1.陕西省 GDFZ 2024-2025学年入学数学真卷(一)-【小升初活页卷】2026年数学真题卷

①陕西省GDFZ入学数学真卷（一） 数学 时间：60分钟 满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.【百分比的应用】某校选派360名学生参加考试，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增 派了一批男生，被增派的男生有( )名。 A.36 B.72 C.90 D.144 2.【分教的应用】水果店运来一批草莓，第一天卖出总数的行，第二天卖出余下的号，第二天卖出40千 克，水果店共运来草莓( )千克。 A.96 B.120 C.140 D.160 3.【比的应用】一个长方体所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是( )立方 厘米。 A.384 B.100 C.80 D.95 4.【数字推理】如图，已知A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然 数，并且A=B+C,B=D+E,C=E+F,D=G+H,E=H+J,F=J+K,则A的 最小值为()。 G H A.15 B.30 C.20 D.22 5.【数的性质】以下说法正确的有()。 ①最大的负数是-1，没有最小的负数；②个位是3、6、9的数都是3的倍数；③自然数可以分为奇数 和偶数；④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 6.【折扣问题】元旦商场举行促销活动“100当做220花”，该活动相当于打了 折。（填分数） 7.【正方体展开图】如图是一个正方体的展开图，那么α对面的数字是 36 BAA 第7题图 第8题图 8.【长方形面积】如图中的长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正方形的边长为3 厘米，则长方形的面积是 平方厘米。 9.【平均数问题】一个转盘上有四个数2、3、0、7，现在要给这个转盘上添加一个数，使转盘上的数的平 均数增加1，则添加的数是 10.【植树问题】世贸大厦地下有4层，地上有20层，电梯从1层到5层需要20秒，那么王经理乘坐电 梯从地上15层到地下4层，需要 秒。 11.【浓度问题】甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9，乙瓶中盐与 水的比是3：10。现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合盐水中盐与水的比是 12.【圆锥体积】如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一 半，这个容器还能装 升水。 13.【工程问题】六年级1班准备召开毕业联欢会，小军和小强负责布置教室。若两人 一起挂彩条，8分钟可以挂完；若小军单独完成，则需12分钟。若两人一起摆桌椅，15分钟可以 摆完：若小强单独完成，则需20分钟。两人共同完成这两项工作，最短需要 分钟。 14.【列方程解应用题】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且白子占36%。小明从第一堆中取走一 半（全是黑子），小光把余下的所有围棋子混放在一起后发现白子数恰好占40%。你知道原来有 堆棋子。 15.【图形找规律】如图，下列几何体都是用小正方体堆放而成的。照这样的规律，第4个几何体是用 个小正方体堆放而成的；第n个几何体是用 个小正方体堆放而成的。 包 图① 图② 图③ 三、解答题（共55分） 16.计算题（每小题4分，共12分）》 (1)计算：[4)-2号+0.64)÷35+引x4.5 2简便算：05025+025)：05x025x023x房*+6 26平×9 (3)解方程：号-1.25=2（0.2x+3) 43 17.【比例的应用】有两袋大米共重40千克，甲袋米吃了3，乙袋米吃了)，这时甲、乙两袋质量比为 8:5,两袋大米原来各重多少千克？(5分) 18.【行程问题】甲、乙两车分别从相距670千米的A、B两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙再出 发，甲的速度为120千米/时，乙的速度为100千米/时。甲出发多少小时，两车之间的距离为110 千米？(6分) 19.【整体减空白】正方形ABCD的边长为2厘米，图中4个弓形的面积之和是多少？（π取3.14）(7分) 20.【工程问题】有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成。有一新方法，现在只 有1个人干活，然后每t小时增加一个人(t为整数)。已知最后一个增加的人干活时间是第 一个人的4。(8分) (1)有多少个装卸工？ (2)按照新方法装卸需要多少时间？ 44 21.【比的应用】某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开 会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少 不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距= 9:6:2,如图所示。 字 边宽 字距 空 西安市 根据这个规定，当会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少厘米？(8分) 22.【几何探究】材料阅读：美术课上，我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四 个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角。 现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图①，点C落在了C'处。通过上面的介绍，我们很 容易发现：新角∠C'BD和原来的角∠CBD相等，新角∠CDB和原来的角∠CDB也相等。请依据 上述材料回答下列问题：(9分) (1)如图①，若∠CBD=25°，求∠ABC'。 (2)如图②，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC'上的A'处，求∠DBE。 (3)如图③，BC'与AD交于点N,沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了M处，若∠DBM=15°， 求∠DBC。 M 图① 图② 图③成立。 则甲、乙用水量都超过4吨，甲、乙共超（26.4 14.4)÷3=4(吨)，甲、乙共用水4×2+4=12（吨）。 5 甲用水：12×5十3=7.5（吨），甲水费4×1.8+(7.5 -4)×3=17.7(元)， 乙水费：26.4-17.7=8.7（元）。 甲应缴水费17.7元，乙应缴水费8.7元。 4.①(3+3)÷(1+20%)=5(m) ②(3+3)÷(1-20%)=7.5(m) 这根竹竿的长度可能是5m或7.5m。 3甲理儿 t前t后=9：2 乙V前V后=1：2 s前S后=(9×1)：(2×2)=9：4 AB距离：(9-2)÷(9-4)×9-9=3.6(km) (2)乙提前40分钟出发，在距B地2km处追上甲。 rs甲sz=2:(3.6+2)=5:14 此时{v甲vz=9:(3.6+9)=5:7 t甲tz=(5÷5):(14÷7)=1:2 12:40÷(2-1)x2=80(分钟)80分钟=号小时 4 "2:(2+3.6)÷3=4.2(千米/时) ④广东省深圳市南山区第二外国语学校 初一入学分班摸底卷 -192163g488510 6.x=4000 7=18 =1g414 26120362.546号5326251.6号 81日 9.64【解析】正方体一个面的面积为96÷6=16（平方 厘米)，切一刀增加两个面，所以每个长方体的表面 积为(96+16×2)÷2=64（平方厘米）。 10.2【解析】由题意可画出比赛图，已赛过的两人之 间用线段连接（见下图），由图可看出丙赛了2场。 小明 丁 三、1.篮球个数：36÷(7+2)×2=8（个） 现在足球和篮球总数：8÷(1-80%)=40（个） 74 2.100×30%=30(克) 30÷24%=125(克) 125-100=25(克) 3.解：设这架飞机最多飞出s千米就要返航。 1200+800-7.5s=3600 4.由于男孩和女孩都是顺行，由自动扶梯满足的关系 可得方程组三(20+）X5,两个方程右边相等 Ls=(15+v梯)×6， 可得v梯=10，所以s=(20+10)×5=150(级)。 5.因为AD:BE=2:1,所以S AAOD:S△B0e=4:1。设 SAAOD=4份，S△B0E=1份，所以S△A0B=S△0B= 2价：而SAe=6份=SE=7×12×12, 1 所以1份=12，即SA0E=2×12=24(cm2)。 6.9+1=10(只)【解析】先取9只黑袜子，然后随 便再取一只袜子，肯定是红、黄、蓝、白四种颜色 中的一种，这样就能保证有2只不同颜色的袜子， 所以至少拿出9+1=10（只）袜子。 71÷(6+)=375,至少嘴要3个周期。 1-(6+0)×3=3 (传6x0（小时） 3x2+1+3=7写（小时） 【解析】每个周期2小时完成的工作量为石+0 告，至少需要1青=3（个）周期，还剩余的工 作量为1-5×3=写第4个周期，甲先微1小 时，剩下的之远安做（行石×0写（小 时)，所以总共要经历3×2+1+行=7号（小 时)。 8.800×(1+10%)=880(元) 880÷1100=0.8=八折 9[1-(编+动)×10÷0=125（分钟） 10.解：设第一只桶内装有x千克油，则第二只桶内 装有(88-x)千克油。 (1-4=8-+58=58.6即第一只桶 内原来有53.6千克油，则第二只桶内原来有88 -53.6=34.4(千克)油。 11.60%÷4.5-20=12 11 6导7=80（吨） ⑤广东省珠海市文园中学初一入学分班摸底卷 1.D2.B3.A4.D 5.408033704080.3374080 6.407.868.309.安娜10.18 9 四21.28265710.724.75 11.27【解析】分解质因数，再计算：510=2×3×5× 17,17+5+3+2=27 221)14(2)2010(3)5.8(4)210 12.(1)25(2)2992 【解析】(1)A=2n+1,B=3n+1,B=A+n。 23.0)45×写-4号-4 当B=37时，n=12,A=37-12=25。 (2)当A=1995时，n=(1995-1)÷2=997, (22+16-2=18 B=1995+997=2992。 五、24.5×5÷2÷2=6.25（平方厘米） 三、13.13814.2 25.3.14×(200÷4)=157(平方厘米) 四、15.如图，连接BF,设S△CEr= 六、26.有三种情况（如图）。 x,则S△BEF=2x,SABDF= 3x。再设S△ACr=y,则 S△ADr=y。 由题知x+2 y+5x 3个三角形 8个三角形 4个三角形 号，化简得2：+2y=5r+ 七、27.师傅的工作效率：3÷4-30=20 1 11 D y,即y=3x,所以Sac=2y+6x=12x=1,x=2,则 师每微完利下的需-)：0=3号（小时) S影=5x=高，即阴影部分面积为3平方厘米。 28.解：设甲成本为x元，乙成本为(2200-x)元。[(1+ 20%)x+(1+15%)(2200-x)]×90%-2200=131 16.(2.4+0.4)×2×2-1.2=1.6(米) x=1200 7解法-：0×号+×品=0) 29.3×(1+20%)=3 (0)=5〔天)。 2×(1+30%)=2 5 解法二：设甲、乙合作x天。 4,19 (10×5+15×10x 14÷层号3房x2)-45(千米) 【解析】甲、乙速度之比为3：2，第一次相遇甲行全程 +8=1,解得x=5。 10 的，乙行金程的导，相适后甲建度为3×(1+ 18解：设容器的高为x厘米。314×82x号x- 20%)=3 ，乙追度为2×(1+30%)=2子，则A、 3.14×62×xx=9.6 19.(1) 顶点数(m) 边数(n) 区域数() B两地距为14：(-号3号×2引)=5（千 (a) 4 6 3 米)。 (b) 8 12 5 30.(1-80%)÷(80%÷24+80%÷24×）=3子（天） (c) 6 0 4 31.解：设这块地有x公顷。 18.27 (d) 7 12 6 x-18t-27=1:2 (2)规律：顶点数+区域数=边数+1，即m+f=n+1。 x=54 20.(1)花钱要少，尽可能地买单价最低的物品，三等奖 32.(30×1-10×2)÷(30-10)=0.5 选2元，二等奖选3元，一等奖4元。 4×4+6×3 10×2-10×0.5+0.5×5.5=17.75 +2×20=74(元)。 17.75÷5≈4（个） (2)方案一：一等奖8元，二等奖4元，三等奖2元； 【解析】设每个闸门每小时泄洪量为1份，则上游来 方案二：一等奖16元，二等奖8元，三等奖4元。 水的速度为(30×1-10×2)÷(30-10)=0.5，水 买奖品最多花16×4+8×6+4×20=192（元）。 库原有超安全线水量10×2-10×0.5=15，降至安 ⑥广东省东莞市光明中学初一入学分班摸底卷 全线以下要泄掉水15+0.5×5.5=17.75，则需要 -、1.70.0410.642935%3805042倍 同时打开闸门17.75÷5.5≈4（个）。 ①陕西省GDFZ入学数学真卷（一） 5.22.537.56.37.208.29.23.5510.36 -、1.B2.B3.A4.C5.C 二、11.×12.×13.V14.V15.× 三、16.A17.B18.C19.A20.C =64%7.3812879810.9011.59:27 12.2813.18 14.5【解析】设共有n堆棋子，每堆棋子有a颗。从第一 1 堆中取走一半棋子，此时还有血-20颗，因为白子 的数量始终没有变化，可得40%(ma-20=36%mm, 解得n=5,所以原来有5堆棋子。 15.13(4n-3)或1+4(n-1)【解析】堆放成几何 体的小正方体个数依次为1、5、9…，后一个数字比 前一个数字大4，第4个几何体是用9+4=13（个） 小正方体堆放而成的。因为1=4×0+1,5=4×1 +1,9=4×2+1,所以第n个几何体是用4(n-1) +1=(4n-3)(个)小正方体堆放而成的。 三、16.(079(2)14(3)x=5.5 17.解：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米(440 x)千克。 (1-3}(40-x)×3=8:5x=240 乙袋原有大米440-240=200（千克）。 18.甲行驶1小时，行驶：1×120=120（千米） 两车相遇之前，两车之间的距离为110千米时，用 四 时：(670-120-110)÷(120+100)+1=3（小时） 两车相遇之后，两车之间的距离为110千米时，用 时：(670-120+110)÷(120+100)+1=4（小时） 19.扇形EBF的半径为2+2=4（厘米），扇形FCG的半 径为4+2=6（厘米），扇形GDH的半径为6+2= 8(厘米)，每个弓形的面积都等于所在的4圆的面 积减去所在的4圆内的等腰直角三角形的面积，则4个 弓形的面积之和为（任×314×2-2x2×》 (年×314×4-4×4×2)+（子×3.14x6-6x6× 2)+(4×314×8-8×8×2)=34.2(平方厘米)。 20.(1)现在最后一人工作时间为t小时，最后一个增加 的人干活时间是第一个人的4，则第一个人工作了 41小时，即现在有4人参与装卸工作。 (2)将每人的工作效率看作单位“1”。t=4×10÷ (1+2+3+4)=44×4=16(小时) 21.12.8m=1280cm。解：设边空、字宽、字距分别为 9xcm、6xcm、2xcm。9x×2+6x×18+2x×17= 1280x=8边空：9×8=72(cm)字宽：6×8= 48(cm)字距：2×8=16(cm) 22.(1)∠ABC'=90°-25°×2=40° (2)∠CBE=∠ABE=∠ABC÷2=3∠ABC,同 理∠CBD=3∠CBC,所以∠DBE=∠CBE+ ∠CB0=2∠ABc'+3∠CBC=3LABC=45, (3)∠ABN=∠MBN,∠MBN-∠NBD=∠DBM= 15°，且∠DBC'=∠DBC,所以3×∠DBC+15°= 90°，解得∠DBC=25°。 ②陕西省GDFZ入学数学真卷（二） 、1.C2.D3.A4.B5.B 6.1667.0.6258.10009.3610.78.511.244 12.4313.24 14.39【解析】设九宫格中最中间的数为x,因为第1列 中间数与第2行最左侧的数重合，所以16+4=7+x, 解得x=13,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两 条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，所 以m=3×13=39。 15.143549【解析】观察发现：5①3①2=5×3×10000+ 5×2×100+5×(3+2)=151025,验证其他两个算 式：9④2④4=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4) =183654;8①6①3=8×6×10000+8×3×100+ 8×(6+3)=482472。则a④b④c=a×b×10000+ a×c×100+a×(b+c),所以7①2④5=7×2× 10000+7×5×100+7×(2+5)=143549。 16.(g2809 (3)x=2 、17.如图，连接CM、EF和AE。因为E、A D F是中点，所以BE=EC=CF,由底 高模型可知S△BEM=S△cEM=S△cMF =1×好×分=b又因为F是 11 1 B H CD的中点，所以SADEF=1× 4 3日。在三角形A0E和三角形EF巾，由风爷 模型可知ANFN=5e:S6e=(1÷2):3=4:1, 所以SAx=1÷4÷(1+4)=20: 11 所以SAMFN=SAEc-SACME-S△CP-S△DFN=4-12 111 -12-20=30° 18.(1)解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每 件的进价是(x-10)元。4x=5(x-10)x=50 B种商品的进价：50-10=40（元） (2)购进A种商品：(4350-40×100)÷(50-40)= 35(件)购进B种商品：100-35=65（件） A种商品每件售价：50×(1+40%）=70（元） B种商品每件售价：40+15=55（元） 销售额：70×35+55×65=6025（元）。 19.甲车在第二段公路上：60×(1+80%)=108（千米/ 时)乙车在第二段公路上：90×（(1+20%)= 108(千米时)1小时40分钟=？小时在第二 段公路上，甲、乙两车速度相同，行驶路程之比为 1:2,则行驶时间为1：2。若甲车在第二段公路上行 驶了a小时，则乙车行驶了2a小时。根据第一段公 路是第三段公路长的2倍可知：(？-×60= (3-20x90×2a=3 所以第一段公路长： 152 (3-号)×60=60（千米）第三段公路长：60÷2 9可 25+x 25 16 18 30(千米)第二段公路长：(1+2)×号×108=216 25+2x 25+3x (千米)总长：60+216+30=306（千米）」 20.(1)8【解析】因为两点之间的距离一定大于等于 23.将“40%的糖水”记作“甲糖水”，“10%的糖水”记 0,则1a+21≥0，且(b-6)2≥0，所以1a+21=0,即 作“乙糖水”，“20%的糖水”记作“丙糖水”。甲糖 a和(-2)之间的距离为0，a=-2;(b-6)2=0, 水和乙糖水的质量比是：(30%-10%)：(40%- b=6。A、B两点之间的距离为1(-2)-61=8。 30%)=2:1,甲、乙混合后的糖水和丙糖水的质量 (2)解：设点M表示的数为m。因为BM=4AM,所 比是：(25%-20%)：(30%-25%)=1：1，所以甲 以川6-ml=41-2-ml,点M的位置共有两种情况 (点M在，点B右侧时，BM<AM,不符合题意舍去)： 结水的质量：30×2子1-20（克）。 ①点M在点A和点B之间时，-2<m<6,原式为 24.解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是(407 6-m=4(2+m),解得m=-子：②当点M在点A -x)人。 (1-g）=407-g-16x=207 25.将工作总量看作“1”。 左侧时，m<-2,原式为6-m=4(-2-m),解得 m=-兰点M表示的数为-号或-片 则乙单独做6小时完成：1-号号石 则乙单独做的工作效率： 1 (3)点P、Q相距2个单位长度有两种情况： 6÷6=36 若相遇前相距2个单位长度，需要(8-2)÷(2+3)= 1.2(秒)；若相遇后相距2个单位长度，需要(8+2) 甲，乙两人合作时忆的工作效率：名×1+写)-动 ÷(2+3)=2(秒)。故当点P、Q相距2个单位长 度时，需要1.2秒或2秒。 甲，乙两人合作时甲的工作效率：号：6-动动 ③陕西省GDFZ入学数学真卷（三） 甲单独做的工作效率：动÷1+司)菊 、1.152.243.604.305.76.赚37.38.14 9.1010.2911.8:712.4013.17214.200 甲单独做需要：1京=3（小时） 15.7【解析】设这14个整数由小到大依次为a1,a2, 26.甲、丙相遇时，甲相遇前的速度：相遇后的速度= a3,…,a140因为a1+2+…+a14=170,a2+a3+ 1:2,则甲从A地到甲、丙相遇地的用时：甲从甲、丙 …+a3=150,则这组数中a1+a14=170-150=20。 相遇地到A地的用时=2：1。 因为这组数均为自然数，a1≥1，则a14≤19。若a14 将甲从A地到甲、丙相遇地的用时看作2份，甲、丙 <19,则a2+a3+…+a13<7+8+…+18=150,与 相遇时丙行了30千米，丙1份时间行的路程：30÷2 已知矛盾，故a14=19,且a2,03,…,a13依次为7、8、 =15(千米)，丙与乙相遇时丙一共行了：15×(1+ …、18(否则其和小于150)，则在原来的次序中，第 2)=45(千米)。设乙1份时间走的路程是a千米， 二个数是7。 那么3份时间乙走的路程是3a千米，A、B两地的距 、1601718g19号20.15 离是(3a+45)千米，A地到甲、丙相遇地的距离： (3a+45-30)千米，从甲、丙相遇地到甲、乙两车相 、2L.SAAEF+S△EDr=S AADE,S△cDF+SADEF=SACDE, 遇，丙走了：40-30=10（千米），用时：10÷15= 所以S△ADE-S△cE=40, ?(份)那么从A地到甲、乙相遇地，乙一共走的路 即4E×D-2CD×D=40,解得AC=16。 程：(2a+千米，此时甲从甲、丙相遇地返回走 22.如图所示，根据已知的小正方形中心的数字可推出 部分正方形的边长，标注在图上。设左下角较小正 的路程号×(3a+15)千米，则3+15=2a+号0+ 方形的边长为x,由所给数据依次标出一些正方形 ×(3a+15),解得a=3。A、B两地的距离：3a+ 2 的边长，可列方程为25+3x+x=25+16,解得x= 4,可求出右下角正方形边长为37+16+7-18= 45=3×3+45=54(千米)。 42,所以大正方形的边长为33+37+42=112。 27.委托寄售的手续费：12000×5%=600（元）