(24-25六年级下·陕西西安·期中)把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图 形？连一连。 题型三：园锥的认识及特征 【例3】(24-25六年级下·河南商丘·期中)把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一 连。 第6页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 圆柱① 正方体 圆柱② 圆锥 长方体 圆 三角形 正方形 【变式1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习)找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特 点。 电池 舞台灯光 台灯 冰淇淋 【变式2】(24-25六年级下·辽宁·随堂练习)上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连 一连。 请你自己也设计一面小 旗，旋转一下，想象并 观察旋转后形成的图形 【变式3】将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( ),它的底面积 是( )cm2。 4cm 3cm 第7页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 了难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(24-25六年级下·陕西西安·期中)如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是( A. B. C D 2.(24-25六年级下·辽宁沈阳·期中)圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。 A.1;无数 B.2;1 C.无数；1 3.(2024·山西吕梁·小升初真题)一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个( )。 A.长方体 B.圆柱体 C.圆锥体 4.(24-25六年级下·广东清远·期中)爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图）， 彩带至少长 )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 蛋 糕 -50cm 5.(24-25六年级下·陕西汉中·期中)将如图的长方形旋转一周得到的图形是( ),这个图形的 底面直径是( )cm,高是( ）cm。 2cm 5cm 6.(24-25六年级下·陕西渭南·期中)将图形 绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ (判断对错) 第8页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 7.(22-23六年级下陕西咸阳期中)图形 绕直线旋转一周后得到立体图形 (判断对错) 8.(24-25六年级下·辽宁·随堂练习)下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面 直径和高。 ( 9.(23-24六年级下·辽宁·课后作业)为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的 小包装纸箱（如下图)。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这 种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 10.(20-21六年级下·全国·单元测试)如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 (1)可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ (2)它的底面周长是多少？ 3cm 2cm 第9页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 能力提升练（共10题限时15分钟) 1.(24-25六年级下·广东惠州·期中)如图，将四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，形成的图形 是( ）。 A. B. 2.(2025·湖南长沙·小升初真题)以下说法错误的是( A.当积为假分数时(m、n均为非0自然数)，n一定大于m。 B.从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子。 C.将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 D.0、1、3、6、10、15、21.是有规律的数。 3.(21-22六年级下·陕西宝鸡·期末)测量圆锥的高，正确的方法是( )。 1 A 4.(24-25六年级下·福建泉州·期中)淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子 包装玩具，这个盒子的容积至少是( ）cm3。 10cm 6cm ① ③ 4 5.(23-24六年级下·浙江金华·期末) 给左边四个图形分类。甲同 学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( ):乙同学把①②③分为一类，④为一类。 这样分类的理由是( )。 第10页共12页