命题点9 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026真题分类分层练·数学中考知识必备

第三章{ 函数 心知识导图 形知)=会k≠0 点的坐标特征 图象— 双曲线 点的对称、平移、旋转 平面直角 k值决定增减性与图象所在象限 两点间距离及中点坐标 坐标系 性质 图形与坐标」 图象 平面直角坐 反比例 (需注意在每个象限内讨论) k的几何意义 关系式 函数基 数 础知识 自变量取值范围 表达式的风定转资测电以 反比例函数与一次函数、几何图形结合 实际背景类 函数图象的 系与函 实际应用一学科融合 几何动态类了厂分析与判断 一殷式：y=ax2+bx+c(a≠0) 三种形式 顶点式：y=a(x-h)}'+k(a≠0) 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 数 交点式：y=a(x-x,)+(x-x,)(a≠0) 一条斜直线—图象 图象—抛物线 烧发高纳务經修方门性度 增减性 待定系数法一表达式的确定 性质 对称性 最值 平移 图象与a,b,c的关系 对称十图象的变换 旋转 数 表达式的确定一待定系数法 平移 与方程（组）、不等式的关系 数 图象的变换 -轴对称与翻折 直线的平行、相交问题 中心对称与旋转 一次函数与几何图形结合 与一元二次方程、不等式的关系 费用、利润最值问题一 二次函数厂二次函数性质综合题 方案择优问题 实际应用 综合题 二次函数与几何图形综合题 行程问题 抛物线型、类抛物线型问题 实际应用 ·利润最值问题 面积最值问题 命题点9平面直角坐标系与函数 要点①点的坐标特征及变换 1.平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 点P(x,y)在第一象限x>0且y>0: 各象限内点 点P(x,y)在第二象限x<0且y>0: 第二象限 第一象限 (-,+) 0(+,+) 的坐标特征 点P(x,y)在第三象限x<0且y<0: 第三象限 第四象限龙 点P(x,y)在第四象限→x>0且y<0 （-,-) (+,-) 点A(x,y)在x轴上→=0； 坐标轴上点 点B(x,y)在y轴上曰x=0: 的坐标特征 点P(x,y)在原，点台x=0且y=0 0PA元 注：坐标轴上的点不属于任何象限 8 中考知识必备·数学 续表 各象限角平 第一、三象限角平分线上的，点的横坐标与纵坐标相等： Y=-x 二X 分线上点的 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 坐标特征 互为相反数 A(x,y) 关于x轴对 →A(x,-y): 关于y轴对 A(x,y)- →A2-x,y); A(x,y） 对称点的 坐标特征 A(x,r) 关于原点对称 4(-x,y) 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个 A 变号；关于原点对称都变号 A(,y) 向左平移a个单位长度 A(x-a,y）; 向右平移a个单位长度 点平移的 A(x,y) A2(x+a,y）; A 坐标特征 向上平移a个单位长度 A(x,y） 4 A(x,y) A3(x,y+a); (a>0) A(x,r) 向下平移a个单位长度A,(x,-a 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 2.平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 (1),点P(a,b)到x轴的距离为1bl: P(ab) y ----心H 一点到坐标轴 (2)点P(a,b)到y轴的距离为lal; 及原点的距离 (3)点P(a,b)到原点的距离为√+b G (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离即为线段AB y 坐标系内任意 A(xy) 两点间的距离 的长，AB=x2x)+(y2-y); 及其中点坐标 (2)线段的中立0的金据为产营) B(x2,y2) X2 命题点10 一次函数的图象与性质及其应用 要点个 一次函数的图象与性质 次函数 y=x+b(k≠0)（当b=0时，y=x(k≠0）为正比例函数) k>0 k<0 k,b符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 6衣 0小衣 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与坐标轴 交点 与：轴交于点（冬0，与y轴交于点(0,6） 中考知识必备·数学 9