专题10电磁感应+金属杆切割 -2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题10 电磁感应+金属杆切割 1. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 2.（17分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为（ 间距为 。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x（未知）。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 （1）当x=x₁ 1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求 （2）当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 3．（2026湖南部分高中联考）如图所示，两条平行的金属导轨相距L，金属导轨的倾斜部分与水平面的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m，电阻分别为R和2R。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数为，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从时刻起，MN棒在水平外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态。时刻，恰好为零。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。（，，重力加速度为g） (1)求时刻，流过MN棒的电流大小； (2)求MN棒的加速度大小a； (3)若时刻后撤去，再经时间MN棒的速度变为零，求时间内MN棒的位移x。 4. 如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m，金属棒a、b电阻均为R，重力加速度为g，整个过程中金属棒a、b始终未相撞。求： (1)金属棒b的最大加速度； (2)金属棒a最多产生的热量。 5.如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s的速度匀速运动)取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。 6.(2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求： (1)此时金属棒PQ的加速度； (2)此时两金属棒MN和PQ的速度； (3)金属棒MN和PQ的最大速度差。 7.(2024·河北省衡水模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌面上，间距L＝0.5 m。在轨道上有两根质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.2 kg，接入电路电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1 T。现给导体棒a一个向右的、大小为v0＝5 m/s的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，g＝10 m/s2。求： (1)流经导体棒b的最大电流； (2)从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量； (3)从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热； (4)当导体棒a的速度大小为va＝4 m/s时，b的加速度大小。 8.(10分)(2025宁夏石嘴山模拟)如图所示,两条足够长的光滑平行金属导轨相距L=0.5 m,上端接有阻值为R=4 Ω的定值电阻,匀强磁场垂直于导轨平面向下,磁感应强度大小为B=2 T,将质量为m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的导体棒由静止释放,一段时间后棒获得最大速度,此过程通过导体棒横截面的电荷量为q=0.6 C。已知导体棒与两导轨始终保持垂直且接触良好,导体棒与水平面的夹角为θ=37°,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,求此过程中: (1)棒下滑的最大速度v; (2)棒下滑的距离x; (3)棒中产生的焦耳热Q。 9.(10分)如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为L,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,电阻也为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求: (1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量; (2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q; (3)磁场左右边界间的距离d。 10.(12分)(2025云南腾冲模拟)如图所示,两根光滑平行导轨由半径为r的四分之一绝缘圆弧部分与不计电阻的水平金属部分组成,圆弧部分与水平部分平滑连接并固定在水平地面上,导轨间距为L,水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为2m、电阻为R的金属棒ab静置于水平导轨与圆轨道的连接处,另一质量为m、电阻为2R的金属棒cd从圆弧最高处静止释放,下滑至水平轨道后与ab棒发生弹性正碰。若金属棒cd与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好,水平轨道足够长,重力加速度为g,求: (1)金属棒cd滑到轨道底部与ab棒碰撞前,导轨对金属棒cd的支持力; (2)金属棒cd进入磁场后运动的最大速度及整个过程中ab棒产生的热量; (3)若在金属棒cd达到最大速度时两棒间距为x0,给金属棒ab施加一水平向右的恒力F,当两棒运动稳定后两棒间距Δx与时间t的关系。 11.(13分)某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理,设计了如图所示的装置进行实验,水平平行轨道MN、PQ间距为L,处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,左端连着阻值为R的定值电阻,细绳绕过定滑轮一端连接质量为m、长为L、有效电阻也为R的导体棒a,另一端连接质量为3m的重物b,导体棒a始终保持水平并垂直于导轨,且与导轨接触良好,重物b距离地面的高度为h,刚开始a、b初速度均为0,现静止释放重物b,当重物b落地前瞬间导体棒a速度恰好达到稳定,运动过程中不考虑摩擦力的影响,求: (1)导体棒a稳定的速度v; (2)导体棒a从开始运动到稳定的过程中电阻R产生的热量QR; (3)导体棒a从开始运动到稳定需要的时间t及重物落地后导体棒a继续前进的位移x。 12. 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： （1）在t＝0时刻b棒的加速度大小； （2）两棒在整个过程中相距最近的距离； （3）在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 13.（2025·河南郑州模拟）如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a0向右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。 （1）求细线能承受的最大拉力F0； （2）求细线被拉断前的过程中通过金属棒ab中间横截面的电荷量q； （3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求从此刻起两根金属棒之间距离增加量的最大值及细线断后回路中产生的总焦耳热。 14. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 15. （2024山东菏泽高二期末）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内。MP连线与直导轨垂直，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。现将长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab从一定高度处以速度水平抛出，不计空气阻力，恰落在MP处，与平行金属直导轨MN、PQ碰撞后竖直方向速度突变为0，水平方向速度不变，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。求 （1）在接触MP之前，ab棒两端间的电势差； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离和该过程中ab棒上产生的焦耳热。 16.（16分）（2024年7月湖南名校联考）如图所示，两间距为L、足够长的光滑平行直导轨固定在绝缘水平地面上，左端固定一阻值为R的定值电阻。空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m的导体棒紧靠电阻垂直放在导轨上，时刻作用于导体棒的水平恒力F使导体棒由静止开始做加速运动，当导体棒达到最大速度时对应的加速距离为d，此时撤去外力F，同时匀强磁场随时间按照某种规律变化，使得导体棒始终做匀速直线运动，已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电路中其他电阻均不计。求： （1）导体棒的最大速度v； （2）电阻上产生的热量Q； （3）通过回路中某截面的电荷量q； （4）导体棒匀速运动时匀强磁场的磁感应强度大小随时间t的变化规律。 17.（14分）（2024年5月武汉名校冲刺）如图所示，光滑平行金属轨道、间距为d，末端接有三匝面积不同的矩形线圈，面积由大到小依次为、，，其中线圈所在区域有向下均匀增强的匀强磁场，其变化率为，线圈总电阻为r，轨道电阻不计。轨道间有垂直轨道平面向外的匀强磁场，磁感应强度B，现将一质量m、长为d、电阻R的金属杆PQ静止放在轨道上，杆两端始终与轨道接触良好。求： （1）线圈中产生的总感应电动势E （2）金属杆加速过程中速度为v时的加速度a （3）若杆刚好匀速运动时沿轨道运动距离x，求杆从开始运动到达到匀速过程中所用的时间t。 18．（15分）(2024年5月甘肃质检)如图所示，足够长的两光滑平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，两导轨顶端接一阻值为R的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。一根质量为m的导体棒垂直放置于导轨底端，其在两导轨之间部分的电阻也为R。现给导体棒一沿导轨向上、大小为v的初速度，导体棒沿导轨上滑，直到速度为零的过程中，通过导体棒横截面的电荷量为q。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻忽略不计，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒的最大加速度的大小； （2）导体棒上滑的最大位移及对应所用的时间； （3）导体棒上滑至速度为零的过程中，导体棒产生的焦耳热。 19．（18分）（2024年重庆第七次质检）如图所示，带有水平端、倾角的绝缘斜面体装置“”固定在地面上，装置表面内对称的固定两根金属导轨，导轨间距为L，导轨左右宽度为L、右端间距，其中导轨斜面、水平部分在N、处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界、）中的匀强磁场方向垂直水平面向上，其中（具体大小未知），各边界与、、彼此平行，除区域Ⅱ内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。 现将一质量为m、长为3L的细金属杆甲由距上方2L处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，将另一质量为m、长为3L的细金属杆乙（图中未画出）由上方某处静止释放，甲恰好开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发生碰撞后，乙杆被锁定，甲以进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过处杆速度大小不变，重力加速度为g，求： （1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度、大小； （2）区域Ⅱ的大小及宽度（a到c）大小； （3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量与杆切割的有效长度、切割的极小位移之间满足：正比于，后续无法继续完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过时的速度大小；若甲不能通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距的距离大小。 20. (2024年4月天津河西区模拟)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. 21．（11分）（2024年4月浙江台州模拟）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物M，初始被锁定不动。已知导体棒ab的质量为m，重物M质量为3m，竖直导轨间距为d。电源电动势，内阻为R，导体棒与定值电阻阻值均为R。 （1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间t恰好开始匀速上升，求 ①通过导体棒的电流方向； ②导体棒匀速上升时的速度； ③此过程导体棒上升的高度h； （2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间、下落高度时恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题10 电磁感应+金属杆切割 1. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 【解析】：(1)第1根导体棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为 (1分) 设定值电阻阻值为R，则回路中的感应电流大小为 (1分) 定值电阻两端的电压 (1分) 解得 (2分) (2)第1根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 第2根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热( (1分) 解得 (1分) (3)第1根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒1中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有 导体棒运动的位移为 解得 (2分) 第2根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒2中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有-BLt2=0-mv2,导体棒运动的位移为 解得 (1分) 同理可得 (1分) 其中 由题意，有： 解得 (2分) 所以可以从原位置以速度发射第3根导体棒，速度为0时与第2根导体棒的距离也等于d 。 (1分) 2.（17分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为（ 间距为 。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x（未知）。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 （1）当x=x₁ 1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求 （2）当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 【解析】：（1）①导体棒匀速穿过磁场区域1过程，设回路产生总焦耳热为Q总 由能量守恒有 （1分） 定值电阻产生的焦耳热 （2分） ②设导体棒到达磁场区域1上边界时的速度大小为v₀ 由机械能守恒有 （1分） 导体棒进入磁场区域1时，产生电动势E=BLv₀（1分） 回路产生感应电流 （1分） 导体棒受安培力大小 （1分） 导体棒匀速穿过磁场区域1，有： （1分） 可得 （2分） （2）设导体棒每次进入磁场区域时的速度为v₁，每次离开磁场区域时的速度为v₂，每次在磁场区域和非磁场区域运动时间均为T，运动的速度时间图像如图所示 导体棒在磁场中运动，设某时刻速度为v 安培力大小 经过一小段时间Δt，速度变化Δv 由动量定理有 左右两边求和，有 （1分） 导体棒在无磁场区域运动过程，由动量定理有 （1分） 由动能定理，有 （1分） 联立解得 从释放到进入磁场区域1 过程，设用时t₀ 由动量定理有 （1分） 可得 （1分） 从释放导体棒到穿过第n个磁场区域，所用的总时间 （2分 3．（2026湖南部分高中联考）如图所示，两条平行的金属导轨相距L，金属导轨的倾斜部分与水平面的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m，电阻分别为R和2R。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数为，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从时刻起，MN棒在水平外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态。时刻，恰好为零。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。（，，重力加速度为g） (1)求时刻，流过MN棒的电流大小； (2)求MN棒的加速度大小a； (3)若时刻后撤去，再经时间MN棒的速度变为零，求时间内MN棒的位移x。 【答案】．(1) (2) (3) 【解析】（1）对PQ做受力分析可知，安培力水平向右，大小为 根据平衡条件可得 解得 （2）当时刻，设MN的速度为，则有，， 联立解得 （3）时间内对MN棒，根据动量定理可得 又 联立解得 4. 如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m，金属棒a、b电阻均为R，重力加速度为g，整个过程中金属棒a、b始终未相撞。求： (1)金属棒b的最大加速度； (2)金属棒a最多产生的热量。 答案　(1)　(2)mgh 解析　(1)当金属棒a刚进入磁场时速度最大，产生的感应电动势最大，回路中感应电流最大，金属棒b所受安培力最大，加速度最大。设金属棒a刚进入磁场时的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有mgh＝mv 解得v1＝ 此时金属棒a产生的感应电动势大小为 E＝BLv1＝BL 根据闭合电路欧姆定律可得此时回路中的感应电流大小为I＝＝ 此时金属棒b所受安培力大小为 F＝ILB＝ 根据牛顿第二定律可得金属棒b的最大加速度为 a＝＝。 (2)金属棒a和b组成的系统动量守恒，易知二者最终将以共同速度运动，设此速度大小为v2， 根据动量守恒定律有 mv1＝2mv2 解得v2＝＝ 两金属棒电阻相同，通过的电流大小相等，所以产生的总焦耳热相同，根据能量守恒定律，有 2Q＝mgh－×2mv 解得Q＝mgh。 5.如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s的速度匀速运动)取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。 答案　(1)b端　5 N　(2)1.47 J 解析　(1)由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高 当金属棒匀速运动时，由平衡条件得 F＝mgsin 37°＋F安 其中F安＝ILB＝ 由乙图可知v＝1.0 m/s 联立解得F＝5 N。 (2)从金属棒开始运动到稳定状态，由功能关系可得(F－mgsin 37°)s＝Q＋mv2 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为Qr＝Q 联立解得Qr＝1.47 J。 6.(2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求： (1)此时金属棒PQ的加速度； (2)此时两金属棒MN和PQ的速度； (3)金属棒MN和PQ的最大速度差。 答案　(1)0.4 m/s2　(2)18 m/s　2 m/s　(3)40 m/s 解析　(1)恒力作用于MN杆，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定 则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则MN受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN由牛顿第二定律得F－ILB＝ma 对PQ由牛顿第二定律得ILB＝ma′ 联立解得a′＝0.4 m/s2。 (2)设某时刻MN速度为v1，PQ速度为v2，根据法拉第电磁感应定律有I＝ 在t＝10 s时，对MN，由牛顿第二定律得 F－ILB＝ma 整理得F－＝ma 代入数据得v1－v2＝16 m/s 由于作用于两根杆的安培力等大反向，所以作用于两杆系统的合力为水平恒力F，对系统由动量定理得Ft＝(mv1＋mv2)－0 代入数据得v1＋v2＝20 m/s 联立解得v1＝18 m/s，v2＝2 m/s。 (3)MN杆做加速度减小的加速运动，PQ杆做加速度增大的加速运动，最终共加速度，设两金属棒的共同加速度为a共，对系统有F＝2ma共 对PQ杆有ImLB＝ma共 其中Im＝＝ 联立解得Δvm＝＝40 m/s。 7.(2024·河北省衡水模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌面上，间距L＝0.5 m。在轨道上有两根质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.2 kg，接入电路电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1 T。现给导体棒a一个向右的、大小为v0＝5 m/s的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，g＝10 m/s2。求： (1)流经导体棒b的最大电流； (2)从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量； (3)从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热； (4)当导体棒a的速度大小为va＝4 m/s时，b的加速度大小。 答案　(1)0.5 A　(2)1.2 C　(3)0.6 J　(4)0.625 m/s2 解析　(1)给导体棒a一个向右的初速度的瞬间流经导体棒b的电流最大，为 Im＝＝0.5 A。 (2)两棒共速时相距最近，设共同速度为v，对两导体棒整体根据动量守恒定律有mav0＝v 解得v＝3 m/s 从开始到共速时间内对导体棒b根据动量定理有F安t＝BLt＝BLq＝mbv－0 解得q＝＝1.2 C。 (3)根据能量守恒定律得，从开始运动到两棒相距最近的过程中，回路中的总焦耳热为 Q总＝mav－v2 根据电路规律可知导体棒a上产生的焦耳热为 Qa＝Q总 联立解得Qa＝0.6 J。 (4)当导体棒a的速度大小为va＝4 m/s时，根据动量守恒定律有mav0＝mava＋mbvb 解得vb＝1.5 m/s 故此时电路中的总电动势为E＝BLva－BLvb＝1.25 V 导体棒b此时受到的安培力为F安b＝ILB，I＝ b的加速度大小为a＝ 联立解得a＝0.625 m/s2。 8.(10分)(2025宁夏石嘴山模拟)如图所示,两条足够长的光滑平行金属导轨相距L=0.5 m,上端接有阻值为R=4 Ω的定值电阻,匀强磁场垂直于导轨平面向下,磁感应强度大小为B=2 T,将质量为m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的导体棒由静止释放,一段时间后棒获得最大速度,此过程通过导体棒横截面的电荷量为q=0.6 C。已知导体棒与两导轨始终保持垂直且接触良好,导体棒与水平面的夹角为θ=37°,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,求此过程中: (1)棒下滑的最大速度v; (2)棒下滑的距离x; (3)棒中产生的焦耳热Q。 答案 (1)3 m/s　(2)3 m　(3)0.27 J 解析 (1)棒获得最大速度时,受力平衡,则有mgsin 37°=BIL,I= 联立解得棒的最大速度v= 代入数据求得v=3 m/s。 (2)棒沿斜面下滑的位移为x,则由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 又q=Δt 解得位移x= 代入数据求得x=3 m。 (3)根据能量守恒定律,回路产生的焦耳热等于棒机械能的减少量,有 Q总=mgxsin θ-mv2 且棒中产生的焦耳热Q=Q总 联立解得Q=0.27 J。 9.(10分)如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为L,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,电阻也为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求: (1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量; (2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q; (3)磁场左右边界间的距离d。 .答案 (1)　(2)　(3) 解析 (1)全过程中由能量守恒定律可得Q=, 串联电路中电流相等,所以热量分配与电阻成正比,所以,在电阻R上产生的热量为。 (2)取向右为正方向,全过程对金属棒由动量定理得 -BLt=0-mv0 由电流的定义得q=t 联立解得q=。 (3)电磁感应中的电荷量为q= 全过程磁通量变化为ΔΦ=BLd 解得d=。 10.(12分)(2025云南腾冲模拟)如图所示,两根光滑平行导轨由半径为r的四分之一绝缘圆弧部分与不计电阻的水平金属部分组成,圆弧部分与水平部分平滑连接并固定在水平地面上,导轨间距为L,水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为2m、电阻为R的金属棒ab静置于水平导轨与圆轨道的连接处,另一质量为m、电阻为2R的金属棒cd从圆弧最高处静止释放,下滑至水平轨道后与ab棒发生弹性正碰。若金属棒cd与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好,水平轨道足够长,重力加速度为g,求: (1)金属棒cd滑到轨道底部与ab棒碰撞前,导轨对金属棒cd的支持力; (2)金属棒cd进入磁场后运动的最大速度及整个过程中ab棒产生的热量; (3)若在金属棒cd达到最大速度时两棒间距为x0,给金属棒ab施加一水平向右的恒力F,当两棒运动稳定后两棒间距Δx与时间t的关系。 2.答案 (1)3mg　(2)mgr　(3)Δx=x0+·t 解析 (1)金属棒cd在圆弧轨道上下滑的过程中,由机械能守恒定律得mgr= 在最低点,由牛顿第二定律得FN-mg= 联立解得v0=,FN=3mg。 (2)两棒发生碰撞时,由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv1+2mv2,×2m 联立解得v1=-v0,v2=v0 金属棒cd在圆弧轨道上做往返运动后以等速率进入磁场,之后当两棒共速运动时cd棒的速度最大,在这个过程中,由动量守恒定律和能量守恒定律可得-mv1+2mv2=3mv,×3mv2+Q 解得金属棒cd进入磁场后运动的最大速度为v=v0= ab棒产生的热量为Qab=Q=mgr。 (3)当两棒共速时,金属棒cd达到最大速度,再给金属棒ab施加恒力F,两棒均做加速运动,当两棒的加速度相等时,即速度差恒定,两棒运动稳定,对回路有E=BL·Δv I= F安=BIL= 由牛顿第二定律,对cd棒有F安=ma 对ab棒有F-F安=2ma 联立解得·t=F·t 又因为Δx=x0+∑Δv·t 所以,两棒间距Δx与时间t的关系为Δx=x0+·t。 11.(13分)某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理,设计了如图所示的装置进行实验,水平平行轨道MN、PQ间距为L,处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,左端连着阻值为R的定值电阻,细绳绕过定滑轮一端连接质量为m、长为L、有效电阻也为R的导体棒a,另一端连接质量为3m的重物b,导体棒a始终保持水平并垂直于导轨,且与导轨接触良好,重物b距离地面的高度为h,刚开始a、b初速度均为0,现静止释放重物b,当重物b落地前瞬间导体棒a速度恰好达到稳定,运动过程中不考虑摩擦力的影响,求: (1)导体棒a稳定的速度v; (2)导体棒a从开始运动到稳定的过程中电阻R产生的热量QR; (3)导体棒a从开始运动到稳定需要的时间t及重物落地后导体棒a继续前进的位移x。 答案 (1)　(2) (3) 解析 (1)a稳定时,a受重力、支持力、拉力和向左的安培力,a运动时产生的感应电动势为E=BLv 感应电流为I= 受到的安培力为F=BIL 根据平衡条件可得F=3mg 联立解得v=。 (2)对a和重物组成的系统,根据能量守恒定律有3mgh=(m+3m)v2+Q总 根据焦耳热公式可得QR=Q总 联立解得QR=。 (3)a从静止开始运动到稳定速度,根据牛顿第二定律,对重物b,有3mg-FT=3ma 对a有FT-F=ma 联立可得3mg-F=4ma 由动量定理得 ∑3mgΔt-∑Δt=∑4maΔt 可得3mgt-h=4mv 解得t= a从稳定开始运动到停止,由动量定理得-∑Δt=0-mv 可得-x=0-mv 解得x=。 12. 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： （1）在t＝0时刻b棒的加速度大小； （2）两棒在整个过程中相距最近的距离； （3）在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 答案：（1）　（2）　（3）m 解析：（1）根据电阻定律有Ra＝R＝ρ，Rb＝2R＝ρ 可得Sa＝2Sb 根据ma＝2m＝ρ'LSa，mb＝ρ'LSb 可得mb＝ma＝m a进入磁场的速度方向向右，b进入磁场的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有I＝ 对于b，根据牛顿第二定律有ILB＝mba 联立解得在t＝0时刻b棒的加速度大小为a＝。 （2）取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同的速度，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝（2m＋m）v 解得v＝ 此时，电路中感应电流为0，a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域，之后b棒不受安培力、a棒受安培力减速直到停下；从b棒出磁场区域到a棒刚好停在磁场边界处，对a棒运用动量定理得－LBΔt＝0－2mv 又q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝ 联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为s＝。 （3）对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有m＝mv2＋Q总 对a、b，根据焦耳定律有Q＝I2RΔt 因流过a、b的电流一直相等，所用时间也相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝1∶2 又Qa＋Qb＝Q总 联立解得b棒产生的焦耳热为Qb＝m。 13.（2025·河南郑州模拟）如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a0向右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。 （1）求细线能承受的最大拉力F0； （2）求细线被拉断前的过程中通过金属棒ab中间横截面的电荷量q； （3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求从此刻起两根金属棒之间距离增加量的最大值及细线断后回路中产生的总焦耳热。 答案：（1）　（2）　（3）　m 解析：（1）ab棒以加速度a0向右做匀加速运动，当细线被拉断时，ab棒运动的速度v＝a0t0 回路中的感应电动势E＝BLv 回路中的感应电流为I＝ cd棒受到的安培力为FA＝BIL＝F0 联立解得最大拉力F0＝。 （2）在Δt时间内平均感应电动势＝ 回路中的平均电流为＝ 细线被拉断前的过程中通过ab棒中间横截面的电荷量为q＝·Δt＝ ab棒在t0时间内的位移x0＝a0 t0时间内回路中磁通量变化量ΔΦ＝BLx0 联立解得q＝。 （3）细线被拉断瞬间撤去拉力F后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，设经过t时间两棒达到相同速度v'而稳定运动时，两棒之间的距离增加量达到最大值Δx，两棒所受安培力等大反向，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv＝2mv' 对于ab棒，由动量定理得－BLt＝mv'－mv ＝ ＝ 联立解得Δx＝ 由能量守恒定律得细线断后回路中产生的总焦耳热 Q总＝mv2－mv'2×2＝m。 14. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 【参考答案】（1）5m/s；（2）15W；（3）0.48N·s 【名师解析】 （1）设橡胶带运动的最大速率为，橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律有 解得 代入数据可得 （2）金属条所受的安培力为 金属条克服安培力做功的功率 其中 代入数据，可得 （3）设每根金属条经过磁场区域所用的时间为，则所受安培力的冲量 其中 根据法拉第电磁感应定律有 解得 15. （2024山东菏泽高二期末）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内。MP连线与直导轨垂直，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。现将长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab从一定高度处以速度水平抛出，不计空气阻力，恰落在MP处，与平行金属直导轨MN、PQ碰撞后竖直方向速度突变为0，水平方向速度不变，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。求 （1）在接触MP之前，ab棒两端间的电势差； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离和该过程中ab棒上产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 （1）根据题意可知，对金属棒ab平抛过程中，只有水平方向的速度切割磁感线，故在接触MP之前，ab棒两端间的电势差 （2）根据题意可知，导轨电阻不计，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为. ab刚接触MP时，竖直速度突变为零，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有 解得 对金属棒ab，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则:金属环圆心初始位置到MP的最小距离 由能量守恒得 ab棒上产生的焦耳热 16.（16分）（2024年7月湖南名校联考）如图所示，两间距为L、足够长的光滑平行直导轨固定在绝缘水平地面上，左端固定一阻值为R的定值电阻。空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m的导体棒紧靠电阻垂直放在导轨上，时刻作用于导体棒的水平恒力F使导体棒由静止开始做加速运动，当导体棒达到最大速度时对应的加速距离为d，此时撤去外力F，同时匀强磁场随时间按照某种规律变化，使得导体棒始终做匀速直线运动，已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电路中其他电阻均不计。求： （1）导体棒的最大速度v； （2）电阻上产生的热量Q； （3）通过回路中某截面的电荷量q； （4）导体棒匀速运动时匀强磁场的磁感应强度大小随时间t的变化规律。 【名师解析】：（1）导体棒达到最大速度时，安培力大小等于F，设导体棒达到最大速度时产生的电动势为E，则有 （1分） （1分） 解得。（1分） （2）电阻上产生的热量Q等于导体棒克服安培力做的功，所以有 （2分） 解得。（1分） （3）设导体棒的加速时间为，加速过程中的平均速度为，对应的平均电动势为，平均电流为，则有 （1分） （1分） （1分） 解得。（1分） （4）撤去外力F后导体棒做匀速直线运动，说明穿过闭合回路的磁通量保持不变，导体棒达到最大速度时穿过闭合回路的磁通量为BLd，导体棒达到最大速度后在t时刻的磁感应强度大小为，则有 （2分） 对导体棒应用动量定理有（2分） 对上式两边求和得（1分） 解得。（1分） 17.（14分）（2024年5月武汉名校冲刺）如图所示，光滑平行金属轨道、间距为d，末端接有三匝面积不同的矩形线圈，面积由大到小依次为、，，其中线圈所在区域有向下均匀增强的匀强磁场，其变化率为，线圈总电阻为r，轨道电阻不计。轨道间有垂直轨道平面向外的匀强磁场，磁感应强度B，现将一质量m、长为d、电阻R的金属杆PQ静止放在轨道上，杆两端始终与轨道接触良好。求： （1）线圈中产生的总感应电动势E （2）金属杆加速过程中速度为v时的加速度a （3）若杆刚好匀速运动时沿轨道运动距离x，求杆从开始运动到达到匀速过程中所用的时间t。 解析：（1）线圈中感应电动势 （2） （3） 其中 18．（15分）(2024年5月甘肃质检)如图所示，足够长的两光滑平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，两导轨顶端接一阻值为R的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。一根质量为m的导体棒垂直放置于导轨底端，其在两导轨之间部分的电阻也为R。现给导体棒一沿导轨向上、大小为v的初速度，导体棒沿导轨上滑，直到速度为零的过程中，通过导体棒横截面的电荷量为q。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻忽略不计，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒的最大加速度的大小； （2）导体棒上滑的最大位移及对应所用的时间； （3）导体棒上滑至速度为零的过程中，导体棒产生的焦耳热。 答案．（1） （2） （3） 【解析】（1）导体棒沿导轨向上做减速运动，故释放瞬间加速度最大导体棒切割磁感线产生感应电动势，则 电路中电流 则导体棒受到的最大安培力 导体棒的加速度大小为 解得 （2）在导体棒上滑过程中，产生的平均感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有，通过导体棒的电荷量 联立可得 设沿导轨向下为正方向，导体棒上滑时间为t，根据动量定理有 进一步可得 可得 （3）整个过程根据能量守恒，有 导体棒与电阻串联，电流相同，时间相同，由焦耳定律可得导体棒产生的热量 19．（18分）（2024年重庆第七次质检）如图所示，带有水平端、倾角的绝缘斜面体装置“”固定在地面上，装置表面内对称的固定两根金属导轨，导轨间距为L，导轨左右宽度为L、右端间距，其中导轨斜面、水平部分在N、处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界、）中的匀强磁场方向垂直水平面向上，其中（具体大小未知），各边界与、、彼此平行，除区域Ⅱ内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。 现将一质量为m、长为3L的细金属杆甲由距上方2L处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，将另一质量为m、长为3L的细金属杆乙（图中未画出）由上方某处静止释放，甲恰好开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发生碰撞后，乙杆被锁定，甲以进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过处杆速度大小不变，重力加速度为g，求： （1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度、大小； （2）区域Ⅱ的大小及宽度（a到c）大小； （3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量与杆切割的有效长度、切割的极小位移之间满足：正比于，后续无法继续完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过时的速度大小；若甲不能通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距的距离大小。 【参考答案】（18分） （1）　 （2）　4L （3）甲能通过Ⅲ，速度为 【名师解析】（1）甲进入Ⅰ时： 甲、乙均匀、速通过Ⅰ，显然前后电流、总电压不变 故： 易得： （2）甲进入Ⅰ匀速，则满足： 得： 即： 设Ⅰ、Ⅱ宽度为、，据题意运动时间关系，显然易得： 即： （3）假设甲能离开，速度为，则甲在Ⅲ内的极小时间内： 动量定理得： （微元思想：如上图推演） 故假设成立，所以甲能离开。 20. (2024年4月天津河西区模拟)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. 【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J 【解析】 (1)由牛顿第二定律： 进入磁场时的速度： (2)感应电动势： 感应电流： 安培力： 代入得： (3)健身者做功： 由牛顿定律： CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间： 焦耳热： 21．（11分）（2024年4月浙江台州模拟）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物M，初始被锁定不动。已知导体棒ab的质量为m，重物M质量为3m，竖直导轨间距为d。电源电动势，内阻为R，导体棒与定值电阻阻值均为R。 （1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间t恰好开始匀速上升，求 ①通过导体棒的电流方向； ②导体棒匀速上升时的速度； ③此过程导体棒上升的高度h； （2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间、下落高度时恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【解析】．（11分）（1）① 方向由到 ②， 得 ③， 得或 （2） 得 得， 得 学科网（北京）股份有限公司 $