寒假作业05 立方根（巩固培优）八年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 立方根 一、立方根和平方根的不同点和相同点 立方根 平方根 区别 定义 一般地，如果一个数x的立方等于a,即=a，那么这个正数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根） 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 个数 每一个数a有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 表示方法 取值范围 任意数 相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0 二、知识点2 开立方 1.求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数. 2.开平方和开立方的区别 开平方 开立方 运算符号 被开方数 非负数 任意数 个数 0的平方根只有一个；一个正数的平方根有两个；负数没有平方根 任意数的立方根都只有一个 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 立方根的概念 1.判断下列说法是否正确： （1）2是8的立方根； （2）是64的立方根； （3）是的立方根； （4）的立方根是． 【答案】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确 【解析】解：（1）正确；（2）是64的立方根，故错误；（3）正确；（4）正确． 题型二 开立方 2.已知实数a，b满足，则立方根是 ． 【答案】1 【解析】解：∵，∴，解得：， ∴，∴立方根是1， 故答案为：1． 题型三 立方根的性质 3．已知x为有理数，且，则的平方根为 ． 【答案】 【解析】解：∵，∴，∴，解得， ∴，∴的平方根为． 故答案为： 题型四 求未知数的值 4．如果，求x的值． 【答案】 【解析】解：，，，，． 题型五 平方根和立方根的综合应用 5．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 【答案】 【解析】∵是的算术平方根，∴，， 解得：，，∴，， ∴的立方根为， 故答案为：． 题型六 立方根在实际生活中的应用 6．若如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 ． 【答案】5 【解析】解：由题意可得每个方块的体积为，∴其边长为， 故答案为：5． 题型七 立方根的规律探究 7．）观察下列规律并回答问题： ，… (1) ， ； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则 ； (3)当时，根据上述规律比较与的大小情况． 【答案】(1)， (2) (3)当或时，；当时，；当时， 【解析】（1）解：∵， ∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位， ∴，， 故答案为：，． （2）解：∵，，且，∴，∴， 故答案为：． （3）解：∵，，∴由上述规律得：，． ①当时，，则此时；②当时，；③当时，，则此时；④当时，； 综上，当或时，；当时，；当时，． 1．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　0或64　 ． 【答案】0或64 【解析】解：设这个数为x，则， ∴，∴， x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64． 故填0或64． 2．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2，解得a＝5； ∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，把a＝5代入得，3×5+b﹣1＝16，解得b＝2， ∴12a+2b＝12×5+4＝64，∴4， 即12a+2b的立方根是4． 3．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：由题意知，解得：， 则． 4．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：设新正方体的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3， 依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3， ∴x＝10（cm）． 答：新正方体的棱长为10cm． 5．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵是m+n+3的算术平方根，∴m﹣n＝2， ∵是m+2n的立方根，∴m﹣2n+3＝3， ∴联立得到方程组，解这个方程组得：m＝4，n＝2． ∴A＝3，B＝2， 所以B﹣A的立方根为﹣1． 6．若A为a+3b的算术平方根，B为1﹣a2的立方根，求A+B的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵A为a+3b的算术平方根，B为1﹣a2的立方根， ∴，∴a＝3，b＝2， ∴A3，B2． ∴A+B＝3﹣2＝1． 7．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：设第二个纸盒的棱长为acm， ∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3， ∴a3﹣63＝127，∴a3＝127+216＝343，a3＝343＝73∴a＝7cm． 8．已知|b3﹣27|＝0，求（a﹣b）b的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：由非负性可得：0，|b3﹣27|＝0，∴可得：a＝﹣4，b＝3， ∴（a﹣b）b＝﹣73，∴（a﹣b）b的立方根为﹣7． 9．求下列各式中的x的值： （1）8x3＝125， （2）（3﹣x）2＝196． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）8x3＝125，解得：x； （2））（3﹣x）2＝196，解得：x＝17或x＝﹣11． 10．解方程： （1）（2x﹣3）2＝25，（2）（2x﹣1）3＝﹣8． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵（2x﹣3）2＝25， ∴2x﹣3＝±5， ∴2x＝3±5， ∴x1＝4，x2＝﹣1 （ 2）∵（2x﹣1）3＝﹣8， ∴2x﹣1＝﹣2， ∴x． 1.如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得 πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6， 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米； （2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）． 答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米． 2．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）依题意得：18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米； （2）依题意得：7（cm）， 则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2）， 剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2） 即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 立方根 一、立方根和平方根的不同点和相同点 立方根 平方根 区别 定义 一般地，如果一个数x的立方等于a,即=a，那么这个正数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根） 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 个数 每一个数a有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 表示方法 取值范围 任意数 相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0 二、知识点2 开立方 1.求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数. 2.开平方和开立方的区别 开平方 开立方 运算符号 被开方数 非负数 任意数 个数 0的平方根只有一个；一个正数的平方根有两个；负数没有平方根 任意数的立方根都只有一个 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 立方根的概念 1.判断下列说法是否正确： （1）2是8的立方根； （2）是64的立方根； （3）是的立方根； （4）的立方根是． 题型二 开立方 2.已知实数a，b满足，则立方根是 ． 题型三 立方根的性质 3．已知x为有理数，且，则的平方根为 ． 题型四 求未知数的值 4．如果，求x的值． 题型五 平方根和立方根的综合应用 5．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 题型六 立方根在实际生活中的应用 6．若如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 ． 题型七 立方根的规律探究 7．观察下列规律并回答问题： ，… (1) ， ； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则 ； (3)当时，根据上述规律比较与的大小情况． 1．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　 ． 2．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根． 3．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根． 4．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长． 5．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根． 6．若A为a+3b的算术平方根，B为1﹣a2的立方根，求A+B的值． 7．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长． 8．已知|b3﹣27|＝0，求（a﹣b）b的立方根． 9．求下列各式中的x的值： （1）8x3＝125， （2）（3﹣x）2＝196． 10．解方程： （1）（2x﹣3）2＝25，（2）（2x﹣1）3＝﹣8． 1.如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 2．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $