15.3 角的平分线（课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的平分线”，核心内容包括角平分线的尺规作图及证明、过一点作已知直线的垂线作图。导入通过“折纸、量角器作角平分线”到“木板钢板无法对折”的问题，引导学生从经验操作过渡到尺规作图，搭建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过折纸感知角的轴对称性发展几何直观，尺规作图后证明全等（SSS）培养推理能力，练习结合工人用角尺平分角等情境体现应用意识。帮助学生发展空间观念与创新意识，教师可依托分层练习提升教学实效。

15.3 角的平分线 轴对称图形与等腰三角形 第15章 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 学习目标 1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性； 2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法； 3.经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力； 4.通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识. 新知导入 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 问题：怎样作出角的平分线？ 任务一：角平分线的作法 新知讲解 通过折纸可以作出一个角的角平分线． 在半透明纸上任画一个角， 请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 新知讲解 也可以用量角器来画一个角的平分线． 问题：怎样作出角的平分线？ 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 新知讲解 下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB 的平分线. 问题：怎样作出角的平分线？   A B N M P O 为什么？ 为了使两弧有交点. 新知讲解 已知：OM=ON，MP=NP.求证：OP平分∠AOB. 思考： 1.根据作图，你能证明所作射线 OP，就是∠AOB的平分线吗？ A B N M P O   条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 新知讲解 思考： 2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB ＝180°)，你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？ A B O 新知讲解 思考： 2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB＝180°)，你会作这个角的 平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？   · O A B C l 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 新知讲解 通过上面作图，我们知道可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线．” 任务二：过一点作已知直线的垂线 新知讲解 由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况： 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB上一点C(如图(1))． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法： 作平角ACB的平分线CF． 直线CF就是所求作的垂线． 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 新知讲解 由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况： 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C(如图(2))． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法： (1)任意取一点 K，使 K和C在AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和 E； 新知讲解 由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：   条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 新知讲解 由于两点确定一条直线， 因此可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？ 你能说说道理吗？ [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.下列尺规作图的语句正确的是(　 　) A.作∠AOB的平分线AC B.以O为圆心作弧 C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作直线AB的垂直平分线CD C 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 课堂练习 2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　 　) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A [知识技能类作业]必做题： [知识技能类作业]必做题： 3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图， 在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是 ∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 课堂练习 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 课堂练习 4.如图，画出直线 MN的垂线PQ. [知识技能类作业]必做题： 解：如图所示. 5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m． [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 C B A m 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m． [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 C N M P A B D 解： [知识技能类作业]选做题： 课堂练习   A 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 [综合拓展类作业] 课堂练习 7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空. (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F， 线段EF与线段BD的关系为 .  解：(1)、(2)题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD 的关系为互相垂直平分. 22 课堂总结 1.角平分线的作法： (1)折纸； (2)量角器画； (3)尺规作图. 2.过一点作已知直线的垂线： (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要记录的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会平移。 本课结束 2 $