精品解析：宁夏银川市第十中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川一中南薰路校区（银十中）2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 62、82、102 B. 6、8、9 C. 2、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、（62）2+（82）2≠（102）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B、62+82≠92，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+（）2≠（（）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、（）2+（）2=（）2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； 故选D． 考点：勾股定理的逆定理． 2. 无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义（无理数为无限不循环小数）即可求解． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意． 故选： D． 3. 下列是假命题的是（ ） A. 49的平方根是 B. 将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上的两点，则 D. 三角形的两个内角的和为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断真假命题，根据平方根的定义、一次函数图象平移规律、一次函数增减性、三角形内角和性质， 逐项判断即可． 【详解】解：A．49的平方根是，该选项是真命题，不合题意； B．将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为，即，该选项是真命题，不合题意； C．一次函数中，y随x的增大而减小，点和点中，因此，该选项是真命题，不合题意； D．三角形的两个内角的和可能是锐角、直角或钝角，该选项是假命题，符合题意； 故选：D． 4. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 5. 为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班和2班成绩的中位数相同 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班成绩的上四分位数是80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数及四分位数，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用给定定义逐个选项分析求解即可． 【详解】解：A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； B，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故B说法正确，符合题意； C，由图可得1班没有值超过140分，故C说法错误，不符合题意； D，由图可得1班成绩的下四分位数是80分，故D说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变号．依次应用两次轴对称即可求解． 【详解】解：∵点与B关于x轴对称， ∴点B的坐标为； ∵点与C关于y轴对称， ∴点C的坐标为． 故选：． 7. 一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相符合，故A符合题意; B、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故B不符合题意; C、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故C不符合题意; D、由的图象得， ∴， ∴的图象过一、三象限，与选项中的图象相矛盾，故D不符合题意; 故选：A． 8. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确； 综上可知正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 10. 已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 11. 命题“等角的补角相等”的条件是_______． 【答案】两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案． 【详解】解：“等角的补角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”， 所以：“等角的补角相等”的条件是：两个角相等； 故答案为：两个角相等． 12. 在平面直角坐标系中，点A坐标为．若轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先把点代入直线求出的值，进而得到点的坐标即可． 【详解】解：直线过点， ， 点， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 故答案为：． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用整体代换的思想，通过对原方程组进行线性组合（方程②方程①），得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于k的方程求解． 【详解】解：， ②①，得， 即， 方程组的解满足， ， 解得：． 故答案为：2． 15. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下底点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理应用．根据题意得到圆柱体的展开图，确定A、B的位置，利用勾股定理即可求解； 【详解】解：圆柱体玻璃容器展开图如下，，作于F， ∵底面周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 故答案为：5． 16. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ，余数为， 的位置与的位置相同，即位置为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先计算乘法，再根据二次根式的性质化简即可； （2）根据平方差公式计算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由①，得 ，③ 把③代入②，得． （1）反思：上述两个解题过程中，解法 有误； （2）解法二求方程组解的方法是______消元法； （3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【答案】（1）一 （2）代入 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法进行计算即可解答； （2）利用代入消元法进行计算即可解答； （3）分别利用加减消元法和代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：反思：上述两个解题过程中，解法一有误， 故答案为：一： 【小问2详解】 解法二求方程组解的方法是代入消元法， 故答案为：代入； 【小问3详解】 若选择解法一：由，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为： 若选择解法二：由①，得，③ 把③代入②，得， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，割补法求三角形的面积，根据成轴对称图形的特征进行求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得出，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）先连接交轴于一点，即为点，此时最小，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴； 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求， ； 因为， 所以连接交轴于一点，即为点， 此时最小， 观察平面直角坐标系，得． 20. 如图，已知平分，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质可得，再运用等量代换即可证明结论． 【详解】证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）、（2）两班各50名学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 1.56 （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）_________，_________，________ （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人 （2）8，9，8 （3）（1）班成绩更均匀，见解析 【解析】 【分析】（1）用总人数乘以扇形统计图占比即可得到答案； （2）根据条形统计图人数找到最中间的项及扇形统计图占比最大的即可得到b，c，利用平均数计算公式即可得到a，即可得到答案； （3）根据方差的意义判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意知，（1）班和（2）班人数都为人， ∴（2）班学生中测试成绩为分的人数为（人）； 【小问2详解】 解：由题意知， ， 由题意可得扇形统计图中9分的人数占最大， 条形统计图中， ∴；； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∵， ∴（1）班成绩更均匀． 【点睛】本题考查直方图与扇形统计图问题，求平均数，求众数，求中位数及根据方差判断稳定性，解题的关键是看懂两个图及熟练掌握方差越小，数据分布越均匀． 22. 某校八年级学生去某大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； （2）当两车行驶后在途中相遇，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）设直线的解析式是，将A，B两点坐标代入解析式求出k和b，即可求出直线的解析式； （2）把代入直线的解析式求解即可． 【小问1详解】 设直线的解析式是， 把，代入解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当时，； 则点P坐标为：． 23. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1） 种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． （2） 共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 24. 如图，在中，，，于D，于E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是关键； （1）根据条件可以得出，进而得出，即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， ． ，又， ． 在和中， ， ． ，． ． 【小问2详解】 解：， ， ． ， ， 25. 阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，对x进行分母有理化． （3）结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值． 【答案】（1）8 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值． （1）按照例题的方法解答即可； （2）由分母有理化得； （3）由（2）得，再两边平方并利用完全平方公式展开，得到；再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即1， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动． （1）求直线解析式． （2）当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． （3）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何图形的综合运用，等腰三角形的性质． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标； （3）设，求出，分，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把点，点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则，故； 设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点的横坐标为， ∵的面积是面积的， ∴，解得：， 当点在上时，， 此时点的坐标为； 当点在上时，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设， ， ， 当时，则， ， 解得：， ； 当时， 则， 或； 当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称， 则， ， 综上，当的坐标为或或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中南薰路校区（银十中）2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（ ） A 62、82、102 B. 6、8、9 C. 2、、 D. 、、 2. 无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是假命题是（ ） A. 49的平方根是 B. 将一次函数图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上两点，则 D. 三角形的两个内角的和为钝角 4. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班和2班成绩的中位数相同 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班成绩的上四分位数是80分 6. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 10. 已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 11. 命题“等角的补角相等”的条件是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为______． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为___________． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是 _____ ． 15. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下底的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______． 16. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由①，得 ，③ 把③代入②，得． （1）反思：上述两个解题过程中，解法 有误； （2）解法二求方程组解的方法是______消元法； （3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 20. 如图，已知平分，．求证：． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）、（2）两班各50名学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 1.56 （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）_________，_________，________ （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 22. 某校八年级学生去某大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； （2）当两车行驶后在途中相遇，求点P的坐标； 23. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 24. 如图，在中，，，于D，于E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式值． （2）已知，对x进行分母有理化． （3）结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． （3）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $