精品解析：宁夏固原市西吉县第三中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

西吉三中2025−2026学年度第一学期期末测试卷 八年级数学 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在中，如果，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 2. 某实验室发布的全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围扩展至．将数据0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘．根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理直接计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及平方差公式的应用，根据以上运算的运算法则分别计算即可判断． 【详解】A、和不是同类项，无法合并，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，该选项正确； D、，故该选项错误． 故选：C． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长是（ ） A. 16 B. 19 C. 23 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由垂直平分线的性质可知，，，再根据的周长，得到，即可得解． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为13， ， 的周长， 故选：B． 8. 泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：吉，爱，我，西，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 我爱美丽 C. 西吉美 D. 我爱西吉 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解．将多项式因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到四个因式，分别对应密码手册中的字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵ ， 又∵ ，， ∴原式 = ， 根据密码手册：→爱，→我，→吉，→西， ∴因式分解结果对应密码信息“我爱西吉”． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知中，，，．则是__________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类：按照边分类可分为三边均不等三角形和等腰三角形，按照角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，根据三角形三个角的度数即可判断． 【详解】解：已知中，，，． 则是直角三角形， 故答案为：直角． 10. 如图，是的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，根据三角形的中线的定义，即可求解． 【详解】∵是的中线，， ∴． 故答案：． 11. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分．分式的分子分母同时约去公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，点D在的边的延长线上，若，则的大小为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 若(2x＋a)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值. 【详解】解：(2x+a)（x-1)=2x2 +(a-2)x-a, 由结果中不含x的一次项，得到a-2=0，即 a=2, 故答案为: 2. 【点睛】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含x的一次项可知，一次项系数为零，即a-2=0. 14. 要使分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键是掌握分式的分母不为零，要使分式 有意义，则分母 ，进而即可求解． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴ ，解得 ． 故答案为 ． 15. 已知多项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 16. 如果，，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】直接提取公因式，再代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：70． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式进行分解因式是解题关键． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的运算及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方及同底数幂相乘，再合并同类项即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，已知线段．请用尺规作图法，求作线段的中垂线，且垂足为O．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，分别以点A和点B为圆心，以大于长的一半为半径画弧，二者交于点C和点D，作直线交于O，则直线和点O即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同乘最简公分母，即可将分式方程化为整式方程，求解整式方程即可，记得必须要验根； （2）方程两边同乘最简公分母，即可将分式方程化为整式方程，求解整式方程即可，记得必须要验根； 小问1详解】 解：， 去分母，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程解； 【小问2详解】 解：， 方程两边乘，得， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 20. 如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】证明：∵在和中， ∴（） 21. 如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是关键，根据角平分线的性质定理，过点作于点，得到即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴，即点到的距离为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，先根据单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：， 当时，原式． 23. 已知，是整数，解决以下问题： （1）若，且，，求的值. （2）若，且，求的值. 【答案】（1）6 （2）343 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂乘法运算即可； （2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键． 24. 课外拓展课活动上，老师带领同学在不涉水的情况下测量一条河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如表： 序号 操作过程 ① 在河流此岸点，选彼岸正对的一棵树为参照点；（河岸） ② 沿河岸向右走有一棵树，继续前行到达处； ③ 从处沿河岸垂直方向行走，当到达树正好被树遮挡住时停止行走；三点共线） ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题： （1）河流的宽度为 ； （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形判定与性质的实际应用，利用实际操作得到的条件证明是解本题的关键． （1）根据实验的测量结果可得答案； （2）先证明，再利用证明，从而可得测量结果是正确的． 【小问1详解】 河流的宽度为， 【小问2详解】 由操作过程知，，， ∴． 在和中，， ∴， ∴，即他们的做法是合理的． 25. （1）将下列多项式因式分解： ① ② （2）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： ①因式分解：． ②因式分解：． 【答案】（1）①；②；（2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，理解整体思想是解答的关键． （1）①提公因式即可求解； ②先提公因式m，再利用平方差公式分解因式即可； （2）①仿照例题解法步骤，令，然后利用完全平方公式求解即可； ②令，再利用整式乘法整理代数式，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）①令， ∴原式 ； ②令， ∴原式 ． 26. 将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）已知，求的值． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （）利用完全平方公式计算即可； （）设，则，，可得，再利用完全平方公式求出的值即可求解； （）设，，则，，可得，，再利用完全平方公式求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：由完全平方公式可得，； 当，时， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉三中2025−2026学年度第一学期期末测试卷 八年级数学 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在中，如果，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 某实验室发布的全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围扩展至．将数据0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 4. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长是（ ） A. 16 B. 19 C. 23 D. 29 8. 泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：吉，爱，我，西，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 我爱美丽 C. 西吉美 D. 我爱西吉 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知中，，，．则是__________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 10. 如图，是的中线，，则______． 11. 约分：______． 12. 如图，点D在的边的延长线上，若，则的大小为______． 13. 若(2x＋a)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a=__________． 14. 要使分式有意义，则x应满足条件是______． 15. 已知多项式，则______． 16. 如果，，则______． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，已知线段．请用尺规作图法，求作线段的中垂线，且垂足为O．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 解分式方程 （1） （2） 20. 如图，已知，．求证：． 21. 如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，是整数，解决以下问题： （1）若，且，，求的值. （2）若，且，求的值. 24. 课外拓展课活动上，老师带领同学在不涉水的情况下测量一条河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如表： 序号 操作过程 ① 在河流此岸点，选彼岸正对一棵树为参照点；（河岸） ② 沿河岸向右走有一棵树，继续前行到达处； ③ 从处沿河岸垂直方向行走，当到达树正好被树遮挡住时停止行走；三点共线） ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题： （1）河流的宽度为 ； （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 25. （1）将下列多项式因式分解： ① ② （2）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： ①因式分解：． ②因式分解：． 26. 将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）已知，求的值． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $