（新课衔接）第一单元 第2节 圆柱的表面积（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年北师大版数学六年级寒假学习讲义

第一单元 圆柱和圆锥 第2节 圆柱的表面积 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 2 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱的展开图 5 题型二：圆柱的侧面积 7 题型三：圆柱的表面积 9 题型四：组合体的表面积（圆柱） 11 难度分层训练 13 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 13 能力提升练（共10题 限时15分钟） 18 【学习目标】 1.经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题 2.在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。 3.在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 【重点难点】 重点:理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。 难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。 【新旧知识链】 计算完整圆柱的表面积：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求这个圆柱的表面积。 3.14X2²X2十2X3.14X2X5=（ ）平方厘米 计算不完整圆柱的表面积： 在计算圆柱的表面积时，要先判断是哪种 类型的圆柱（完整圆柱、无盖圆柱、无底圆 柱、无底无盖圆柱），再根据相应的公式进 行计算。 【新知引入】 什么是长方体或正方体表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 【例1】如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？ 实际上是求圆柱的表面积。 圆柱的侧面积怎样求呢？ 我用一张长方形的纸， 可以卷成圆柱形。 【问】圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 把圆柱的侧面剪开看看，是一个什么图形呢？ 【问】圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？ 如果我们用 S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积， 那圆柱的表面积可以怎样计算呢？ S表＝ 2S底＋ S侧 【问】你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？ 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 【例2】如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要用多大面积的铁皮？ 1.从题目中你能找到哪些数学信息？ 2.水桶一共有几个面？ 3.需要用多大面积的铁皮就是求水桶的什么面积？求圆柱哪几个面的面积？ 4.列式解决问题。 5.解答这一道题需要注意什么？ 【例3】如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积” 题型一：圆柱的展开图 【例1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面（    ）做底面。（接口处忽略不计） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，围成的圆柱的底面周长就是长方形的一条边的长，可以是长或宽，所以可根据圆的周长公式的逆运算，分别求出以长边为周长的直径和以短边为周长的直径，再逐项判断。 【完整解答】（厘米） （厘米） 这个无盖的圆柱形容器底面直径可能为4厘米或2厘米。 A．，，不符合题意。 B．半径是3，则直径是（厘米），，，不符合题意。 C．，符合题意。 D．，，不符合题意。 故答案为：C 【变式1】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 【答案】301.44cm2 【思路引导】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【完整解答】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁营口·期中） (1)圆柱的底面周长＝长方形的( )；圆柱的高＝长方形的( )。 (2)如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 【答案】(1) 长 宽 (2)1∶2π 【思路引导】（1）看图可知，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 （2）当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。底面周长＝2πr，即高＝2πr。据此求出底面半径和高的比。 【完整解答】（1）圆柱的底面周长＝长方形的长；圆柱的高＝长方形的宽。 （2）r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 所以如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 【变式3】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】由圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面展开是正方形时，正方形的边长既等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高，则圆柱的底面周长是12.56厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以，圆柱的底面半径是2厘米。 故答案为：C 题型二：圆柱的侧面积 【例2】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】9.04千克 【思路引导】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【完整解答】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 【变式1】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）认真观察，不需计算，（    ）的侧面积最大，（    ）的侧面积最小。 （单位：厘米） A．A；C B．B；C C．C；D D．D；A 【答案】B 【思路引导】圆柱的侧面积公式：（其中是底面半径，是高），是一个定值，那么侧面积的大小就由底面直径和高决定，通过比较底面直径和高的大小，即可判断侧面积的大小。 【完整解答】圆柱A和圆柱B的高相同，圆柱A的直径小于圆柱B的直径，所以圆柱B的侧面积大于圆柱A的侧面积；圆柱C和圆柱D的高相等，圆柱C的直径小于圆柱D的直径，所以圆柱D的侧面积大于圆柱C的侧面积；圆柱A和圆柱C的底面直径相等，圆柱A的高大于圆柱C的高，所以圆柱A的侧面积大于圆柱C的侧面积；圆柱B和圆柱D的底面直径相等，圆柱B的高大于圆柱D的高，所以圆柱B的侧面积大于圆柱D的侧面积，所以圆柱B的侧面积最大，圆柱C的侧面积最小。 故答案为：B 【变式2】．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，也可以用来清理宠物掉落的毛发。小乐妈妈购买了一个粘毛器，滚筒长20cm，半径为3.5cm，它每滚动一周清理的面积是( )cm2。 【答案】439.6 【思路引导】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝2πr，高即滚筒的长度。代入半径3.5cm和长度20cm计算即可。 【完整解答】2×3.14×3.5×20 ＝21.98×20 ＝439.6（cm2） 所以，它每滚动一周清理的面积是439.6cm2。 【变式3】（24-25六年级下·福建泉州·期中）一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】200 【思路引导】圆柱的侧面沿虚线剪开后得到平行四边形，因此圆柱的侧面积就等于展开后这个平行四边形的面积。已知该平行四边形的底是20cm、高是10cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出该圆柱的侧面积即可。 【完整解答】20×10＝200（cm2） 原来这个圆柱的侧面积是200cm2。 题型三：圆柱的表面积 【例3】．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）求表面积。C＝6.28。（单位：厘米） 【答案】37.68平方厘米 【思路引导】根据圆的周长公式：周长＝2πr，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×2＋6.28×5 ＝3.14×1×2＋31.4 ＝6.28＋31.4 ＝37.68（平方厘米） 圆柱的表面积是37.68平方厘米。 【变式1】（24-25六年级下·广西贺州·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 (1)圆柱Ⅰ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。 【答案】(1) AD 2 (2) AB 12.56 【思路引导】（1）相比圆柱Ⅱ，圆柱Ⅰ的高较短，底面半径较长，所以圆柱Ⅰ是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等； （2）相比圆柱Ⅰ，圆柱Ⅱ的高较长，底面半径较短，所以圆柱Ⅱ是以长为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆面积＝πr2”求出底面积。 【完整解答】（1）圆柱Ⅰ是以AD边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，圆柱Ⅱ是以AB边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是12.56平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.79285平方米 【思路引导】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【完整解答】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 【变式3】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2 C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5 【答案】C 【思路引导】如图所示，沿底面直径切割成完全相同的两部分，切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，切割之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个切面的面积，据此解答。 【完整解答】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 分析可知，表面积增加了40平方厘米。 故答案为：C 题型四：组合体的表面积（圆柱） 【例4】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【思路引导】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【完整解答】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 【变式1】（2024·山西晋城·小升初真题）如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【思路引导】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【完整解答】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 【变式2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【答案】120.48平方厘米 【思路引导】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【完整解答】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 【变式3】（21-22六年级下·陕西安康·期末）计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【思路引导】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）有一张长是31.4cm、宽是25.12cm的长方形铁皮，再配上一张圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器，下面各圆形铁皮中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，给长方形铁皮配上一张圆形铁皮正好做成一个圆柱形容器，那么圆形铁皮的周长要与长方形铁皮的长或宽相等，根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆形铁皮的周长，再与长方形的长、宽进行对比，找出符合要求的圆形铁皮。 【完整解答】A．3.14×8＝25.12（cm），与长方形铁皮的宽相等，符合要求； B．3.14×9＝28.26（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； C．3.14×12＝37.68（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； D．3.14×14＝43.96（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）用一张长4cm，宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（    ）。 A．37.68cm2 B．12.56cm2 C．18.84cm2 D．12cm2 【答案】D 【思路引导】根据题意，用一张长方形纸围成一个圆柱形纸筒，那么圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出它的侧面积。 【完整解答】4×3＝12（cm2） 它的侧面积是12cm2。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个( )，若展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的( )。 【答案】 长方形 高 【思路引导】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【完整解答】如图： 把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个（长方形），若展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的（高）。 4．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5m，直径1.6m，前轮转动一周，压过的面积是( )m2。 【答案】12.56 【思路引导】压路机前轮转动一周压过的面积，就是圆柱的侧面积，前轮为圆柱体，轮宽是圆柱的高，转动一周压过的区域为圆柱侧面展开的长方形。圆柱侧面积公式为：S＝πdh（π取3.14，d是圆柱底面直径，h是圆柱的高，此处轮宽即为圆柱的高）。轮宽2.5m（看作圆柱的高），直径1.6m，把数据代入公式计算即可。 【完整解答】3.14×1.6×2.5＝12.56（m2） 前轮转动一周，压过的面积是12.56m2。 5．（24-25六年级下·河南商丘·期中）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是( )厘米。 【答案】12.56 【思路引导】圆柱的底面是个圆形，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出它的底面周长是多少厘米。 【完整解答】3.14×4＝12.56（厘米） 即它的底面周长是12.56厘米。 6．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。 【完整解答】3.14×2＝6.28（分米） 6.28≠2 所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（2025·广东深圳·小升初模拟）已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 【答案】251.2平方分米 【思路引导】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋12.56×2×6 ＝50.24×2＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积是251.2平方分米。 8．（24-25六年级下·浙江金华·期中）按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 【答案】2260.8平方厘米 【思路引导】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。 【完整解答】S＝3.14×6×120 ＝18.84×120 ＝2260.8（平方厘米）。 答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。 9．（24-25六年级下·吉林长春·期末）如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 【答案】1318.8平方厘米 【思路引导】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【完整解答】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 10．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】455.3平方厘米 【思路引导】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【完整解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 【答案】C 【思路引导】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 6×8×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。 故答案为：C。 2．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【完整解答】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 3．（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 【答案】 56.52 72 【思路引导】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【完整解答】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 4．（23-24六年级下·四川成都·期末）用一张正方形纸和两个圆片正好粘贴成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高( )。 【答案】相等 【思路引导】当用一张正方形纸和两个圆片粘贴成一个圆柱时，正方形纸是圆柱的侧面，正方形的边长分别对应圆柱的底面周长和高，因为正方形的边长相等，所以这个圆柱的底面周长和高相等。 【完整解答】用正方形纸做圆柱侧面时，正方形的边长分别对应圆柱的底面周长和高，正方形边长相等，因此，这个圆柱的底面周长和高相等。 5．（24-25六年级下·广东惠州·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式计算底面周长，再与题目中的高进行比较即可判断正误。 【完整解答】圆柱的底面周长为： 直径×π＝5×3.14＝15.7（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以高应等于底面周长15.7厘米，而非10厘米。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 6．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 【答案】（1）150m2；（2）1012m2 【思路引导】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 7．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 【答案】21.1千克 【思路引导】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【完整解答】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 8．（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路引导】圆柱侧面积公式为S＝2πrh（其中S是侧面积，r是底面半径，h是高），已知侧面积和底面半径，通过公式变形h＝S÷（2πr）来计算高，据此解答。 【完整解答】首先明确圆柱侧面积公式S＝2πrh，S＝251.2平方厘米，r＝8厘米。对公式进行变形求高h，由S＝2πrh可得h＝S÷（2πr） 。代入数据计算： h＝251.2÷（2×3.14×8） ＝251.2÷（6.28×8） ＝251.2÷50.24 ＝5（厘米） 答：这个圆柱的高是5厘米。 9．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【答案】1.3188平方分米 【思路引导】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【完整解答】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【考点再现】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 10．薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 【答案】53个 【完整解答】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法．根据圆柱的侧面积=底面周长×高,先求出薯片盒的侧面积,再用除法解决问题． 1平方米=10000平方厘米 10000÷(2×3.14×3×10) =10000÷188.4 ≈53(个) 答:每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱和圆锥 第2节 圆柱的表面积 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 2 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱的展开图 5 题型二：圆柱的侧面积 6 题型三：圆柱的表面积 6 题型四：组合体的表面积（圆柱） 7 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 11 【学习目标】 1.经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题 2.在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。 3.在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 【重点难点】 重点:理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。 难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。 【新旧知识链】 计算完整圆柱的表面积：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求这个圆柱的表面积。 3.14X2²X2十2X3.14X2X5=（ ）平方厘米 计算不完整圆柱的表面积： 在计算圆柱的表面积时，要先判断是哪种 类型的圆柱（完整圆柱、无盖圆柱、无底圆 柱、无底无盖圆柱），再根据相应的公式进 行计算。 【新知引入】 什么是长方体或正方体表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 【例1】如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？ 实际上是求圆柱的表面积。 圆柱的侧面积怎样求呢？ 我用一张长方形的纸， 可以卷成圆柱形。 【问】圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 把圆柱的侧面剪开看看，是一个什么图形呢？ 【问】圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？ 如果我们用 S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积， 那圆柱的表面积可以怎样计算呢？ S表＝ 2S底＋ S侧 【问】你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？ 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 【例2】如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要用多大面积的铁皮？ 1.从题目中你能找到哪些数学信息？ 2.水桶一共有几个面？ 3.需要用多大面积的铁皮就是求水桶的什么面积？求圆柱哪几个面的面积？ 4.列式解决问题。 5.解答这一道题需要注意什么？ 【例3】如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积” 题型一：圆柱的展开图 【例1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面（    ）做底面。（接口处忽略不计） A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁营口·期中） (1)圆柱的底面周长＝长方形的( )；圆柱的高＝长方形的( )。 (2)如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 【变式3】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 题型二：圆柱的侧面积 【例2】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 【变式1】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）认真观察，不需计算，（    ）的侧面积最大，（    ）的侧面积最小。 （单位：厘米） A．A；C B．B；C C．C；D D．D；A 【变式2】．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，也可以用来清理宠物掉落的毛发。小乐妈妈购买了一个粘毛器，滚筒长20cm，半径为3.5cm，它每滚动一周清理的面积是( )cm2。 【变式3】（24-25六年级下·福建泉州·期中）一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是( )cm2。 题型三：圆柱的表面积 【例3】．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）求表面积。C＝6.28。（单位：厘米） 【变式1】（24-25六年级下·广西贺州·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 (1)圆柱Ⅰ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【变式3】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2 C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5 题型四：组合体的表面积（圆柱） 【例4】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【变式1】（2024·山西晋城·小升初真题）如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【变式2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【变式3】（21-22六年级下·陕西安康·期末）计算下面图形的表面积。（单位：dm） 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）有一张长是31.4cm、宽是25.12cm的长方形铁皮，再配上一张圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器，下面各圆形铁皮中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）用一张长4cm，宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（    ）。 A．37.68cm2 B．12.56cm2 C．18.84cm2 D．12cm2 3．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个( )，若展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的( )。 4．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5m，直径1.6m，前轮转动一周，压过的面积是( )m2。 5．（24-25六年级下·河南商丘·期中）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是( )厘米。 6．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )（判断对错） 7．（2025·广东深圳·小升初模拟）已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 8．（24-25六年级下·浙江金华·期中）按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 9．（24-25六年级下·吉林长春·期末）如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 10．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 2．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 3．（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 4．（23-24六年级下·四川成都·期末）用一张正方形纸和两个圆片正好粘贴成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高( )。 5．（24-25六年级下·广东惠州·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( )（判断对错） 6．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 7．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 8．（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 9．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 10．薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 第一单元圆柱和圆锥 第2节圆柱的表面积 【原卷版】 目录索引 探索新知1 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 ……2 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 3 重点难点题型讲练.…… ………….5 题型一：圆柱的展开图..… 题型二：圆柱的侧面积. 题型三：圆柱的表面积.… ……6 题型四：组合体的表面积（圆柱) 7 难度分层训练.... 基础夯实练（共10题限时10分钟) .9 能力提升练（共10题限时15分钟) 钟）.........，......……，，.11 口目标导航 【学习目标】 1.经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会 应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题 2.在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展 初步的推理能力和空间观念。 3.在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数 学学习的兴趣。 【重点难点】 重点：理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。 难点：能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。 探索新知 第1页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【新旧知识链】 计算完整圆柱的表面积：一个圆 计算不完整圆柱的表面积： 柱的底面半径是2厘米，高是5 在计算圆柱的表面积时，要先判断是哪种 厘米，求这个圆柱的表面积。 类型的圆柱（完整圆柱、无盖圆柱、无底圆 3.14X22X2十2X3.14X2X5=() 柱、无底无盖圆柱)，再根据相应的公式进 平方厘米 行计算。 【新知引入】 什么是长方体或正方体表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 【新知学习一：圆柱表面积公式的推导】 【例1】如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？ 10cm 实际上是求圆柱的表面积。 圆柱的侧面积怎样求呢？ 表面积 圆柱形纸盒 2个底面面积 1个侧面面积 我用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形 (圆) (曲面) Enr2 【问】圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 第2页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 把圆柱的侧面剪开看看，是一 个什么图形呢？ 【问】圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？ 长方形的面积= 长 宽 长方形 相 高 侧面 的宽就 剪开后) 是圆柱 的高 圆柱的侧面积=底面的周长X高 S cX h 长方形的长就是圆柱底面的周长 侧 圆柱的表面积三圆柱的侧面积十两个底面的面积】 如果我们用 S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积， 那圆柱的表面积可以怎样计算呢？ 5表=2s底+S侧 S表=2Tr2+Ch或S表=2πr2+πdh或S表=2rr2+2πrh 【问】你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？ 10 cm 【新知学习二：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？】 【例2】如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需要用多大面积的铁皮？ 第3页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 4 dm 5 dm 1.从题目中你能找到哪些数学信息？ 2.水桶一共有几个面？ 3.需要用多大面积的铁皮就是求水桶的什么面积？求圆柱哪几个面的面积？ 4.列式解决问题。 5.解答这一道题需要注意什么？ 【例3】如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽是10cm的长方形。这个薯片盒 的侧面积是多少？表面积呢？ S底 10 cm 18.84 cm S底 C=18.84cm 生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积” S表=S底十S侧 1个侧面 5 1个底面 玻璃杯的表面积 水桶的表面积 第4页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 S表=S侧 1个侧面 柱子表面涂漆， 求通风管所用 压路机前轮工 求涂漆的面积。 作一圈的面积。 材料的面积。 口重点难点题型讲练 题型一：圆柱的展开图 【例1】(24-25六年级下·吉林长春·期末)要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28 厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面( )做底面。（接口处忽略不计） 3 A. B C 【变式1】(24-25六年级下·陕西榆林·期末)如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖 圆柱体的表面积。 25.12cm 【变式2】(24-25六年级下·辽宁营口·期中) 展开 (1)圆柱的底面周长=长方形的( )；圆柱的高=长方形的( )。 (2)如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 第5页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】(24-25六年级下·辽宁大连·期中)一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘 米，圆柱的底面半径是( )厘米。 A.0.3 B.10 C.2 D.3 题型二：圆柱的侧面积 【例2】(24-25六年级下·陕西榆林·期中)公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分 米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数 保留两位小数) 【变式1】(24-25六年级下辽宁营口期中)认真观察，不需计算，( )的侧面积最大，( 的侧面积最小。 (单位：厘米) A.A:C B.B:C C.C;D D.D;A 【变式2】·(24-25六年级下·河北邯郸·期中)滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣 服上的灰尘，也可以用来清理宠物掉落的毛发。小乐妈妈购买了一个粘毛器，滚筒长20cm,半径为3.5cm, 它每滚动一周清理的面积是( )cm。 【变式3】(24-25六年级下·福建泉州·期中)一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm,高是 10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是( ）cm。 题型三：圆柱的表面积 【例3】.(24-25六年级下·陕西榆林·期中)求表面积。C=6.28。(单位：厘米) 第6页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式1】(24-25六年级下·广西贺州·期中)如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 4cm B 2cm (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米： (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。 【变式2】(24-25六年级下·辽宁大连·期中)如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头 浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【变式3】(24-25六年级下·辽宁大连·期中)把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直 径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是( )。 A.3.14×4×5×2B.3.14×(4÷2)2×2 C.4×5×2D.3.14×(4÷2)2×5 题型四：组合体的表面积（圆柱） 【例4】(24-25六年级下·广西贺州·期中)一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如 下图)，它的表面积是多少平方厘米？ 10 单位：cm 第7页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式1】(2024·山西晋城·小升初真题)如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正 方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少 平方厘米的黑色卡纸？ 【变式2】(23-24六年级下·辽宁·课后作业)数学实践课上，六(1)班的同学做实验的容器从上面和 正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 5 萧详解 上面 正面 【变式3】(21-22六年级下·陕西安康·期末)计算下面图形的表面积。（单位：dm) 空圆柱 =4 10 10 第8页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)有一张长是31.4cm、宽是25.12cm的长方形铁皮，再配上一张圆 形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器，下面各圆形铁皮中，符合要求的是( )。 12cm 14cm 8cm 9cm -● B C. D. 2.(24-25六年级下·辽宁大连·期中)用一张长4cm,宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧 面积是( )。 A.37.68cm B.12.56cm C.18.84cm D.12cm2 3.(24-25六年级下·安徽准北·期中)把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个( ),若展 开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的( )。 4.(24-25六年级下·陕西汉中·期中)工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5m, 直径1.6m,前轮转动一周，压过的面积是( )m2. 5.(24-25六年级下·河南商丘·期中)一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是 )厘米。 6.(23-24六年级下·山西吕梁·期中)底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。 )(判断对错) 7.(2025·广东深圳·小升初模拟)已知r=4分米，h=6分米，求圆柱体的表面积。 6 第9页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 8.(24-25六年级下·浙江金华·期中)按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 12dm 6cm 9.(24-25六年级下·吉林长春·期末)如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘 米，制作一提(12卷)这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14) 10cm 3.5cm 10.(24-25六年级下·辽宁锦州·期末)劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如 图中阴影部分)，做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 31.4cm 第10页共13页