第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”核心考点，严格对接2022年新课标要求，系统梳理平移、轴对称、旋转、三视图、尺规作图等中考必考点。通过河南近5年考情分析，明确每年3-4道题（15-19分）的考查权重，其中尺规作图为解答题必考（9分），三视图与展开折叠二选一（3分选择），轴对称（含折叠）多题型覆盖，精准归纳常考题型与命题规律。 课件亮点在于“考情导向+真题实战+素养提升”的复习模式，精选2021-2025年河南中考真题，如2025年尺规作图、2023年旋转探究题，通过“作图步骤拆解+几何推理示范”培养学生几何直观与空间观念。针对视图判断、对称性质应用等高频考点，提供“图形还原法”“性质迁移法”等解题策略，帮助学生掌握得分技巧，教师可直接用于专题复习，高效提升学生中考冲刺能力。

数学 1 2 第七章 图形的变化 3 4 5 6 1.近5年河南题型、题位、分值的分析与总结#1 年份 题型 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 2题3分 9题3分 4题3分 2题3分 2题3分 9题3分 3题3分 9题3分 填空题 — 14题3分 — 14题涉及 15题涉及 15题3分 7 年份 题型 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 解答题 18（2）题涉 及 19题9分 19题9分 23题涉及 18（1）题4 分 23题10分 18（2）题2 分 23题10分 23题10分 题量总 计 3道 3道 3道 4道 4道 分值总 计 15分 15分 17分 18分 19分 续表 8 （1）近5年每年考3~4道，分值范围为15~19分. （2）近5年选择题每年必考1~2道，填空题每年考0~1道，解答题每年必考 1~2道.#1.1.1.2 9 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结#2 年份 版块 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 尺规作图 19题9分 19题9分 18（1）题 4分 18（2）题 2分 23题10分 三视图 2题3分 4题3分 2题3分 — 3题3分 立体图形的展 开与折叠 — — — 2题3分 — 10 年份 版块 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 轴对称 （含折叠） 9题3分 14题3分 23题10分 23题10分 15题3分 中心对称 （含旋转） 18（2）题 涉及 23题涉及 23题涉及 15题涉及 9题3分 平移 — — 23题涉及 14题涉及 — 图形与坐标 — 14题3分 23题涉及 9题3分 9题3分 续表 11 （1）尺规作图每年在解答题中考查1道. （2）三视图、立体图形的展开与折叠两者每年必考其一，每年考查1道 （在选择题中考查）. （3）轴对称（含折叠）每年必考，题型不固定. （4）图形与坐标除2025，2023年未单独考查，其余每年在选择题和填空 题中考查一道.#2.1.1.4 12 版块1 尺规作图 1.[2025河南19题9分]如图，四边形是平行四边形，以 为直径的圆 交于点 第1题图 第1题解图 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 （保留作图痕迹，不写作法）； 解：如解图，点 即为所求； 13 第1题图 （2）若点是的中点，连接，求证：四边形 是平行四边形. 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 是的中点，是 的中点， ， 四边形 是平行四边形. 14 2.[2024河南19题9分]如图，在中，是斜边 上的中线， 交的延长线于点 第2题图 （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线 交 于点 （保留作图痕迹，不写作法）； 解：如解图， 即为所求； 第2题解图 15 （2）证明（1）中得到的四边形 是菱形. 第2题图 证明：由（1）得， ， 四边形 是平行四边形， 是斜边上的中线， ， 四边形 是菱形. 16 3.[2023河南18题9分]如图，中，点在边上，且 第3题图 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作 法）； 解：作出 的平分线如解图； 第3题解图 17 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接 求证： 第3题图 证明：如解图，平分， ， 在和中， ， 18 3-1.“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二 个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案.图①为徐州博物馆藏 “八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈.图②为另一件连弧纹镜 （残件）的示意图. （1）若将图②中的连弧纹镜补全， 则该铜镜应为“____连弧纹镜”； 七 第3-1题图 19 （2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图②中所有残缺的弧，使其“破镜重 圆”.（保留作图痕迹，不写作法） 第3-1题图 解：补全图形如解图. 第3-1题解图 20 第3-2题图 3-2.（1）如图①，将平行四边形纸片 的四个角向内折叠，恰好拼成 一个无缝隙、无重叠的四边形判断四边形 的形状，并说明理由； 解：结论：四边形 是矩形. 理由：通过折叠的性质可知， ， ， ， ，即 ， 同法可证 ， 四边形 是矩形； 21 （2）如图②，已知 能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠 的四边形，其中，点在上，点在上，点在上，点 在 上.请用直尺和圆规确定点 的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 第3-2题图 22 解：如解图，分别以点，为圆心，大于 长为半径作弧，连接 两个交点，即为的垂直平分线，与交于点，同理作出 的垂直平 分线交于点，连接、，交于点，以点为中心， 长为半径 作弧交于点，BC于点，点即为所作.连接，，， ， 四边形 即为所求. 第3-2题解图 23 版块2 投影、视图、立体图形的展开与折叠 4.[2025河南2题3分]数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所 示，则该立体图形是（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 24 5.[2024河南4题3分]信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的 包装盒，它的主视图为（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 25 6.[2023河南2题3分]北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九 大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三 视图， 下列说法正确的是（ ） 第6题图 A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 √ 26 版块3 图形的对称、旋转 7.[2023河南23题10分]李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同 学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是 李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答. 27 （1）观察发现 如图①，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作 关于 轴对称的图形，再分别作关于轴和直线 对称的图形 和，则可以看作是绕点 顺时针旋转得 到的，旋转角的度数为______；可 以看作是 向右平移得到 的，平移距离为___个单位长度； 8 第7题图 28 （2）探究迁移 如图②，中，，为直线 下方一点， 作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线 的对 称点和，连接， ，请仅就图②的情形解决以下问题： 第7题图 ①若 ，请判断 与 的数量关系，并说明理由； 29 解： ， 理由如下：如解图①，连接 ， 和关于直线对称， ， 和关于直线对称， ， ， ，即 ； 30 ②若，求， 两点间的距离； 第7题图 31 解：如解图②，连接，分别交、于点、，过点 作 于点 ， 易证，，在同一条直线上，四边形 为矩形， ， 和关于直线对称，和关于直线 对称， ， ， 故 ， 、两点间的距离为 ； 第7题解图 32 （3）拓展应用 在（2）的条件下，若 ，， ，连接 ， 当与的边平行时，请直接写出 的长. 第7题图 解：的长为或 33 【解法提示】如解图③④，连接，，关于直线对称， 设 于点，则， ， ， ， ， ， .如解图③，当 时， ，连接，，， ，易知，， 在同一条 直线上，由对称性可知， ， 第7题解图 34 点，，在以 为圆心的圆上， ，是 直径，即点在 上，， ，易知， ，，，解得 ，；同理，如解图④，当 时， ，点在上，则 ， 第7题解图 7-1.综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，中， ， ，中， ， ， 【观察感知】（1）如图①，将这副三角板 的直角顶点和两条直角边分别重合， ， 交于点，求的度数和 线段 的长；（结果保留根号） 第7-1题图 36 第7-1题图 解：中， ，， ， 中， ， ， ， ， 在中， ， 在 中， ， ； 37 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点 按逆时针方向旋 转一定的角度，使得点落在边 上（如图②）. ①求线段 的长；（结果保留根号） 38 解：如解图，过点作，垂足为 ， 第7-1题解图 中， ， ， ， ， ， 中， ，， ， ， ； 39 第7-1题图 ②判断与 的位置关系，并说明理由. 解： ，理由如下： 在中， ， ， ， 又 ， ， 40 7-2.【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图①所示的正方形 与正方 形，点，分别在， 上.根据图形提出问题：如图 ②，正方形绕点顺时针旋转，旋转角为，直线 与相交于点，连接，探究线段，， 之间的数量关系. 【解决问题】 （1）小明将上述问题特殊化， 如图③，当点， 重合时， 请你写出，， 之 间的数量关系，并说明理由； 第7-2题图 41 解：，理由如下： 四边形与四边形 为正 方形， ，， ， ， ， ， ，， ； 第7-2题图 42 （2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图②所示的一般化问 题，当点，不重合时，请你写出，， 之间的数量关系，并说 明理由； 第7-2题图 43 解： ， 理由如下：如解图①，由（1）得， ， 在上截取，连接 ，，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； 第7-2题解图① 44 【拓展问题】 （3）小明将图②所示问题中的旋转角 的范围再扩大，正方形 绕点 顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点 ， 连接，请直接写出，， 之间的数量关系. 第7-2题图 45 解： ，理由如下： 由（1）得，， ， 如解图②，在上截取，连接 ， ，， ， ， ， 同理，是等腰直角三角形， ， ， 第7-2题解图② 46 7-3.问题情景 将完全重合的两个直角三角形和 水平放置， ，和重合，固定，将以点 为旋 转中心，按照顺时针方向旋转 ，如图①所示，连接， 第7-3题图 初步探究 （1）直接写出与 的位置关 系是_________； 47 第7-3题图 猜想研究 如果将图①中的缩小，保持形状和相同，且满足 ，如 图②所示，将绕点 逆时针旋转一定的度数，设旋转角度为 （2）判断线段和 之间的数 量关系和位置关系，并说明理由； 48 解：， 理由：如解图①，延长交于点，交于点 和的形状相同， ， ， ， ， ， ，，， ，即， ， ， ， ； 第7-3题解图 49 （3）若，，当所在直线时，直接写出 的长. 第7-3题图 【答案】的长为或 50 【解法提示】如解图②，当在点上方与垂直时，令交于点 ， 由①知，，，， ， ，， ， ，， ， 由①知，； 第7-3题解图 51 如解图③，当在点 下方与垂直时，设的延长线交于点 ， 根据上述计算可得， ， ， ， 综上所述，的长为或 第7-3题解图 版块4 图形与坐标 8.[2024河南14题3分]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边 在 轴上，点的坐标为，点在边上.将沿折叠，点 落在 点处.若点的坐标为，则点 的坐标为________. 第8题图 53 8-1.在平面直角坐标系中，对于点，我们把 叫作点 的“伴随点”.已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点 的 “伴随点”为， ，这样依次得到点，，， ，，若点 的坐 标为，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ 54 8-2.如图，，，， ，都是斜边在 轴上， 斜边长分别为2，4，6， 的等腰直角三角形，若 的顶点坐标 分别为，，，则依图中规律， 的坐标为 （ ） 第8-2题图 A. B. C. D. √ 55 命题点1 尺规作图 ①能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线.（“完成以下 基本作图”调整为“作图”） ②能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. （“完成以下基本作图”调整为“作图”） ③能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.（新增）#1.3 . . . . . . 56 ④能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已 知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. （“会利用基本作图作三角形”调整为“能用尺规作图”） ⑤能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形.（“会利用基本作图完成”调整为 “能用尺规作图”） ⑥ 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.（新增）#1.6 . . . . . . 57 命题点2 投影、视图、立体图形的展开与折叠 ①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. ②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单 物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. ③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型. ④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 58 命题点3 轴对称与图形的折叠 ①通过具体实例理解轴对称的概念（“了解”调整为“理解”），探索它的基 本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. ②能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的 对称图形. ③理解轴对称图形的概念（“了解”调整为“理解”）；探索等腰三角形、矩 形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.#1.4 . . . . 59 ⑤运用图形的轴对称进行图案设计. ⑥在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的 多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.#1.6 60 命题点4 中心对称与图形的旋转 ①了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对 称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. ②探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. ③认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. ④通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一 个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等. ⑤运用图形的旋转进行图案设计. 61 命题点5 图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. ②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. ③运用图形的平移进行图案设计. ④在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向 平移一定距离（增加“一定距离”）后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标 之间的关系. ⑤在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向 平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. . . 62 $