7.1认识不等式（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

本讲义聚焦“认识不等式”核心知识点，系统讲解不等式的定义（用不等号连接表示数量大小关系的式子）及解集（解的定义、列举法、描述法、数轴表示法），构建从概念理解到解集表示的学习支架。 资料以现实情境题（如高速公路限速、隧道限高）为载体，培养学生用数学眼光观察世界，通过详细解析引导逻辑推理，提升数学思维，助力学生用数学语言表达实际问题，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

7.1认识不等式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 不等式的定义 用不等号（大于“>”、小于“<”、大于或等于“”、小于或等于“”、不等于“”）连接起来表示数量大小关系的式子，叫做不等式。例如：3 > 2，，等都是不等式。 不等式的解集 1. 定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 2. 表示方法： · 列举法：把不等式的解集用具体的数值一一列举出来（适用于解集是有限个数值的情况）。例如，不等式x < 3且x为正整数的解集可表示为{1, 2}。 · 描述法：用文字语言描述不等式解集的特征。例如，不等式x + 2 > 5的解集可描述为“大于3的所有实数”。 · 数轴表示法：在数轴上，用方向和界点来表示不等式的解集。方向：大于向右画，小于向左画；界点：“”或“”用实心圆点表示，“>”或“<”用空心圆圈表示。例如，不等式的解集在数轴上表示为：从表示(-1)的点开始，向右画一条带有实心圆点的射线。 型 习 练 题 不等式的定义 1．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．贵阳某日最高气温是，最低气温是，则贵阳当日气温（）的变化范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（     ） A．5 B．2 C．3 D．4 6．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（    ） A． B． C． D． 7．与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 8．下列语句不能用不等式表示的是（    ） A．是负数 B．是正数 C．等于 D．是非负数 不等式的解集 9．下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 10．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（   ） A． B． C． D． 11．下列不等式的解集中，不包括的是(    ) A． B． C． D． 12．在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标满足．游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是（   ） A． B． C． D． 13．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 14．下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 15．下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 16．不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D A C C C A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A A C D C A 1．C 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是等式，故不符合题意； 、是不等式，故符合题意； 、是代数式，不是不等式，故不符合题意； 、是等式，故不符合题意； 故选：． 4．A 【分析】本题考查用不等式表示实际问题，解题的关键是理解题意． 根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，气温介于最低和最高温度之间，包含临界温度， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断． 【详解】解：①，是不等式； ②，是不等式； ③，不是不等式； ④，不是不等式； ⑤，是不等式； ⑥，是不等式． 故选：D 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，与之和可表示为：；与之和的平方可表示为；不大于可表示为：，由此可得出不等式． 【详解】解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义逐一判断即可，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】A、“是负数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； B、“是正数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； C、“等于”需用等式，无法用不等式表示，故选符合题意； D、“是非负数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中包含，符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中不包含，不符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：A． 11．A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答． 【详解】解：A、不包括，故该选项符合题意； B、包括，故该选项不符合题意； C、包括，故该选项不符合题意； D、包括，故该选项不符合题意； 故选：A． 12．A 【分析】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解集的运算方法是解题的关键． 根据玩家位置范围和危险区域范围，得出是否有共同的解集，判断即可． 【详解】解：A． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者没有共同区域，所以玩家永远不会进入危险区域； B． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域； C． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域； D． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域； 故选：A． 13．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 14．D 【分析】本题考查了不等式的解，把代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项符合题意； 故选：． 15．C 【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 16．A 【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解． 【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $