命题点2 实数的运算(含二次根式)-【一战成名新中考】2026真题分类分层练·数学中考知识必备

2.绝对值 [a(a>0), (1)lal=0(a=0),lal具有非负性： -a(a<0), (2)离原点越远的数，绝对值越大： (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即Ial=1b1→a=b或a=-b. 3.倒数 (1)非零实数a的倒数为二，0没有倒数： (2)a,b互为倒数→ab=1; (3)倒数等于其本身的数是±1. 要点3数轴 1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. →正方向 原点 单位长度 2.对应关系：实数与数轴上的点一一对应 -3-2-1012 34 直易错管示效钟上的分失讨论，如：藏希上点4对应的实载为分，古=1，周点只对容的关敏一号支号 要点④实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数大来比较 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法 设a,b是任意两个实数，则a-b>0a>b;a-b=0→a=b;a-b<0a<b 平方比较法 √a>√b→a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较) 特殊值法 若0ea<1,比较a,2a后的大小→可取a=日，则a2a<后<日 a 要点⑤)科学记数法 1.表示形式：a×10(1≤|a<10,n为整数) 2.n的确定（设原数为x):当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1；当0<x<1时，n为负整数，Inl等于 原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 命题点2实数的运算（含二次根式） 要点①平方根、算术平方根、立方根 名称 a>0 a=0 a<0 总结 正数有两个平方根，它们互为相反数：平方根等于 平方根 ±a 0 无 本身的数是0 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于本身的数是0和1 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立 立方根 a 0 a 方根等于本身的数是-1、0、1 道易错警示√a表示的是实数a的算术平方根，它的结果一定为非负数。 2 中考知识必备·数学 要点2)二次根式及其运算 概念 一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a≥0 最简二次根 (1)被开方数不含分母： 式的条件 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)：(2)（√a)2=a(a≥0）： (3)√=1al={ (a≥0)：注只有当a≥0时，V匠=(a: 性质 -a(a<0), (4)√ab=√a·b(a≥0，b≥0)： (5) @_(a≥0，b>0) Nb√b (1)乘法运算：a·√6=b(a≥0，b≥0)； 2）除法运升行或位5=ab(a产0.b>0 运算 (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式：步骤二：合并同类二次根式 (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号） 道易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 要点3)无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻整数之间 确定无理数离哪个整数最近 估计√7在哪两 与√7最 步骤 步骤 个整数之间？ 接近的整数是？ ①确定无理数相邻的两 ①对无理数平方 (7)2=7 2<√7<3 个整数 ②找出与平方后的数相邻 ②求这两个整数的平 4<7<9 的两个能开得尽方的整数 均数 ×23=25 ③求平均数的平方，若平 均数的平方小于该无理 2.52=6.25,6.25<7, ③对这两个整数开方 2<7<3 数的平方，则该无理数最 .√7离3更近 接近较大的整数，否则最 接近较小的整数 中考知识必备·数学 3 要点4)实数的运算 1.常见的几种实数运算 g·a·a·…·a=a"(n≠0)； n个a 乘方 正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是0： 1-1(n为奇数)， 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地，(-1)” (1(n为偶数) 0次幂 a°=1(a≠0)》 指反 负整数 a”=（a≠0，p为正整数)，知--(-2：特别地，a=(a≠0) 指数幂 a a 底倒 [a-b(a>b), 去绝对 la-b1=0(a=b), 值符号 b-a(a<b) 特殊角 1 sin30°= 2c0s30= 2,an30- 3sin450= 2,0s45= 2,tan45=1; 的三角 函数值 sin60=3 ,c0s60°= 2,tan60°=3 2.实数的运算顺序 (1)计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）： (2)再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计算括号内的： (3)同级运算从左到右进行： 命题点3整式与因式分解 要点①整式的运算 1.合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并同类项。 2.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2: (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 3.幂的运算 (1)同底数幂的乘法：am·a”=am"(m,n都是整数)； (2)幂的乘方：(a")"=a"“(m,n都是整数)； (3)积的乘方：(ab)m=a"b"(m是整数)； (4)同底数幂的除法：am÷a”=am"(a≠0，m,n都是整数，且m>n). 4.整式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的：整式运算的结果是单项式 或多项式 4 中考知识必备·数学