寒假作业16 二元一次方程组的应用（巩固培优）八年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业16 二元一次方程组的应用 一、列二元一次方程组解应用题的基本步骤 （1）弄清题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确已知量、未知量； （2）设未知数； （3）根据找出的两个等量关系列出方程组； （4）解方程组； （5）检验所得的解是否符合题意； （6）写出答案（包括单位)． 二、利润问题 单件商品的利润＝单件商品的售价－单件商品的进价；． 例如：某产品原价为a元/件，打八折后售价为0.8a元/件． 三、增长率问题 ． 四、数的表示问题 1. 用字母表示一个两位数 用字母表示一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为10b＋a；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为10a＋b． 2. 变换数位后多位数的表示 （1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为100x＋y．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为100y＋x． （2）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，如果在它们之间添上一个零，那么用代数式表示这个三位数为100n＋m． 五、行程问题 1. 关系式 速度×时间＝路程． 2. 常见问题类型 （1）相遇问题：二者路程之和等于两点间距离． （2）追及问题 ①异地同时出发，相遇时，二者路程之差的绝对值等于两点间距离； ②同地不同时出发，后者追上前者时，二者路程相等． （3）环形追及问题：二者同地同时同向而行，首次追及，二者路程之差的绝对值等于环形周长． （4）列车问题：需考虑车自身长度． （5）顺（逆）水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度． 六、工程问题 1. 工作总量＝工作时间×工作效率． 2. 当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用“1”表示工作总量． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 利润问题 1.如习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的数学学习兴趣，现决定购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书．已知购买1本《九章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙子算经》的价格相同，求这两种书的单价． 题型二 工程问题 2.某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 题型三 行程问题 3．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”． 请根据图文信息解决下列问题： (1)求甲的赛跑速度； (2)在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？ 题型四 分配问题 4．如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 题型五 年龄问题 5．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 题型六 数字问题 6．算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数． 题型七 古代问题 7．《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？ (1)列二元一次方程组解决以上问题； (2)依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两） ①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想； ②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两． 题型八 方案问题 8．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 题型九 几何问题 9．某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 题型十 和差倍分问题 10．在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． (1)下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； (2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？ 题型十一 图表信息问题 11．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数），求、的值． 课外小组活动总时间/ 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 八年级 九年级 1．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 2．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售； 方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 3．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售． （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由． 4．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 5．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？ 6．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　 　 张，B型板材 　 　 张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 7．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子． ①请完成下列表格： x只竖式箱子 y只横式箱子 A型板材张数（张） x 　 B型板材张数（张） 　 3y ②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． （2）若学校新购得n张规格为3×3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是 　 　 ，此时能制作横式箱子 　 　 只． 8．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位） 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： 煤的品种 含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 其他费用 （元/吨） 煤矸石 1000 2.52 150 a（a＞0） 大同煤 6000 m 600 a2 混合煤 5000 0.504 510 0.8a2+0.2a （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m的值） （2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用+其它费用） 1.