命题点35 统计&命题点36 概率-【一战成名新中考】2026真题分类分层练·数学中考知识必备

第八章 统计与概率 心知识导图 调查方式 总体、个体、 样本、样本容量 数据的收 样本估计总体 集与整理 频数与频率 加权 事件的 喷定享作来等意体件 平均数 分类 集中 平均数 随机事件 趋势 算术 平均数 数据代表 中位数 的计算与 计与概 众数 意义 计 率 公式法 离散趋势一方差 列表法或画 注意区分放回 概率的 树状图法 型和不放回型 条形统计图一 计算 频率估计概率 扇形统计图 几何概型 折线统计图 统计图表的 频数分布直方图 分析与计算 频数分布表 统计表 命题点35统计 要点①数据的收集与整理 1.调查方式的选择 调查方式 全面调查（普查） 抽样调查 概念 对全体对象进行调查 从总体中抽取部分个体进行调查 适用 调查范围小、结果要求准确、无破坏性、事 涉及面广、范围大、受条件限制、具有破坏性的情 情况 关重大、难度相对不大的情况下 况下 优点 可靠、全面 省时、省力、破坏性小 2.抽样调查中的相关概念 总体 考察对象的全体 个体 组成总体的每一个对象 样本 从总体抽取的一部分个体 样本容量 样本中包含的个体的数目（是具体的数量，不带单位） 3.样本估计总体 样本可以代表总体的情况，因此样本中的某一部分在样本中的分布情况与其在总体中的分布情况基本 一致，从而我们可以通过样本的情况来大致估计总体的情况，这样的方法叫作样本估计总体 4.频数与频率 (1)频数：统计时，落在各个小组内的数据的个数.各个小组频数之和等于数据的总数， (2)频率：频率 数据总数各小组的频率之和等于1 频数 28 中考知识必备·数学 要点②)数据代表的计算与意义 指标 统计量 概念 意义 应用 (1)算术平均数：对于n个数x1,x2, 1 …,n,x=三(x1+x2+…+灯n); 一组数据有一个平均 根据同年级两个班的某一 平均数 (2)加权平均数：=（x+,+ 数，能反映一组数据 项成绩的平均数来评价其 …+xf),其中f1,…f分别 的平均水平 整体水平的高低 表示1，心2，…，出现的次数， 集中 n=f+f+…f 趋势 将一组数据按大小顺序排列后，若 (1)去掉数据的最大值和 这组数据为奇数个，则中位数为最 一组数据有一个中 中位数 最小值，中位数不变； 中间的数，若这组数据为偶数个， 位数 (2)判断排名（晋级）问题 则中位数为中间两个数的平均数 一组数据可能没有众 在统计中“最受欢迎”“最 数也可能不止一个众 众数 一组数据中出现次数最多的数据 满意”“最受关注”等都与 数，但众数一定是这组 众数有关 数据中的数 反映一组数据波动（离 散)程度的量，方差越 对于n个数x1,2,…,x。的平均数 大，数据的波动越大， 当几组数据的平均数相同 离散 偏离平均数越大，数据 方差 为元，则2=[(xx)2+(,x2+ 时，用方差来比较几组数据 程度 n 越不稳定；方差越小， 的稳定性 …+(xnx)2] 数据的波动越小，偏离 平均数越小，数据越 稳定 道易错警示平均数容易受极端值影响，中位数、众数不易受极端值影响. 要点3统计图表的分析 统计图（表） 图示 特点 数据特点 条形 能清楚地表示出每个项目 各组频数之和等于数据总数 统计图 的具体数目 扇形 能清楚地表示出各部分在 各组所占百分比之和等于1， 统计图 总体中所占的百分比 圆心角的度数=百分比×360 中考知识必备·数学 29 续表 统计图（表） 图示 特点 数据特点 折线 能清楚地反映事物的变化 各组频数之和等于数据总数 统计图 情况 频数 能清楚地显示组别及各组 分布 各组频数之和等于数据总数，各组 频数分布情况 直方图 频率之和等于1，数据总数×各组的 频率=相应组的频数 频数 直接获取各组数据的组别、 分布表 频数、频率 命题点36概 率 要点1事件的分类 事件类型 定义 发生的概率 确定 必然事件 在一定条件下，一定会发生的事件 1 事件 不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件 0 不确定事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0~1之间 (随机事件)】 道易错警示事件肯定会发生，是确定事件；事件肯定不会发生，也是确定事件。 要点②概率的计算 公式法 P(4)=严（其中n为所有等可能事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数） 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可 列表法 能的结果，再根据P(A)=心计算概率 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有等可能的结果， 画树状图法 再根据P(A)=严计算概率 n 频率 在大量重复试验中，如果事件A发生的频率严稳定在某个常数D附近，则可以用这个常 估计概率 数p近似地描述事件A发生的概率，即P(A)=p 几何概型 构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)= 的概率公式 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 宣易错警示在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与“不放回型”的区别.如列表法中： “放回型”包含表格中对角线上的情况，“不放回型”不包含表格中对角线上的情况. 30 中考知识必备·数学