2025-2026学年上海沪教版（五四制）六年级数学上册期末押题卷-培优卷

期末押题卷2025-2026学年六年级数学上学期 培优卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第1章有理数~第4章线段与角。 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（      ） A．的倒数是 B．符号不同的两个数叫相反数 C．已知，则下列各式：；；；；中，正确的有个 D．所有有理数的绝对值都是非负数. 3．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？ 设有个苹果，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 5．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 6．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 7．从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是 ． 8．电影《志愿军：浴血和平》片长143分钟，如果上午9时50分开始放映，那么放映结束时间是 时 分． 9．若，则代数式的值为 ． 10．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为 ． 11．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 12．若与互为倒数，则的值为 . 13．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题． 14．如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为 .    15．的最小值为 ． 16．如果是方程的解，则 ． 17．将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体，粘合成的长方体的表面积是，那么正方体的每个面的面积是 ． 18．已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 三、解答题 19．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 20．如图，写出数轴上A、B、C各点分别表示的有理数． 点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ． 21． 解方程：． 22． 计算：． 23． 计算：． 24．解方程 (1) (2) (3) 25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 26．如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末押题卷2025-2026学年六年级数学上学期 培优卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第1章有理数~第4章线段与角。 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数也就是把这个分数的分子和分母调换位置，据此解答． 【详解】解：与互为倒数的数是， 故选：D． 【点睛】此题主要根据倒数的意义，求一个数的倒数的方法和分数的基本性质解决问题． 2．下列说法正确的是（      ） A．的倒数是 B．符号不同的两个数叫相反数 C．已知，则下列各式：；；；；中，正确的有个 D．所有有理数的绝对值都是非负数. 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、等式的性质、倒数 【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、等式的性质和有理数的绝对值的意义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、即的倒数是，故本选项说法错误； B、只有符号不同的两个数叫相反数，故本选项说法错误； C、已知，则；当时；；；当时，正确的有3个，故本选项说法错误； D、所有有理数的绝对值都是非负数，故本选项说法正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义、等式的性质和有理数的绝对值等知识，熟练掌握基本知识是解题关键. 3．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？ 设有个苹果，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．设有个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程． 【详解】解：设有个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：； 若每个小朋友分4个则差2个，小朋友的人数为：， ∴， 故选：B． 4．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 5．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 6．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算 【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解． 【详解】解：当时，∵， ∴， ∵， ∴中有一个为负数， ∴，， ∵， ∴， 当时，∵， ∴， ∵， ∴的符号相同， 当，时，有，即， 当，时， ∵， ∴，即． 故选B． 二、填空题 7．从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是 ． 【答案】3 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据数轴上点的运动变化的规律“左减右加”即可求解． 【详解】解：∵从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点， ∴点A表示的数为：， 故答案为：3． 8．电影《志愿军：浴血和平》片长143分钟，如果上午9时50分开始放映，那么放映结束时间是 时 分． 【答案】 12 13 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了跟时间有关的计算，根据时间的进制关系，进行计算即可． 【详解】解：143分钟小时23分， （分钟）小时13分钟， 时， 故放映结束时间是12时13分； 故答案为：12；13． 9．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为 ． 【答案】/度 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故答案是：． 11．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 12．若与互为倒数，则的值为 . 【答案】 【知识点】倒数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得． 故答案为：． 13．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题． 【答案】 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题题，列出方程求解即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程． 【详解】解：设小聪答对了道题，则答错了道题，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴小聪答对了道题，则答错了道题， 故答案为：，． 14．如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为 .    【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】观察数轴得出A、B、C所表示的有理数分别为、、，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A、B、C所表示的有理数分别为、、， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数在数轴上的表示得出A、B、C所表示的有理数是解题的关键． 15．的最小值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合图形解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：式子表示对应的点分别与到对应的点的距离和，可知当在和的中点时，即，距离和最小，最小值为， 故答案为：． 16．如果是方程的解，则 ． 【答案】/ 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据一元一次方程解的定义得到，解关于m的方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为： 17．将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体，粘合成的长方体的表面积是，那么正方体的每个面的面积是 ． 【答案】6 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，几何体的表面积，设正方体的每个面的面积为，根据粘合后有两个面重合，在长方体的内部，然后列出程求解即可，明确粘合后减少两个面是解题的关键，作出图形更形象直观． 【详解】解：如图：设正方体的每个面的面积为， ∵粘合后有两个面重合 ∴长方体的表面积比两个正方体的表面积减少两个面， ∴， 解得：， 故答案为：6． 18.已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 【答案】或 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． 三、解答题 19．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 【答案】甲队36米；乙队54米 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】将甲队每天铺的设为未知数米，那么乙队每天铺米．再根据“甲乙效率和天米”这一数量关系，列方程解方程即可． 【详解】解：设甲队每天铺米． （米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米． 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程． 20．如图，写出数轴上A、B、C各点分别表示的有理数． 点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ． 【答案】，， 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及分数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据数轴的特征，利用分数的意义，即可得出点，点，点，表示的数． 【详解】解：根据题意点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，，． 21．解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据等式的基本性质，方程的两边同时加或减同一个数，方程的左边仍然等于右边；两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程的两边仍相等，根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 23．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 24．解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)0； (2)3或； (3)． 【知识点】多个有理数的乘法运算、已知式子的值，求代数式的值、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数都其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或． （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为． 26．如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【答案】(1)20；10； (2)． 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）根据线段中点的定义得到，则，，再由线段中点的定义得到，则； （2）根据线段中点的定义得到，则可得． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴，， ∵点N是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $