内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年第一学期末质量抽样监测 数学答案（八年级） 一、选择题（本题包括10道小题，1-5题每小题2分，6-10每小题3分，共25 分)》 1-5 BADAD 6-8 BCD 二、填空题（本题包括6道小题，11-13题每小题2分，14-16每小题3分，共 15分) 91 ；1 10.AB=CD(或AO=D0) 11.(x+y2=x2+2xy+y2 12.mn 三、解答题（本大题共7小题，共55分）》 13.(15分)(1)解：x-2)x+3 =x2+3x-2x-6…(3分) =X2+X-6;…(5分) (2)解：a2-4 ÷a-2 a2+4a+4a+1 a2-4a+1 …(2分) a2+4a+4a-2 =a-2)(a+2a+1 -X …(4分) (a+2)2 a-2 s0+1 …(5分) a+2 (3)解： x+14 =1, x-1x2-1 方程两边同乘x+1(x-1), 得(x+1）2-4=(x+1(x-1），… (2分) 解得x=1,…(4分) 检验：x=1时，x+1x-1=0, ∴.x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解. …(5分) 14.(8分)(1)：∠BAD=∠CAE, .∴∠BAC=∠DAE (2分) 在△ABC与△ADE中， AB=AD, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, …(4分) .△ABC=△ADE(SAS) …(5分) B (2)由(1)知，△ABC=△ADE, 则∠ADE=∠B （6分) :∠BAD=20°，AB=AD, .∠ADB=∠B=80 ∴∠ADE=80° ∠CDF=180°-∠ADB-∠ADE=20°.… (8分) 15,8分)(1)解：△4BC的面积=3x3-}×2x2-x1x3-x3x1=4 2 2 2 …(2分) (2)如图，△ABC,和△A,B,C,为所作： 0… (6分) (3)解：如图，连接AB,交y轴于点P,则点P为所作， (8分) 10 16.(8分) (1)解：522=100×25+2+4…(2分) (2)解：猜想(10n+22=20n5n+2）+4,…(4分) 证明如下： :左边=(10n+2)2=100n2+40n+4,…(6分) 又∵右边=100n2+40n+4,…（7分) 左边=右边， (10n+2）2=20n(5n+2）+4.…(8分) 17.(10分)(1)解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队1.5x天， (1分) 由题意： ×30=1, …（4分) 1.5x 解得：x=50, …(6分) 经检验：x=50是原方程的解，且符合题意. （7分) 则1.5x=75(天)， 答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天； …(8分) (2)解：①由(1)知甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需 要75天， .50<51<75, .甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成， ∴.从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；…(9分) ②若甲单独完成，其费用为：50×1000=50000（元）， 若乙单独完成，其费用为：75×700=52500（元）， .52500>50000, .从资金的角度考虑，学校应选择甲工程队，且甲能在计划时间内完成，乙不能 在计划时间内完成。 综上，从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队： …(10分) 18.(10分). (1)不一定，…（2分) 如图所示： 4(D) (4分) B(E F 则△DEF即为所求； (2)一定…(6分) (3)解：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交 DE的延长线于H,…(7分) 如图所示： ∴.∠G=∠H=90° B E、 G ,∠B=∠E, 由∠GBC+∠ABC=180°，∠HEF+∠DEF=I80°可得∠GBC=∠HEF, 在△BCG和△EFH中， ∠G=∠H=90° ∠GBC=∠HEF BC=EF .△BCG≌△EFH(AAS,… (8分) ..CG=FH, 在Rt△ACG和Rt△DFH中， AC=DF CG=FH .Rt△ACG≌Rt△OFH(HL),…(9分) LA=∠D, ∠A=∠D 在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEF BC=EF △ABC≌△DEF(AAS.…(10分)2025一2026学年第一学期末质量抽样监测 6.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解法生成的密码，方便 数学（八年级） 记忆.如将x-9因式分解的结果为(：-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当=13 时，x-3=10.x+3=16,由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将-x因 注意事项： 1.本试卷共6页，19小题.满分100分，考试时间90分钟 式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是() 2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上数答，答在本试卷上的答案无效 A.141414B.141315C.131413D.151415 3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交 7学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案 标系中，若△BC三个项点坐标分别为（名，方）(：，y)(:乃)， 请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑) 则△48C的重心的坐标为+与，+片5.如图，在平 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)(1，-2)(4.-2)， 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是() 对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() D.o 嘉嘉：如图，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段PF上： 科支向此 淇满：△DEF的重心的坐标为号0 2若分式亡在实数范国内有意义。则：的取值范图是( A.只有嘉嘉的正确B。只有淇淇的正确 C.嘉嘉，淇淇的都正确 D。塞嘉、淇滨的都不正确 A.x1 B.x>1 C.x<1 D.x￥0 8.如图，∠MMW=30°，点B是射线AN上的定点，点P是直 M 3.下列运算正确的是() 线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P A.d'd'd B.(d)d C.(3a=9aD.4+d=a 共有() 4.如图，为了估计池墙岸边么，B两点间的距离，小男同学在池 A1个 B.2个 C.3个 D.4 塘-侧选取一点O,测得O4-12米，OB=7米，则A,B间的距 二、填空题（体题包括4道小盟，每小思3分，共12分，将答案直接填在答题卡对 离不可能是() 应题的横线上) A.5米 B.75米 C.10米 D.189米 9.计算：(0)32=： a5-可一o(0- 5.如图，在R△ABC中，∠B=90,根据尺规作图的痕迹判断以 10在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样 下结论正确的是() 一个题目：“如图，已知4B=CD,∠4=∠D,40=D0, A.DB=DE B.AB=AE 求证：△ABO2△DC0."老师说他的己知条件给多了，你 C.∠EDC=∠BAD D.∠DAC=∠C 帮他去掉一个己知条件： (写出一个即可) 八年级数学学料膜末质量抽杆监期易2页共6页 第1面共6 11.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积之何的关系， 16.(本小题8分)设a2表示两位数，如：当a=8时，a2表示82：数学兴趣 便可得到一个非常熟悉的公式，写出这个公式 组研究2的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方的规律： 第1个等式，122=20×(5+2)+4 第2个等式：222=40×(00+2)+4 12.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AD平分∠B4C,交 第3个等式：322=60×(15+2)+4 BC于点D,且DA=DB,若CD=m,AC=n,则S△D 第4个等式：422=80×(20+2)+4 (用含m和n的代数式表示) 按照以上规律，完成下列问题： ()写出第5个等式： 三、解答题（本大题共6小愿，共9分，每小题分值均在各题号后面标出，请在 答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 2)写出你猜起的第n个等式： 用含时的等式表示)，并证明 13.(本小题15分) (1)计算：(x-2)x+3)(2)化简： a2-4a-2 a2+4a+4a+1 (3)解分式方程： x+14 11 14.(本小题8分)如图，点D在BC上，AC,DE交于点 17.(本小题10分)某学校计划利用景假时间（共1天）对教室墙里进行粉刷， F,AB=AD,AC-AE,∠BAD=∠CAE 现有甲、乙两个工程队米承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的15 1)证明：△4BC≌△4DE: 倍：甲、乙两队合作充成工程需要30天，甲队年天的工作费用为1000元，乙队每 2)若∠BMD=20,求∠CDF的度数。 天的工作费用为700元。根据以上信息，求： (山)甲、乙两队单幽完成这项工程各需多少天？ 15,(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC (2@从时间的角度考虑，学校应达择强个工程数？ 的顶点A(-14),B(-2,C(-43) ②从黄金的角度考志。学校应远择哪个工程队？ )△ABC的面积是 2②已知△4BC与△4RC关于y轴对称，△48G与 △4B,C,关于x轴对麻，请在坐标系中画出△4RG和 △4B,C1: 3)在y轴有一点八使得△P4:,周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹） 八年便登学华鲜和家置家档样国期第衡红得 八年级数学学料期来面量丝样省别雪抗其6四 18.(本小题10分)【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有 三、试卷整体书写： “SSS,SAS,ASA,AAS”,如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这 19.(本小题5分)按学生的卷面的书写情况（包括书写的规范、美观、涂抹、勾画 等情况)分5等，按等级赋分. 两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探 究 【初步思考】不妨设这个对应角为∠B,然后对∠B进行分类，可分为∠B是直角、 钝角、锐角三种情况进行探究。 【深入探究】 (I)第一种情况：当∠B是锐角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB-DE,∠B=∠E, AC-DF,△MBC和△DEF全等（填写一定或不一定），如果一定全等，请证 明：如果不一定全等，请用尺规作△DEF,使△DEF和△MBC不全等 ADEN 图2 (②)第二种情况：当∠B是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或L), 如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°，可知△MBC 和△DEF全等（填写一定或不一定）， (3)第三种情况：当∠B是纯角时，在△ABC≌△DEF, 如图3，在△MBC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都 是钝角，小明由(2)受到了启发，很快证出了△ABC丝△DEF,请聪明的你完 成小明的推理过程 八年领数学学科期末质量抽样监测第5页共6页 八年领数学学科阴来质量抽样监测第6页共6页