《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数（）是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表  20名女生胖瘦状况条形图 组别 频数    体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜 25 主食 米饭 大米 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁—14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 女 根据材料解决下列问题： (1)　　　　　　； (2)已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； (3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 2.某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入，两种规格的玻璃球，研究放入两种球的数量与水面上升高度的关系．具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯内水面高度均为；步骤二：向甲烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；步骤三：向乙烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；步骤四：向丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为．则向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为 ． 3【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． 4.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水x秒，再接开水y秒，整个过程不计热量损失． 【物理知识】 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积×开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为 秒，所接的这杯水的温度是 ； (2)乙同学要接一杯且水温为的温开水，求x，y的值； (3)丙同学有一个容量为的水壶，接满水后的水温为，求T与x之间的关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业16 二元一次方程组的应用 一、列二元一次方程组解应用题的基本步骤 （1）弄清题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确已知量、未知量； （2）设未知数； （3）根据找出的两个等量关系列出方程组； （4）解方程组； （5）检验所得的解是否符合题意； （6）写出答案（包括单位)． 二、利润问题 单件商品的利润＝单件商品的售价－单件商品的进价；． 例如：某产品原价为a元/件，打八折后售价为0.8a元/件． 三、增长率问题 四、数的表示问题 1. 用字母表示一个两位数 用字母表示一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为10b＋a；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为10a＋b． 2. 变换数位后多位数的表示 （1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为100x＋y．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为100y＋x． （2）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，如果在它们之间添上一个零，那么用代数式表示这个三位数为100n＋m． 五、行程问题 1. 关系式 速度×时间＝路程． 2. 常见问题类型 （1）相遇问题：二者路程之和等于两点间距离． （2）追及问题 ①异地同时出发，相遇时，二者路程之差的绝对值等于两点间距离； ②同地不同时出发，后者追上前者时，二者路程相等． （3）环形追及问题：二者同地同时同向而行，首次追及，二者路程之差的绝对值等于环形周长． （4）列车问题：需考虑车自身长度． （5）顺（逆）水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度． 六、工程问题 1. 工作总量＝工作时间×工作效率． 2. 当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用“1”表示工作总量． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 利润问题 1.如习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的数学学习兴趣，现决定购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书．已知购买1本《九章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙子算经》的价格相同，求这两种书的单价． 【答案】《九章算术》的单价为45元，《孙子算经》的单价为30元 【解析】解：设《九章算术》的单价为元，《孙子算经》的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：《九章算术》的单价为45元，《孙子算经》的单价为30元． 题型二 工程问题 2.某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【解析】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 题型三 行程问题 3．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”． 请根据图文信息解决下列问题： (1)求甲的赛跑速度； (2)在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？ 【答案】(1)甲的赛跑速度为 (2)乙获胜 【解析】（1）依题意得：甲的赛跑速度为； （2）设甲用时为秒，乙用时为秒， 依题意得：， 解得：； ， 此次赛跑中乙获胜． 题型四 分配问题 4．如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌 【解析】解：设用木料做桌面，木料做桌腿，由题意，得： 解得． （张）． 答：用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌． 题型五 年龄问题 5．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁． 【解析】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 依题意，得： ， 解得： ． 答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁． 题型六 数字问题 6．算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数． 【答案】这个三位数是648 【解析】解：由题意可知：这个三位数的百位数字是6， 设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得： ，即， 解得：， ∴这个三位数是648； 答：这个三位数是648． 题型七 古代问题 7．《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？ (1)列二元一次方程组解决以上问题； (2)依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两） ①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想； ②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两． 【答案】(1)牛值金两，羊值金两 (2)①消元；②见解析， 【解析】（1）解：设牛值金x两，羊值金y两， 由题意列方程组得：， 解得， 答：牛值金两，羊值金两； （2）解：①由题意得，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想； ②因为右方羊的数量是2，左方羊的数量是5，所以用右羊数遍乘左方各数． 左方原来牛2、羊5、金8，遍乘后：牛4，羊10，金16，右方数据不变（牛5、羊2、金10）． 然后进行直除，要消去羊，右方羊是2，左方羊是10，用左方各数减去右方对应数的5倍．牛：；羊：0；金： ．所以最终图填写如下： ∴牛值金两． 题型八 方案问题 8．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 【答案】(1)种型号商品有5件，种型号商品有8件 (2)先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元 【解析】（1）解：设A、B两种型号商品各x件、y件， ， 解得， 答：种型号商品有5件，种型号商品有8件； （2）①按车收费：（辆），但是车辆的容积， ∴3辆车不够，需要4辆车， （元）； ②按吨收费：（元）； ③一辆车：5件A型1件B型，按车收费；两辆车：各3件B型，按车收费一辆车：1件B型，按吨收费一次运输，共付费（元）， ∵， ∴先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元． 题型九 几何问题 9．某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 【答案】小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，结合图形性质可得，再解方程即可. 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，， 由题意得， 解得：， 经检验， 符合题意． 答：小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、． 题型十 和差倍分问题 10．在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． (1)下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； (2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？ 【答案】(1)卡片B上的数最大，理由见解析； (2)这四张卡片中最大的数是8． 【解析】（1）解：设卡片A上的数为x， 根据题意得：卡片B上的数为，卡片C上的数为， ， 解得：， ∴卡片A，B，C上的数分别为23，41，9， ∴卡片B上的数最大； （2）解：设卡片D，E上的数分别为m，n，则卡片F，G上的数分别为，， 根据题意，得， ， ∵m，n为正整数， ∴， ∴这四张卡片的数分别为2，4，6，8 ∴这四张卡片中最大的数是8． 题型十一 图表信息问题 11．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数），求、的值． 课外小组活动总时间/ 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 八年级 九年级 【答案】， 【解析】解：文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为， 根据题意可得：， 解得：， 即文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为， ，即， ， 、都是整数， ，． 1．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得：， 解得：． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n＝540（m，n均为自然数）， ∴m＝9n， ∴方程的解为：，，． 当m＝9，n＝0时，支付租金：100×9+120×0＝900元＞850元，超出限额； 当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额； 当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机． 2．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售； 方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：方案一：4×2000+5×500＝10500（元） 方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶， 则， 所以， 利润为1.5×2000+7.5×1200＝12000＞10500， 所以选择方案二获利最多． 3．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售． （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，则根据题意得：（4分） 解得：（5分） 答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元（6分） （2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元 则m＝20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）＝1.6a+8（7分） 如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元． 则n＝a×2×90%＝1.8a（8分） 于是n﹣m＝1.8a﹣（1.6a+8）＝0.2a﹣8（9分） ∵a＞40， ∴0.2a＞8， ∴n﹣m＞0 可见，当a＞40时，原来销售方法购买花钱较少． 答：用原来的方法购买花钱少． 4．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64． 5．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：设该队胜x场，平y场． 则 解得． 答：该队战平3场． 6．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　64　 张，B型板材 　38　 张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：图甲中a与b的值分别为：60、40； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4， 所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8， 所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张）， 故答案为：64，38； ②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个， 则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（2x+2y）个， 所以， 解得． 7．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子． ①请完成下列表格： x只竖式箱子 y只横式箱子 A型板材张数（张） x 　2y B型板材张数（张） 　4x 3y ②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． （2）若学校新购得n张规格为3×3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是 　35　 ，此时能制作横式箱子 　5　 只． 【答案】（1）①4x，2y； ②20只和10只； （2）35，5． 【解析】解：（1）①如图所示：做一个竖式箱子，需1张A板，4张B板，做一个横式箱子，需2张A板，3张B板， 故答案为：4x，2y； ②∵恰好将库存板材用完，根据题意，得 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各20只和10只； （2）设C型板有x张全部切成A板，则有（n﹣x﹣1）张全部切成B板， 且一张3×3m的C型板可以切成3×3＝9张A型板或3张B型板， 得（3+9x）张A板，[2+3（n﹣x﹣1）]＝（3n﹣3x﹣1）张B板， 因为竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 则剩余A板（9x﹣17）张，B板（3n﹣3x﹣81）张， 根据题意，得， 整理，得nx， ∵9x﹣17＞0， ∴x， ∵3n﹣3x﹣81＞0， ∴n＞x+27， ， 解得， ∵x，且x为整数， ∴x取最小值为2时，代入nx，得n＝11（不符合题意，舍去）， 当x＝3时，代入nx，得n＝35， ∴x取最小值为3时，n＝35最小． 此时，剩余A板10张，可以做5只横式板． ∴n的最小值是35，此时能制作横式箱子5只． 故答案为：35，5． 8．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位） 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： 煤的品种 含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 其他费用 （元/吨） 煤矸石 1000 2.52 150 a（a＞0） 大同煤 6000 m 600 a2 混合煤 5000 0.504 510 0.8a2+0.2a （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m的值） （2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用+其它费用） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克． 由题意得：0.36×7000＝m×6000， 解得m＝0.42（或6000m＝1000×2.52）， 答：光明电厂生产1度电所用的大同煤为0.42千克； 煤的品种 含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 其他费用 （元/吨） 煤矸石 1000 2.52 150 a（a＞0） 大同煤 6000 0.42 600 a2 混合煤 5000 0.504 510 0.8a2+0.2a （2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石， 则：， 解得：， （计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分） 故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150＝510（元）． 其他费用为0.8a2+0.2a元．（4分） 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克， 则：， 解得：h＝0.504（千克）．（5分） [或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石． 则：， 解得：，（5分）] 生产1千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨）， 生产1千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨）， 由题意可知数量关系： 5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤 一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤（6分） 即：（510+0.8a2+0.2a）×0.504﹣（600+a2）×0.42＝5.04（8分） （所列方程正确，※未叙述仍评8分） 化简并整理，得0.1008a﹣0.0168a2＝0．（9分） （也可以直接写出方程：[80%×（600+a2）+20%×（150+a）]（600+a2）＝5.04） 解得：a1＝6，a2＝0，（不合题意，应舍去） 所以表中a的值为6． 1.《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数（）是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表  20名女生胖瘦状况条形图 组别 频数    体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜 25 主食 米饭 大米 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁—14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 女 根据材料解决下列问题： (1)　　　　　　； (2)已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； (3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【答案】(1) (2)，建议学生合理饮食 (3)该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【解析】（1）解： 故答案为：； （2）抽取女生体重正常人数为人， 体重正常的总人数为， ∴该校七年级学生体重正常的人数比例为， 建议：建议学生合理饮食； （3）解：∵蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，鸡腿，空心菜， ∴番茄、花菜共，鸡蛋、肉片共， 设鸡蛋，肉片， ∵番茄：鸡蛋，花菜：肉片 ∴番茄，花菜， ∴， 解得：， ∴鸡蛋，肉片，番茄，花菜， ∴番茄炒蛋，花菜炒肉片， ∴每份午餐含热量 （千焦），符合女生的午餐营养标准但不符合男生的午餐营养标准； 每份午餐含蛋白质 （克），符合男生午餐营养标准但不符合女生的午餐营养标准； 可知该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 2.某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入，两种规格的玻璃球，研究放入两种球的数量与水面上升高度的关系．具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯内水面高度均为；步骤二：向甲烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；步骤三：向乙烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；步骤四：向丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为．则向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为 ． 【答案】或 【解析】解：设1个球能使烧杯中上面上升，1个球能使烧杯中上面上升， 根据题意：，即， 解得：， 设向丙烧杯内放入种球个，种球个， 根据题意：，即， 则， ∵为非负整数， ∴或或或， ∵丙烧杯内放入的球的总个数为奇数， ∴或， ∴向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为或． 故答案为：或． 3‘’【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）由题意得：， ∴， ∴； （3）由（1）（2）可得：， 解得：； 4.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水x秒，再接开水y秒，整个过程不计热量损失． 【物理知识】 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积×开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为 秒，所接的这杯水的温度是 ； (2)乙同学要接一杯且水温为的温开水，求x，y的值； (3)丙同学有一个容量为的水壶，接满水后的水温为，求T与x之间的关系． 【答案】(1)， (2)的值为，的值为 (3) 【解析】（1）解：（秒）， 设所接的这杯水的温度是， 由题意可得：， 解得：， ∴再接开水的时间为秒，所接的这杯水的温度是 ； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （3）解：由题意可得：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 整理可得：， ∴与之间的关系为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $