寒假作业14 认识二元一次方程组（巩固培优）八年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 认识二元一次方程组 一、二元一次方程的定义 1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程． 2. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数为1；（3）方程是整式方程． 注意：“含有未知数的项的次数是1”不可理解为两个未知数的次数都是1．例如5xy＋3＝0中含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项“5xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程． 二、二元一次方程的解 1. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 2. 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解．但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解． 三、二元一次方程组的定义 1. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组． 2. 判断一个方程组是否为二元一次方程组的关键 （1）判断方程组中的方程是否都是整式方程； （2）判断方程组中是否只含有两个未知数； （3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1． 同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组． 四、二元一次方程组的解 1. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解． 2. 代入法判断一组数是否为二元一次方程（组）的解 一组未知数的值二元一次方程（组）二元一次方程（组）的一个解． 五、根据实际问题列二元一次方程组 列二元一次方程组的步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； （2）设未知数（设两个未知数）：用字母表示题目中的两个未知量； （3）列方程组：利用这些代数式列出反映两个等量关系的方程． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 判断二元一次方程的个数 1.下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程，综上可知：是二元一次方程， 故选：． 题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值 2.方程是关于、的二元一次方程，则的值为（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【解析】解：根据题意可得，，或∵，即，∴ 故选：B． 题型三 二元一次方程的解代入求值 3．若是方程的一个解，则代数式的值为 ． 【答案】6 【解析】解：把代入方程中得：， ∴． 故答案为：6． 题型四 二元一次方程的整数解 4．如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 【答案】， 【解析】由题意可得：，即，且x，y为整数， 解得：且x，y为整数， 则或2或3， 当时，， 当时，， 当时，， 那么方程的正整数点为，，． 则方程的剩余的正整数点为，． 题型五 判断二元一次方程组的个数 5．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【答案】B 【解析】解：方程组①，④中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组②属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组③中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 综上，符合条件的是①和④， 故选：B． 题型六 根据二元一次方程组的定义求字母的值 6．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 ． 【答案】-2或-3 【解析】解：根据是关于，的二元一次方程组， 则，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 或，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 故填：-2或-3 题型七 判断是否是二元一次方程组的解 7．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 题型八 根据二元一次方程组的解求字母的值 8．已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 【答案】 【解析】解：， 将代入方②得：， 解得：，即， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为，． ∴被“”和“”遮盖的两个数的和为 故答案为：． 题型九 根据实际问题列二元一次方程（组） 9．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A．     B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗， 依题意得：， 故选：A． 1．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ． 【答案】；； 【解析】解：把x＝3，y＝2代入cx﹣7y＝8中，得 3c﹣14＝8， c． ∵a，b的值没有写错 ∴把两组解分别代入ax+by＝2中，得 ， ①﹣②×2，得 ． ∴a，b，c． 2．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：把代入原方程组，得 ， 把代入Ax+By＝2，得 2A﹣6B＝2． 可组成方程组， 解得． 3．已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0． （1）求a的取值范围； （2）化简|a|﹣|a+3|． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1） 解得，， ∵x＜y＜0， ∴ 解得，a＜﹣3， 即a的取值范围是a＜﹣3； （2）∵a＜﹣3， ∴a+3＜0， ∴|a|﹣|a+3| ＝﹣a+a+3 ＝3． 4．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求： （1）a+b+c的值． （2）弟弟把c写错成了什么数？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得， ∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2， 即， 解方程②得：c＝﹣2， ①+③得：a＝4， 把a＝4代入①得：12﹣2b＝2， b＝5， ∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7． （2）∵弟弟因把c写错而解得， ∴﹣2c﹣7×2＝8， 解得c＝﹣11． 故弟弟把c写错成了﹣11． 5．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：根据题意可得， 解得：． 6．已知满足方程组的x，y的值的和等于2，试求m、x、y的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：， ①×2﹣②×3得：y＝﹣m+4， 把y＝﹣m+4代入②得：2x+3（﹣m+4）＝m， x＝2m﹣6， ∵x，y的值的和等于2， ∴2m﹣6+（﹣m+4）＝2， ∴m＝4， ∴x＝2×4﹣6＝2，y＝﹣4+4＝0， 答：m＝4，x＝2，y＝0． 7．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？ （2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵二元一次方程组的解是， ∴，解得：； （2）， 由①得：m， 由②得：n， ∵m≤n， ∴， ∵y＜0， ∴3x﹣10≥15﹣2x， x≥5， ∴x的最小值是5． 8．方程组与方程组的解相同，求2a+3b的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：由题意得出方程组， ①﹣②×2得：7y＝﹣21， y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得：2x﹣9＝﹣5， x＝2， 即， 代入ax﹣by＝4和ax+by＝2得：， 解得：， 即2a+3b＝234． 1．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴所求的方程组中， 整理得，， 解得， 即所求方程组的解是． 2．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，1）为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）a﹣1＝2，可得a＝3，1＝3，可得b＝4， ∵2a﹣b≠6， ∴A（2，3）不是完美点． （2）∵， ∴， 3+m＝a﹣1，可得a＝m+4， 3﹣m1，可得b＝4﹣2m， ∵2a﹣b＝6， ∴2m+8﹣4+2m＝6， ∴m， ∴当m时，点B（x，y）是完美点． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 认识二元一次方程组 一、二元一次方程的定义 1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程． 2. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数为1；（3）方程是整式方程． 注意：“含有未知数的项的次数是1”不可理解为两个未知数的次数都是1．例如5xy＋3＝0中含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项“5xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程． 二、二元一次方程的解 1. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 2. 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解．但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解． 三、二元一次方程组的定义 1. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组． 2. 判断一个方程组是否为二元一次方程组的关键 （1）判断方程组中的方程是否都是整式方程； （2）判断方程组中是否只含有两个未知数； （3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1． 同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组． 四、二元一次方程组的解 1. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解． 2. 代入法判断一组数是否为二元一次方程（组）的解 一组未知数的值二元一次方程（组）二元一次方程（组）的一个解． 五、根据实际问题列二元一次方程组 列二元一次方程组的步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； （2）设未知数（设两个未知数）：用字母表示题目中的两个未知量； （3）列方程组：利用这些代数式列出反映两个等量关系的方程． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 判断二元一次方程的个数 1.下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值 2.方程是关于、的二元一次方程，则的值为（     ） A． B．3 C． D．9 题型三 二元一次方程的解代入求值 3．若是方程的一个解，则代数式的值为 ． 题型四 二元一次方程的整数解 4．如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 题型五 判断二元一次方程组的个数 5．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 题型六 根据二元一次方程组的定义求字母的值 6．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 ． 题型七 判断是否是二元一次方程组的解 7．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 题型八 根据二元一次方程组的解求字母的值 8．已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 题型九 根据实际问题列二元一次方程（组） 9．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A．     B． C． D． 1．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ． 2．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 3．已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0． （1）求a的取值范围； （2）化简|a|﹣|a+3|． 4．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求： （1）a+b+c的值． （2）弟弟把c写错成了什么数？ 5．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解． 6．已知满足方程组的x，y的值的和等于2，试求m、x、y的值． 7．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？ （2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值． 8．方程组与方程组的解相同，求2a+3b的值． 1．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 2．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，1）为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $