命题点12 反比例函数的图象与性质&命题点14 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026真题分类分层练·数学中考知识必备

命题点12反比例函数的图象与性质 要点个反比例函数的图象与性质 反比例函数 y=(k为常教，k≠0)自变量x的取值范图是r0 飞符号 k>0 k<0 大致图象 图象所在象限 一、三 二、四 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 ①图象关于直线y=r成轴对称；关于原点成中心对称； 共性 ②图象上任意一点P(x,y)的横、纵坐标之积均为k,即y=k 要点②反比例函数表达式的确定（待定系数法） 知一点坐标即可求表达式 (1)设出形如y=(k≠O)的反比例函数表达式： (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得k=ab: (3)确定反比例函数表达式y-中 要点3反比例函数k的几何意义及相关计算 初始图形 衍生图形 O(A0B OB花 O A B S复形BcD=k SBARCD=Ikl SGARCD=Ikl S矩形ABCD=Ik,|+|k2 S短形ABBD=1k,1-1k2 O C Ol A SAABC =SAARO 1 5,aw S- S△ABC-2 1 S△mc=2(I话，1-k,I) (1居1+6,1) 的州 S△AOB+SAcOD=Ik| S△MPp=2Ikl 道易错警示通过k的几何意义确定反比例函数的表达式时，求出的面积值为1，需要通过反比例函数 图象所在象限判断k的正负 中考知识必备·数学 11 命题点14二次函数的图象与性质 要点①二次函数的图象与性质 一般式 顶点式 交点式 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0) x=h a>0 大 开口向上 致 图 象 a<0 开口向下 对称轴 直线=-2a b 直线x=h x1+x2 直线x=2 顶点坐标 b 4ac-b2 (-2a4a (h,k) a>0 在对称轴处，y取最小值（顶，点纵坐标） 最值 a<0 在对称轴处，y取最大值（顶点纵坐标） 在对称轴左侧时，y随x增大而减小； 增 a>0 减 在对称轴右侧时，y随x增大而增大 性 在对称轴左侧时，y随x增大而增大； a<0 在对称轴右侧时，y随x增大而减小 要点②二次函数y=am2+br+c(a≠0)的图象与a、b、c的关系 a>0,抛物线开口向上； a 决定抛物线的开口方向，|al决定开口大小 a<0,抛物线开口向下 b=0,对称轴为y轴； 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线 6 >0,对称轴在y轴左侧； a、b b <0,对称轴在y轴右侧 a c=0,抛物线过原点； 决定抛物线与y轴交点的位置 c>0,抛物线与y轴交于正半轴； c<0,抛物线与y轴交于负半轴 b2-4ac=0时，与x轴有唯一的交，点（顶点）； b2-Aac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2-4ac>0时，与x轴有两个交点； b2-4ac<0时，与x轴没有交，点 12 中考知识必备·数学 要点3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系【2022年版课标新增】 抛物线与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，根为交点横坐标→b2-4ac>0; 抛物线与x轴有一个交点一方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，根为交点的横坐标→b-4ac=0; 抛物线与x轴无交点台方程ax2+bx+c=0没有实数根台b2-4ac<0. 2.二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图，抛物线y=a2+bx+c与直线y=m+n(m≠0)交于A(x1,y),B(x2,y2)两点， 则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为x<x,或x>x2;不等式ax2+bx+c<mx+n的解集为 x1<x<x2: 要点④二次函数表达式的确定（待定系数法） 求二次函数表达式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数表达式. 已知条件 常设表达式 任意三，点坐标 一般式：y=a2+bx+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+任意一，点坐标 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 顶，点坐标+任意一点坐标 顶，点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 对称轴+最值+任意一点坐标 要点⑤二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移（平移特，点：开口大小和开口方向均不变） 原表达式 平移方式 平移后表达式 简记 向左平移m(m>0)个单位长度 y=a(x +m-h)2+k x左加右减 y =a(x-h)2+h 向右平移m(m>0)个单位长度 y=a(x -m-h)2+h (a≠0) 向上平移n(n>0)个单位长度 y=a(x-h)2+k +n 等式右边整体 向下平移n(n>0)个单位长度 y=a(x-h)2+kn 上加下减 2.二次函数图象的对称（翻折）、旋转（变换特点：开口大小不变） 原表达式 变换方式 变换前后图象特点 x,y的变化 变换后表达式 关于x轴对称 开口方向相反 x不变，y变为相反数 y=-a(x-h)2-k y=a(x-h)2+k 关于y轴对称 开口方向不变 y不变，x变为相反数 y=a(x+h)2+k (a≠0) 关于原点成中心对称 开口方向相反 x,y变为相反数 y=-a(x+h)2-k 温馨提示遇到一般式或交点式，可将表达式转化为顶点式，再进行变换 中考知识必备·数学 13