第七章 图形的变化-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第七章 图形的变化 知识思维导图串讲 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 尺规作图 五种基本尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 投影 主视图：从正面看 投影与视图 三视图的判断 左视图：从左面看 “长对正，高平齐，宽相等 视图 俯视图：从上面看 根据三视图还原几何体 立体图形的展开与折叠 形 轴对称与轴对称图形 轴对称与中心对称的相同性质： 中心对称与中心对称图形 对应边相等，对应角相等 化 图形的对称 图形的折叠：实质是轴对称 线段最值问题 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 对应，点到旋转中心的距离相等 图形的旋转 性质 每组对应，点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 两要素：平移方向、平移距离 图形的平移 平移前后，对应线段相等，对应角相等 性质 各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等 平移前后的图形全等 58 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 三河北近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 题型 3题3分 6题3分 5题3分 8题2分 7题3分 选择题 5题3分 12题2分 11题3分 12题2分 11题2分 6题3分 16题2分 填空题 解答题 23题11分 23题10分 26题13分 26题12分 总题量 3道 4道 3道 3道 3道 总分值 17分 19分 17分 17分 7分 晒考情总结 (1)近5年选择题每年2~3道，4~9分； (2)近4年解答题每年1道，10~13分. 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 版块 尺规作图 23题(2)3分 5题3分 8题2分 11题2分 16题2分 三视图 5题3分 6题3分 12题2分 7题3分 立体图形的 6题3分 展开与折叠 轴对称 11题3分 3题3分 12题2分 中心对称 26题13分 26题12分 26题涉及 (含旋转) 平移、裁剪 23题11分 23题10分 26题12分 与拼接 ■考情总结 (1)尺规作图近5年每年必考，三视图与立体图形的展开与折叠互相补位； (2)图形裁剪与拼接14、15年在选择题考查，24、25年在解答题考查. 三河北近3年中考真题分类+好题类推 1[2024河北3题3分]如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点 分别是点C,D.下列不一定正确的是 (A) A.AD⊥BC D B.AC⊥PQ C.△AB0≌△CDO D.AC∥BD 第1题图 教师备课尊享·河北数学 59 好题堡雅 1-1如图，△ABC与△DEF成中心对称，点0是对称中心，则下列结论不一定正确的是 (B) A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DEF C.BO=EO D.AB∥DE R D B 1-1题图 1-2题图 1-2如图，在△ABC中，BC=6,把△ABC沿R→S的方向平移到△DEF的位置，若CF=4,则下列结论中 错误的是 (D) A.EF=6 B.BE=4 C.AB//DE D.DF=6 2.[2024河北6题3分]如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 (D) 正面 第2题图 B 3.[2023河北12题2分]如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何 体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体 (B) 正面 主视图 左视图 图① 图② 第3题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2025河北5题3分]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 (A) B D D 主视图 俯视图( A 第4题图 第5题图 5.[2025河北11题3分]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将 △CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是 (D) A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 60 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 际®堡维 5-1如图①是长方形纸片，∠ACB=m°，将纸片沿AC折叠成图②，再沿EC折叠成图③，则图③中的 ∠ACD的度数为 (D) A.m° B.90°-m° C.90°-2m° D.90°-3m° 图① 图② 图③ 5-2题图 5-1题图 5-2如图，E、F是长方形纸片ABCD边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直 角)，将纸片沿直线EF进行折叠，AB边的对应边A'B交AD边于G点，若∠GEF=α，有如下结论： ①∠AEF=180°-a:②∠EFB=a;③∠1=180°-2a:④∠A'ED=∠1=∠2；⑤∠1+∠2=90°. 其中正确的结论有 (B) A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②3④ D.①②3④⑤ 6.[2025河北23题11分]综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线 【模型】已知矩形ABCD(数据如图②所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形 ABCD分成周长相等的两部分. 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 图① 图② 第6题图 如图③，嘉嘉的思路如下： 如图④，淇淇的方法如下： ①连接AC,BD交于点O; ①在边BC上截取BG=AB,连接AG; ②过点O作EF⊥BC,分别交BC,AD于点E,F; ②作线段GC的垂直平分线L,交BC于点M; ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN 第6题图③ 第6题图④ 【探究】根据以上描述，解决下列问题 (1)图②中，矩形ABCD的周长为10； (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； 教师备课尊享·河北数学 61 (3)根据淇淇的作图过程，请说明图④中的直线MN符合要求； 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题， (4)如图⑤，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交 A 边AD,BC于点P,Q,过点B作BH⊥PQ于点H,连接CH. Q ①多解法当∠PQC=45°时，求tan∠BCH的值； ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. 第6题图⑤ 解：(1)10：【解法提示】四边形ABCD是矩形，AB=1,AD=4,.矩形 ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(1+4)=10. (2)如解图①，直线MN即为所求；【解法提示】以点E为圆心，EO长为半径画弧，交BC于点M,延长 M0交AD于点N,EF⊥BC,∴.∠BEF=90°，，EM=EO,∴∠OME=45°，且过矩形对角线交点的直 线均能把矩形周长平分，故MW即为所求。 P F N 0 ME H 第6题解图① 第6题解图② (3):四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，ADBC,AB=CD,BG=AB,∴.∠AGB=45°， :AN=MG,:.四边形AGMN是平行四边形， .MNAG,∴.∠NMG=∠AGB=45°， 直线I是GC的垂直平分线，∴.GM=CM=AN, .BM=BC-CM,DN=AD-AN, .BM=DN,..AN+AB+BM=CM+CD+DN, ∴.MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， :直线MN符合要求； (4)①解法1：如解图2，过点H作HG⊥BC于点G,连接AC交PO于点O,过点P作PK⊥BC于点 K,过点O作OT⊥BC于点T, :四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，则点O是矩形ABCD的两 条对角线的交点， .AP=CO,PD=BO,AB=DC=PK=1 7=7c=2, ∠PQC=45°，∴△PQK是等腰直角三角形， PK=0K=1,P0=√PK+0K=√1+1=√Z, 四边形ABCD是矩形，AD∥BC, .∠AP0=∠C0P=45°， [∠A0P=∠C00, 在△A0P和△C00中，{∠AP0=∠C00, AP=CO, .△AOP≌△CO0(AAS), 62 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 P0=00= 2,0m=0m= 1 2 15 ∴.C0=CT+QT=2+ 221 53 .BQ=BC-CO=4- 22 :∠B2H=∠POC=45°，BH⊥PQ,∴.∠BHQ=90°， :△BHQ是等腰直角三角形， 1133 ∴HG=G0=2B0=2×2F4 5.313 cG=C0+G0=2+44' 3 HG 43 .tan∠BCH= CG1313 解法2思路提示：延长PQ交AB的延长线于点R,延长OC到S,使CS=QC,连接RS,易得BR= 3 2 1 BS=BC+CS= 2,tan∠BCH=tan∠BSR=3 3 2CH=22.【解法提示】如解图3，连接BD交PQ于点O,PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两 部分，点O为BD和PQ的中点，BH⊥PQ,.点H在以B0为直径的⊙L上，当CH与⊙L相切 时，∠BCH最大，：AB=1,AD=4,BD=VP+4=7,B0= 2BD17 2,LH=L=0L=7 49 过点L作LT⊥BC,∴.∠BTL=90°，四边形ABCD是矩形，∴.∠BCD=90°，∴.TL∥CD,则△BLT∽ /17 BL LT BT 4 LT BT △60CD0DBC万14 LT-4.BT=1...CT=BC-87=4e3CL=IL+G7 是8L的切线m=w,W=aD需平=g-8=2迈 -145 D 第6题解图3 7.[2024河北23题10分] 情境图①是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪， 可拼接为图②所示的钻石型五边形，数据如图所示， (说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余) 操作嘉嘉将图①所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形 如图③，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图④所示进行拼接.根 据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： 教师备课尊享·河北数学 63 (1)直接写出线段EF的长； (2)直接写出图③中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长 探究淇淇说：将图①所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形 请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图⑤所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或 圆规)，画出裁剪线（线段PQ)的位置，并直接写出BP的长. ③ 3 H 0① 0② B 图① 图② 图③ 图（④ 图⑤ 第7题图 解：操作(1)线段EF的长为1【解法提示】如解图①，过点G作GK⊥FH于点 H' -7D K,结合题意可得，四边形FOGK为矩形， ..FO=KG', E②① 由拼接可得HF=FO=KG', 由正方形的性质可得∠A=45°， 第7题解图① .△AHG,△GD,△AFE为等腰直角三角形， 、△GKH为等腰直角三角形， 设HK=KG=x,HG=H'D=2x,∴.AH=HG=√2x,HF=FO=x, …正方形的边长为2，.对角线的长为√2+2=22，.04=√2， x+x+2x=√2，解得x=√2-1，.EF=AF=√2x+x=(2+1)x=(2+1)(√2-1)=1； (2)△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1,.AE=√2EF=√2，∴BE=2-√2， GE=HG=√2x=√2(N2-1)=2-√2，AH=GH=√2x=2-√2， .BE=GE=AH=GH=2-√2； 探究画出裁剪线如解图②所示；BP的长为√2或2-√2【解法提示】如解图②，以点B为圆心，B0长 为半径画弧交BC于点P',交AB于点Q',则直线P'Q'为分割线， D 此时BP'=√2，P'0'=√2+2=2，符合要求， 或以C为圆心，C0长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,则直线PQ 为分割线， 此时CP=CQ=√2，PQ=√2+2=2，BP=2-√2， 第7题解图② 综上，BP的长为√2或2-2 四2022年版课标内容梳理 命题点1尺规作图 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角：作一个角的平分线； 2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线； 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）； 4.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三 角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； 64 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接 正六边形； 6*能用尺规作图：过圆处一点作圆的切线（新增）· 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 1通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体； 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用， 命题点3轴对称与图形的折叠 1.通过具体实例理解轴对称的概念(“了解”改为“理解”)，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴垂直平分； 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形； 3理解轴对称图形的概念（将“了解”改为“理解”）；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称 性质； 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形； 5.运用图形的轴对称进行图案设计： 6.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐 标，知道对应顶点坐标之间的关系 命题点4中心对称与图形的旋转 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，且被对称中心平分； 2.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质； 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形； 4.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形 中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等； 5.运用图形的旋转进行图案设计 命题点5图形的裁剪与拼接（含平移） 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连 线平行（或在同一条直线上）且相等： 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用； 3.运用图形的平移进行图案设计； 4.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点 坐标，知道对应顶点坐标之间的关系； 5.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来 图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 教师备课尊享·河北数学 65