6.4 频数和频率 教学课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频数和频率”核心知识点，通过“争当环保卫士”选举活动导入，引导学生参与数据收集整理，衔接数据描述前期知识，为统计图表学习搭建实践支架。 其亮点是以现实情境（选举、空气质量、汉字听写）为载体，培养学生用数学眼光观察数据，通过公式推导和逻辑推理发展数学思维，借助表格图表强化数学语言表达。例题结合中考，小结系统梳理，助力学生提升数据意识，教师教学更高效。

第6章 数据的收集、整理与描述 6.4 频数和频率 情景引入 新课讲解 为了更好地普及环境保护知识，学校举行”争当环保卫士”活动.请按照以下办法，在你班投票推选一人担任“环保卫士”. (1)每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱； (2)由全班推选的三位同学分别唱票、监票、记录； (3)填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”. 探索活动一 候选人 唱票记录 得票数 得票率 李小丽 正 正 T     王小明 正 正     杨 丽 正 正 正 一   方 舟 正 新课讲解 探索活动一 12 9 16 5 得票率 = × 100% 投票总数：12 + 9 + 16 + 5 = 42 （票） 候选人 唱票记录 得票数 得票率 李小丽 正 正 T     王小明 正 正     杨 丽 正 正 正 一   方 舟 正 新课讲解 探索活动一 12 9 16 5 28.57% 21.43% 38.10% 11.90% 李小丽得票率： × 100% ≈ 28.57%；王小明得票率： × 100% ≈ 21.43%； 杨丽得票率： × 100% ≈ 38.10%； 方舟得票率： × 100% ≈ 11.90%。 (4)通过选举产生的“环保卫士”与指定某同学为“环保卫士”这两种方法， 你认为          产生的“环保卫士”更好些.它更具有           性 选举 代表 每名候选人的得票数是该候选人得票的频数； 每名候选人的得票率是该候选人得票的频率. 所有频数之和为总次数，所有频率之和为1。 频率= 频数 总次数 频数= 总次数×频率 总次数= 频数 频率 概念讲解 频数： 在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率： 频数与总次数的比值称为频率. 如：在选举“环保卫士”活动中，每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率. 小结： 1、频数与频率的概念 2、频数与频率异同 某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频数与总次数的比值称为频率. 频率= 频数 总次数 频数= 总次数×频率 总次数= 频数 频率 频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据， 所有频数之和是试验的总次数； 频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有频率之和是1。 频数、频率都能反映某个对象发生的频繁程度。 但频率能更好地反映出某一对象出现的频程度。 再如：电脑键盘上26个英文字母的排列就是把出现的频率高的字母排在手容易触摸到位置. 又如：在选举“环保卫士”活动中，假如一共有50名同学参加选举，选出了甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲候选人得票数是15，乙得票数是20，丙得票数是5，丁得票数是10，那么甲候选人得票的频数就是        ，,甲候选人得票的频率就是       . 15 0.3 概念讲解 注意： (1)所有对象的频数之和等于数据总数； (2)所有对象的频率之和等于1； (3)频率= ； (4)频率一般用小数表示.在除不尽且没有特别说明的情况下，一般在小数点后保留2位小数. 概念讲解 国家生态环境部公布的2022年3月27日某时47个重点城市的空气质量指数（AQI）如下： 新课讲解 数据来源：国家生态环境部 例题讲解 国家生态环境部规定：环境空气质量指数0~50为一级，51~100为二级，101~150为三级，151~200为四级，201~300为五级，＞300为六级.请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示. 空气质量指数级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 划 记             频 数 频率(精确到0.001)           频率 = 正正正 正正正 正正一 T 19 26 2 0.404 0.553 0.043 0 0 0 一级频率： ≈ 0.404；二级频率： ≈ 0.553；三级频率： ≈ 0.043. 例1、八年级某班期中考试的数学成绩统计如下：如果80分以上(包括80分)定为成绩优秀，60分以上(包括60分)定为成绩及格，那么在这个班级的这次期中考试中，成绩不及格的频率是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？ 分数段 100 90～99 80～89 70～79 60～69 0～59 人数 2 8 10 25 3 2 例题精讲： 12 例2、在某市2024年“书香校园，经典诵读”比赛活动中， 有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得 一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取一部分，绘制成 如下不完整的统计图表。 获奖等级 频数 一等奖 100 二等奖 a 三等奖 275 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表格中a的值为　　　　；  (2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为　 　°； (3)估计全市有多少名学生获得三等奖。 125 72 80000×(1-25%-20%)=44000(名). 答：估计全市有44000名学生获得三等奖. 例题讲解 1、讲解例1 (1)将一批数据分成5组列出频数分布表，其中第1小组与第2小组的频率的和是0.3，第3小组的频率是0.2，那么第4组与第5组的频率之和是 . (2)小明和小芳分别在各自的班级竞选班长，小明得了25票，小芳得了23票，能否断言，小明在班里受欢迎的程度比小芳高？为什么？ (3)对若干个数据进行分组整理，共分成5个组，第一组的频率是0.15，第二组的频率是0.2，第四组、第五组的频率都是0.27． （1）第三组的频率是 ； （2）若第二组的频数是40，则第三组的频数是 . 0.5 0.11 22 例题讲解 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试者同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为x（分），且50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制出如下不完整表格： 组别 成绩x/分 频数（人数） 频率 一 50≤x＜60 2 0.04 二 60≤x＜70 10 0.2 三 70≤x＜80 14 b 四 80≤x＜90 a 0.32 五 90≤x≤100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 　     　名学生参加； （2）a＝　     　，b＝　       　； （3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为多少？ 50 0.32+0.16=0.48=48% 0.28 16 中考链接 1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（　　） A．0.53 B．47 C．53 D．100 2．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 3．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为0.25，则该校八年级共有学生　 　 人． 4．在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是　 　 ． 5．(1）已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为（　　） A．20、0.1B．20、0.2C．100、0.1D．100、0.2 (2）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是　   　 ．   第一组 第二组 第三组 频数 4 10 a 频率 b c 30% B 6 中考链接 6．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 　 　 ． 7.在数2122122212中，“2”出现的频数是 ． 8.“频数”的英语单词“absolute frequency”中字母“e”出现的频率是 ． 9.在一次数学测试中，随机抽取了10名同学的测试分数如下： 67，76，81，79，94，61，69，89，70，87， 则分数在80至90分之间的频数为_____，频率为___． 1、频数与频率的概念 2、频数与频率异同 某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频数与总次数的比值称为频率. 频率= 频数 总次数 频数= 总次数×频率 总次数= 频数 频率 频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据， 所有频数之和是试验的总次数； 频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有频率之和是1。 频数、频率都能反映某个对象发生的频繁程度。 但频率能更好地反映出某一对象出现的频程度。 五、总结反思： 3、某射手在一次射击训练中，共射了40发子弹，结果如下 (单位:环)： 填写表格： 环数 7 8 9 10 频 数         频 率            例2.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷结果 10次 50次 500次 5000次 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96% （1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 　 　 次反面，反面出现的频率是 　 　 ； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 　 　 ，反面出现的频率是 　 ； （3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 　 ， 正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 　 　 ． 7 抛掷总次数 70% 2502 50.04% 1 下列说法中，正确的是（      ） A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值； B.频率表示每个对象出现的次数 C.频数与总次数的比值是频率； D．频率与总次数的比值是频数   ●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出现实心圆的频数是       ，频率是       ，出现空心圆的频数是             ，频率是          活动四 练习 C 5 0.25 15 0.75 1．已知数据：4，0.1010010001…，−5，2π，﹣1．其中无理数出现的频率为（　　） A．0.8 ； B．0.6； C．0.4； D．0.2 2．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（　　） A．45人 ； B．180人； C．1600人； D．1800人 3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（　　） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13； B．12； C．11； D．10 B D B 4．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（　　） A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 D 5．“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是　                 　 ． 6．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是 　      　 ． 0.5 7．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x＜90分数段的学生有 　     　 名． 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频率 0.20 0.25   0.25 60 8．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是30%、20%、30%，则第三组数据的频数是 　   　 ． 9．七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是　   　 ． 8 9 10．在抛硬币实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整． 抛掷次数 100 250 500 … 出现正面的频数 48   252 … 出现正面的频率   51.6%   … 48% 129 50.4% 11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6 根据以上数据，解答下列问题： （I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　 　 ； （Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量． 0.6 解：（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为 =0.4， =0.4，解得：x＝15， 答：白棋子的数量约为15枚． 设白棋子有x枚， 由题意，得： 12．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=mh2（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）．BMI标准见表： BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMl≤24.0 24.0＜BMI≤28.0 BMI＞28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等 为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下： BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMI≤24.0 24.0＜BMl≤28.0 BMI＞28.0 人数 4 24 m 2 （1）样本中BMI数值落在超重范围里的频率是　       　 ； （2）小明身高1.60m，体重为60kg，根据公式判断他的健康状况的类型为　     　 ； （3）小华身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到0.1 kg） 0.25 正常 解：（1）已知总人数为40人，由4+24+m+2＝40，解得m＝10， 所以超重范围的频率为 （2）小明的BMI≈23.44， 因为18.5＜23.44≤24.0，所以健康状况类型为正常， （3）设减重后体重为x千克，正常BMI≤24.0，则≤24.0，解得x≤73.5， 小华原体重为29×1.752＝29×3.0625＝88.8125kg， 至少减重88.8125﹣73.5＝15.3125kg， 所减体重要大于15.3125kg，至少减重15.4kg． 答：他的体重至少需要减15.4千克． 名称 概念 计算公式 频数 在统计数据时，某 个对象出现的次数 称为该对象的频 数. 频率 频数 总次数×频率 总次数 频率 频数与总次数的比 值称为频率. 新知探究 知识点 频数和频率重点 31 示例 频数与频率 （1）在同一个试验中：①所有对象的频数之和等于总次 数；②所有对象的频率之和等于1. （2）频率反映各组频数在总次数中所占的比，频率可以用小数、 百分数、分数来表示.#5.2 新知探究 知识点 频数和频率重点 32 典例1 将某班女生的身高分成三组,情况如下表所示,则表中 的值 是( ) 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 频率 B A.2 B.4 C.6 D.8 解析：, 该班女生的总人数为 ,,即 . 新知探究 知识点 频数和频率重点 33 课堂小结 34 D 1. “深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是(　　) 随堂练习 35 2. A 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的学生有(　　)   A.16名 B．14名 C．4名 D．6名 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 随堂练习 3. 0.4 2025年 6 月 6 日是第三十个“全国爱眼日”．在一次对八年级学生的视力检查中，随机检查了10名学生的视力，其中右眼视力的结果如下：4.0，4.5，4.3，4.5，4.4，4.5，4.2，4.7，4.5，4.4，则右眼视力为4.5的频率是________. 随堂练习 4. 30 (1)将100个数据整理后分成了四组，前三组数据的频率分别为0.15，0.20，0.35，则第四组数据的个数为________． (2)将50个数据分成三组，第一组和第二组的频数之比为1∶3，且第三组的频数是10，则第一组的频数是________. 10 随堂练习 5. 50 为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间t(单位：h)进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的表格，请根据表格中的信息回答下列问题： (1)抽取的样本容量为________，a＝________； 使用时间t/h 频数 频率 t＜1 4 0.08 1≤t＜2 12 0.24 2≤t＜3 10 0.20 3≤t＜4 16 a t≥4 8 0.16 0.32 随堂练习 解：1 200×(0.32＋0.16)＝576(名)． 答：估计该校1 200名学生中一周内“手机使用 时间”达到3 h及以上的学生约有576名． (2)请估计该校1 200名学生中一周内“手机使用时间”达到3 h及以上的学生人数； 随堂练习 40 根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周内“手机使用时间”达到3 h及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，一周内要少于3 h．(答案不唯一) (3)请根据以上调查统计的结果，向学校提出一条合理化的建议. 随堂练习 41 6. 6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递“建设美丽中国，人人共享，人人有责”的信息，小明积极学习与宣传，并从A.空气污染，B.淡水资源危机，C.土地荒漠化，D.全球变暖四个方面，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项)，以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 随堂练习 42 根据表中提供的信息解答以下问题： (1)表中的a＝________，b＝________； (2)请将条形统计图补充完整； 关注问题 频数 频率 A 24 b B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计 a 1 60 0.4 解：根据题意，得n＝60－(24＋12＋18)＝6， 补全条形统计图，如图所示． 随堂练习 43 解：由表格，得m＝18÷60＝0.3， 根据题意，得该校关注“全球变暖”的 学生大约有4 200×0.3＝1 260(名)． (3)如果小明所在的学校有4 200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少名？ 随堂练习 44 7. 2025年“五一”假期苏州市各景点游客明显增多．为提高服务质量，苏州市拙政园管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的表格和扇形统计图． 满意程度 频数 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 d 1 随堂练习 45 根据提供的信息，解答下列问题： (1)a＝________，b＝________，c＝________，d＝________． (2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是________°. 15 5 0.15 100 54 随堂练习 46 【解析】 (1)∵50÷0.5＝100，∴d＝100. ∵100×0.05＝5，∴b＝5. ∵100－50－30－5＝15，∴a＝15. ∵15÷100＝0.15，∴c＝0.15. (2)由(1)知满意程度为“一般”的人数频率为0.15，∴360°×0.15＝54°. 随堂练习 解：∵满意程度为“非常满意”的人数频率为0.5， 2.28万＝22 800，∴22 800×0.5＝11 400(人)． 答：满意程度为“非常满意”的约有11 400人． (3)拙政园某日接待游客2.28万人次，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 随堂练习 48 A. B. C. D. $