精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期七年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是0 C. 多项式中的常数项是 D. 多项式的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记单项式的系数、次数的定义和多项式的项、项数、次数的定义是解题关键． 根据单项式的系数、次数的定义和多项式的项、项数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误，不符合题意； B、单项式的次数是1，则此项错误，不符合题意； C、多项式中的常数项是，则此项正确，符合题意； D、多项式中，的次数为2，的次数为1，的次数为0，则这个多项式的次数是2，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键． 根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8. 下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（ ）．（取） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 9. 将十进制数89转换为八进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握十进制与八进制的转换关系是解题关键．将八进制数的每一位数字乘以8的相应次幂后求和，可得各项中的八进制数表示的十进制数，由此即可得． 【详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 10. 某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设，并求出它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 结合日历中每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，逐项列代数式计算即可． 【详解】解：A、设最小的数是x， ，故本选项不合题意； B、设最小数是x，，故本选项不合题意； C、设最小的数是x，，故本选项符合题意； D、设最小的数是x，，故本选项不合题意． 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】零上温度记为正，则零下温度就记为负，所以零上，记作，温度零下，记作． 故答案：． 12. 的相反数是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2． 13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 14. 200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成_________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握反比例关系的定义是解题关键．每排的人数与排数的乘积等于常数200，由此即可得． 【详解】解：由题意得：每排的人数与排数的乘积等于参加队列的同学总人数，即200， 则每排的人数与排数成反比例关系． 故答案为：反． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 将十进制数45转换为二进制数，这个二进制数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了进制的转化，十进制数转换为二进制数，采用除2取余法，并将余数逆序排列即可． 【详解】解：将45除以2，商22余1； 将22除以2，商11余0； 将11除以2，商5余1； 将5除以2，商2余1； 将2除以2，商1余0； 将1除以2，商0余1． 将余数逆序排列，得到二进制数． 故答案为 17. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 18. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要______ 枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第 n 个图形需要枚棋子， 故答案为：． 19. 已知的补角是它的3倍，则为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角定义，和为的两个角互为补角． 【详解】解：设的度数为x，补角为，根据题意得： ， 解得：， 即为． 故答案为：45． 20. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际问题中的应用，通过速度乘以时间得到距离，上升时高度增加，下降时高度减少，结合初始高度计算最终高度． 【详解】解：直升机上升的高度为：， 上升后高度为：． 下降的高度为：， 下降后高度为：． 故答案为： 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22 解方程 （1） （2） 【答案】（1）x=2 （2）x=4 【解析】 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可． （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的进行去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ， ． 24. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． （1）C村离A村________千米； （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）6 （2）18千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减的应用． （1）根据题意结合数轴列出算式，即可得出答案； （2）根据题意结合数轴列出算式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：以邮局为原点，向东方向为正方向，画出数轴得， 村离村的距离为； 故答案为：6 【小问2详解】 邮递员一共行驶了． 25. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） （2）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）， （2）王老师实际一共付款的金额为元，王老师两天一共节省了192元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据一次性购物的优惠办法列出代数式化简即可； （2）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元； 当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 这两天购物王老师实际一共付款： 元． 当时，（元）， （元）， 答：王老师两天一共节省了192元． 26. 某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 D 14 6 58 E 10 10 30 （1）答对一题得________分，答错一题扣________分． （2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5， （2）16 （3）不可能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据参赛者A，B得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况； （2）设答对x道题，则答错道题，根据得分为72分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：（分）， （分）， 答：每答对一道题得5分，每答错一道题扣2分， 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：设答对x道题，则答错道题， 依题意，得：， 解得：． 答：参赛者F答对了16道题； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 设答对y道题，则答错道题， 依题意，得：， 解得：， ∵不为整数， ∴参赛者G不可能得80分． 27. 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、、，一块含、、，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 构造联系】 （1）把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与互余的摆法是_________；与互补的摆法是_________．（请填写图1下面对应的序号） 【深入探究】 （2）将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数； ②把绕着点C转动，使得边在内部（如图3所示），分别作∠ACD的平分线CF，∠ACE的平分线CG和的平分线，求的值． 【答案】（1）①；④；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角的计算，角平分线定义，三角板中角的计算，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，注意进行分类讨论． （1）分别求出图1中各个图中、的关系，然后进行判断即可； （2）①根据角平分线定义得出，然后再求出结果即可； ②根据角平分线定义得出，，，进而得出，，即可解答． 【详解】解：（1）图①中； 图②中； 图③中， ∴； 图④中； ∴与互余的摆法是①；与互补的摆法是④； 故答案为：①，④； （2）①如图2，∵平分， ∴， ∴． ②如图3，∵的平分线，的平分线和的平分线， ∴，，， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期七年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 4. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是0 C. 多项式中的常数项是 D. 多项式的次数是3 7. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（ ）．（取） A B. C. D. 9. 将十进制数89转换八进制数为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设，并求出它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 12. 相反数是_________． 13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 14. 200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成_________比例关系．（填“正”或“反”） 15. 已知，则_______． 16. 将十进制数45转换为二进制数，这个二进制数为_________． 17. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 18. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要______ 枚棋子． 19. 已知的补角是它的3倍，则为______． 20. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． （1）C村离A村________千米； （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 25. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） （2）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 26. 某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 D 14 6 58 E 10 10 30 （1）答对一题得________分，答错一题扣________分． （2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 27. 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、、，一块含、、，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与互余的摆法是_________；与互补的摆法是_________．（请填写图1下面对应的序号） 【深入探究】 （2）将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数； ②把绕着点C转动，使得边在内部（如图3所示），分别作∠ACD的平分线CF，∠ACE的平分线CG和的平分线，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $