精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

本溪市2025～2026学年上学期期末考试 七年级数学试卷 本试卷共23道题满分100分考试时间100分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将合与下上，写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果节约电能记作，那么浪费电能记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键． 根据节约电能记为正数，浪费电能记为负数求解即可． 【详解】解：∵节约电能，记作， ∴浪费电能为，记作． 故选：A． 2. 据海关统计，2025年1～10月份，我省农产品出口2767000000元，同比增长数据2767000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：, 故选：B． 3. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看得到的图形是四列，前三列都是1个正方形，第四列是3个正方形，据此求解即可． 【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是． 故选：A． 4. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某班学生的视力情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 D. 调查某批节能灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】普查适用于总体数量较小、调查非破坏性且需全面数据的情况．选项A、C、D涉及破坏性测试或成本过高，不适合普查；选项B对象为班级学生，数量少、调查简便，适合普查． 【详解】∵普查需对全体对象进行调查，要求总体小、易操作、无破坏性． A中柑橘甜度测试为破坏性，需抽样； C中抗撞测试破坏车辆，成本高，需抽样； D中寿命测试破坏了节能灯，需抽样； B中视力检查非破坏性，班级人数有限，易全面调查． ∴最适合普查的是B． 故答案为：B． 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴ x的指数相等，即， 解得， 故选：D． 6. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为零），等式仍成立，选项D的变形不符合等式性质． 【详解】解：A、等号两边同加1得，故A正确； B、等号两边同乘2得，故B正确； C、等号两边同除以3得，故C正确； D、等号两边同减1得，但除非，不恒成立，故D不正确， 故选：D． 7. 如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角平分线的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 因为所以，再根据平分，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵平分 ∴ ∵反射角与入射角相等 ∴ 故选：C． 8. 小华在探究用尺规作与相等的时，按如下方法作图． 作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C； 以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D； ①作射线，在射线上截取，使得； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（ ） A. ①④②③ B. ②①④③ C. ①③②④ D. ④②①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一个角等于已知角的步骤排序即可． 【详解】解：正确步骤为： ①作射线，在射线上截取，使得； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； 故选A． 9. 《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：牧童分杏各争执，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．问有多少个牧童、多少个杏？设有牧童人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据两种分杏方式中，总杏数相等列方程即可． 【详解】解：设牧童有人， 根据题意可得第一种分法：总杏数为，第二种分法：总杏数为， ∵ 总杏数相等， ∴ ， 故选：B． 10. 将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．如图，当正方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）．当正方形被分得2026个三角形时，则正方形内点的个数是（ ） A. 4054个 B. 4052个 C. 1013个 D. 1012个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是关键．观察可知正方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当正方形内有1个点时，可分得4个三角形； 当正方形内有2个点时，可分得6个三角形， 当正方形内有3个点时，可分得8个三角形， ……， 以此类推，可知当正方形内有个点时，可分得个三角形， ∴当正方形被分得2026个三角形时，， 解得，即正方形内点的个数是时，正方形被分得2026个三角形， 故选：D． 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 单项式的次数为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的概念求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：5． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的加法运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 一元一次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解法，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【详解】解：方程去括号得，； 移项得，； 合并同类项得，； 系数化为1得，． 故答案为：． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，代数式求值．解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题． 根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 长方形纸片中，，，按如图方式剪去一个小长方形，其中，，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，则长方形的周长为______（结果用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大长方形的边长与剪下的小长方形的边长之和． 根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得，后来剪拼成的长方形的长为, 宽为． 则长方形的周长为 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）5；（2）26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 当，时，原式． 18. 为积极响应国家节能减排的推广政策，王老师购置了一辆新能源汽车．汽车充满电后，王老师连续7天记录的行驶里程如下表（单位：，以30为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“”）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 6 +2 +5 3 +8 6 +7 （1）请计算王老师这一周驾驶该新能源汽车行驶的总里程； （2）若该新能源汽车每行驶1耗电量为0.2千瓦·时，电价为0.5元/千瓦·时，估计王老师一个月开新能源汽车的电费（一个月按30天计算）． 【答案】（1）217 （2）93元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确熟练地进行计算． （1）根据标准进行计算，即可解答； （2）先根据7天行驶总里程求出日平均行驶里程，再估算出一个月的总里程，然后根据耗电量和电价计算一个月的电费． 【小问1详解】 答：王老师这一周驾驶该新能源汽车行驶的总里程为 小问2详解】 （元） 答：王老师一个月开新能源汽车的电费约93元. 19. 某校为了解学生对人工智能的知晓情况，随机抽取部分学生，开展“人工智能知晓程度”的问卷调查． 人工智能知晓程度调查问卷 你对人工智能知晓程度是______． A．不理解 B．不了解 C．了解一点点 D．基本了解 E．非常了解 根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求部分所在的扇形圆心角度数； （3）若该校有名学生，请估计该校人工智能知晓程度为“非常了解”的人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，样本估计总体，计算圆心角，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由“不理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数，调查的学生数乘以组所占的即可得组人数，组人数为调查的学生数减去其他组的人数，补全频数分布直方图即可． （2）部分所在的扇形圆心角度数为部分的人数比上调查的学生数，乘以即可． （3）用“非常了解”的人数比上调查的学生数，再乘以即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：这次被调查的学生人数为人， 故组别人数：，组别人数：； 补全频数分布直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意可得：部分所在的扇形圆心角度数为， 答：部分所在的扇形圆心角为． 【小问3详解】 解：根据题意可得：（人）， 答：该校人工智能知晓程度为“非常了解”的人数约为人． 20. 如图1，小长方形纸片的宽为a，有6张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，，大长方形中有两个部分（图中阴影部分M和N）未被覆盖，设．请解决以下问题： （1）请用含a的代数式表示图1中小长方形的长为______； （2）请分别求出阴影部分M和N的周长（结果用含a，x的代数式表示），并说明阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 【答案】（1） （2）M的周长为；N的周长为；说明见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用： （1）根据图示列代数式即可； （2）先用含a，x的代数式表示出阴影部分M和N的周长，再求和即可． 【小问1详解】 解：由图可得，图1中小长方形的长为， 故答案：； 【小问2详解】 解：M的周长为. N的周长为. ∴M与N的周长之和为. ∴阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 21. 一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． （1）求每件服装的标价； （2）若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 【答案】（1）500元 （2）64件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程中打折问题，解题的关键是根据题意列出等式，假设出标价得出等式方程． （1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按标价的8折出售，可盈利50元．若每件服装按标价的6折出售，则亏损50元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）可设按8折出售的服装有件，根据等量关系：共获利1600元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价为x元，依题意有 ， 解得， 答：每件服装的标价为500元； 【小问2详解】 解：设按8折出售的服装有y件，依题意有 ， 解得， 答：按8折出售的服装有64件. 22. 综合与实践 某数学活动小组在研究角度变化时，利用一副三角板尝试完成探究 （1）将一副三角板按如图1的方式摆放，边与重合，，，，射线分别是，的角平分线，求的度数； （2）如图2，保持不动，将绕点A逆时针转动一定角度得到边在的内部，射线分别是，的角平分线． ①若，求的度数； ②在绕点A逆时针转动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，求出的度数；若不变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，理解图示，掌握角的和差计算是关键． （1）根据三角板的特点，三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，由此即可求解； （2）①根据题意得到，，由此即可求解； ②设，则，，，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； ②不变：理由如下： 设， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23. 对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． （1）已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； （2）点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 【答案】（1）①见解析；②或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，绝对值，掌握“内差距”“外差距”的定义是解题的关键． （1）①由可得，进而可得；②先根据“外差距”的定义求出，进而可得，再根据，求出，分和两种情况，分别计算即可； （2）根据，可得，根据，可得，进而可得或4，或，分点Q在点A右侧与左侧两种情况，分别计算即可． 【小问1详解】 解：①∵点M关于线段的“内差距”， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点； ②∵点N关于线段的“外差距”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M关于线段的“内差距”为， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上所述，m的值为或； 【小问2详解】 解：∵点Q关于线段“外差距”， ∴， ∵原点O关于线段的“内差距”为，， ∴， ∴或， ∴或4， ∴或， 当点Q在点A右侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或4， ∴点Q表示的数为9或17， 当点Q在点A左侧时，点A表示数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或 ∴点Q表示的数为或， 综上所述，点Q表示的数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2025～2026学年上学期期末考试 七年级数学试卷 本试卷共23道题满分100分考试时间100分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将合与下上，写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果节约电能记作，那么浪费电能记作（ ） A. B. C. D. 2. 据海关统计，2025年1～10月份，我省农产品出口2767000000元，同比增长数据2767000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 调查某种柑橘甜度情况 B. 调查某班学生的视力情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 D. 调查某批节能灯的使用寿命 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 小华在探究用尺规作与相等时，按如下方法作图． 作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C； 以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D； ①作射线，在射线上截取，使得； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（ ） A. ①④②③ B. ②①④③ C. ①③②④ D. ④②①③ 9. 《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：牧童分杏各争执，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．问有多少个牧童、多少个杏？设有牧童人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．如图，当正方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）．当正方形被分得2026个三角形时，则正方形内点的个数是（ ） A. 4054个 B. 4052个 C. 1013个 D. 1012个 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 单项式的次数为___________． 12. 计算：______． 13. 一元一次方程的解是______． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则的值是______． 15. 长方形纸片中，，，按如图方式剪去一个小长方形，其中，，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙长方形，则长方形的周长为______（结果用含a，b的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 为积极响应国家节能减排的推广政策，王老师购置了一辆新能源汽车．汽车充满电后，王老师连续7天记录的行驶里程如下表（单位：，以30为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“”）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 6 +2 +5 3 +8 6 +7 （1）请计算王老师这一周驾驶该新能源汽车行驶的总里程； （2）若该新能源汽车每行驶1耗电量为0.2千瓦·时，电价为0.5元/千瓦·时，估计王老师一个月开新能源汽车的电费（一个月按30天计算）． 19. 某校为了解学生对人工智能的知晓情况，随机抽取部分学生，开展“人工智能知晓程度”的问卷调查． 人工智能知晓程度调查问卷 你对人工智能知晓程度是______． A．不理解 B．不了解 C．了解一点点 D．基本了解 E．非常了解 根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求部分所在扇形圆心角度数； （3）若该校有名学生，请估计该校人工智能知晓程度为“非常了解”的人数． 20. 如图1，小长方形纸片的宽为a，有6张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，，大长方形中有两个部分（图中阴影部分M和N）未被覆盖，设．请解决以下问题： （1）请用含a的代数式表示图1中小长方形的长为______； （2）请分别求出阴影部分M和N的周长（结果用含a，x的代数式表示），并说明阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 21. 一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． （1）求每件服装的标价； （2）若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 22. 综合与实践 某数学活动小组在研究角度变化时，利用一副三角板尝试完成探究 （1）将一副三角板按如图1的方式摆放，边与重合，，，，射线分别是，的角平分线，求的度数； （2）如图2，保持不动，将绕点A逆时针转动一定角度得到边在的内部，射线分别是，的角平分线． ①若，求的度数； ②在绕点A逆时针转动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，求出的度数；若不变化，请说明理由． 23. 对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． （1）已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； （2）点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $