精品解析：宁夏回族自治区银川市中关村中学教育集团2025-2026学年上学期 八年级数学期末学业质量评估试卷

银川市中关村中学教育集团2025-2026学年度第一学期八年级数学期末学业质量评估试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，，2 C. 3，6，9 D. 4，5，6 2. 估计的值应在（ ） A. 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 3. 下列命题中为假命题的是（ ） A 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方 D. 如果点与点关于轴对称，那么它们的横坐标相同 4. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( ) A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，14 5. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 的立方根是______． 10. 如图，春节是中华民族传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 11. 为考察某种农作物长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是______， 中位数是______，上四分位数是______． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 13. 如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高的收纳柜恰好可以收纳______把休闲凳． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 __________． 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置， 使，两点分别落在直线，上． 对于给出的四个条件：，；；；；．能判断直线的有______（填序号）． 16. 如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为______米． 三、解答题（本题共10小题，共72分）． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是． （1）点A坐标是 ，点C的坐标是 ； （2）请画出关于x轴对称的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）； （3）点P是x轴上的一个动点，若 求点P的坐标． 21. 银川市中关村中学为奖励在“环球探索博览会”活动中顺利通关同学，计划购买甲、乙两种奖品共件．已知甲种奖品标价每件元，乙种奖品标价每件元，购买这批奖品一共花费元． （1）请问学校购买两种奖品各多少件？ （2）若学校计划用元采购这两种奖品共件，该方案是否可行？请说明理由． 22. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了精准研究放风筝的技巧，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米，且满足．若小明想把风筝沿方向下降12米到达点处，则他应该往回收线多少米？ 24. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗高度 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗高度 8 10 12 14 16 … 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式； （2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由． 25. 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 已知地面、桌面均为水平面，． （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由； （2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据： 元素 数据 请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离． 26. 如图①，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角，，所在直线为． （1）直接写出A，B两点的坐标A（__________，__________），B（__________，__________）； （2）求点C的坐标及b的值； （3）如图②，直线交y轴于点D，在直线上取一点，连接交x轴于点F，在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市中关村中学教育集团2025-2026学年度第一学期八年级数学期末学业质量评估试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，，2 C. 3，6，9 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2. 估计的值应在（ ） A. 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】∵， ∴，排除A和D， 又∵23更接近25， ∴更接近5，  ∴在和5之间， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方 D. 如果点与点关于轴对称，那么它们的横坐标相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据平行线的判定，直角三角形的性质，勾股定理，关于轴对称的点的坐标特点逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，该选项是真命题，不符合题意； B、直角三角形的两锐角互余，该选项是真命题，不符合题意； C、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，而选项中为任意两边，故该选项是假命题，符合题意； D、如果点与点关于轴对称，那么它们的横坐标相同，该选项是真命题，不符合题意； 故选：C． 4. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( ) A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得． 【详解】解：∵睡眠8小时出现的次数最多，为16次， ∴众数是8， ∵被调查的学生人数为3+16+14+7=40（人）， ∴总共有40个数据， 将这些数据按从小到大进行排序后， 第20个数和第21个数据分别为9，9， 则中位数是9， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键． 5. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：“车”所在位置的坐标为， 确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， “炮”所在位置的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点． 6. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，抓住等量关系是解题关键． 根据题设人数为x，物价为y，抓住等量关系每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱列方程组即可． 【详解】解：设人数为x，物价为y， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数, 每人出七钱，又差四钱；总钱数， ∴联立方程组为． 故选：B． 7. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将，代入得， 解得：， ∴， 故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确； 当时，， 解得：， 故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误， 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 10. 如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴关于轴对称的的坐标是， 故答案为：． 【点睛】 11. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是______， 中位数是______，上四分位数是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了四分位数、中位数和上四分位数，分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可，正确理解下四分位数、中位数和上四分位数概念是解题的关键． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即，下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据；上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据， 故答案为：，，． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 13. 如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高的收纳柜恰好可以收纳______把休闲凳． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设高的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳，根据在2把休闲凳的基础上，每增加1把休闲凳，高度增加建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设高的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳， ∵2把休闲凳的高度为，4把休闲凳的高度为， ∴在2把休闲凳的基础上，每增加1把休闲凳，高度增加， 则可列方程为， 解得， 即高的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳， 故答案为：6． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 __________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数于坐标轴的交点，图形的折叠变换及其性质，准确地求出一次函数于坐标轴的交点，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键．首先求出点，，再由勾股定理求出，然后根据折叠的性质得进而可求出，据此可得点C的坐标． 【详解】解：对于直线，当时，，当时，， ∴，， ∴ 由勾股定理得： ∵将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点， ∴有以下两种情况： ①当经过点A的直线经过的内部时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴ ∴点C的坐标为． ②当经过点A的直线经过的外部时，如图2所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∴点C的坐标为． 综上所述：点C坐标为或． 故答案为：或 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置， 使，两点分别落在直线，上． 对于给出的四个条件：，；；；；．能判断直线的有______（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐一判断即可，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意； 故答案为：． 16. 如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为______米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在华表柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， ∵底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在华表柱上的巨龙至少为（米）， 故答案为：20． 三、解答题（本题共10小题，共72分）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：，解得：， 将代入①得：． 所以该方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理方程组得：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为． 19. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得． 【详解】证明：∵CD平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是． （1）点A坐标是 ，点C的坐标是 ； （2）请画出关于x轴对称的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）； （3）点P是x轴上的一个动点，若 求点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、画轴对称图形、三角形的面积、绝对值方程等知识点，正确画出图形是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系直接写出点A、点C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质确定的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）设，再根据三角形面积公式以及坐标系即可解答． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得：． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：设，则点P到的距离为， ∵， ∴，解得：或， ∴点P的坐标为或． 21. 银川市中关村中学为奖励在“环球探索博览会”活动中顺利通关的同学，计划购买甲、乙两种奖品共件．已知甲种奖品标价每件元，乙种奖品标价每件元，购买这批奖品一共花费元． （1）请问学校购买两种奖品各多少件？ （2）若学校计划用元采购这两种奖品共件，该方案是否可行？请说明理由． 【答案】（1）甲奖品件，乙奖品件； （2）不可行，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组和方程是解题的关键． （）设甲奖品件，乙奖品件，根据题意得，然后解方程组即可； （）设甲奖品件，则乙奖品件，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设甲奖品件，乙奖品件， 根据题意得， 解得， 答：甲奖品件，乙奖品件； 【小问2详解】 解：设甲奖品件，则乙奖品件， 根据题意得， 解得， ∵不是正整数， ∴该方案不可行． 22. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了精准研究放风筝的技巧，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米，且满足．若小明想把风筝沿方向下降12米到达点处，则他应该往回收线多少米？ 【答案】他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； 在中，利用勾股定理求出的长，再求出的长度，在中，利用勾股定理求出的长，即可求出他应该往回收线的长度． 【详解】解：在中，米，米，． 由勾股定理，得（米）． 米， （米）． 在中，（米）， （米）． 答：他应该往回收线8米． 24. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗高度 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗高度 8 10 12 14 16 … 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式； （2）根据实践经验可知：这两种菜苗均高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由． 【答案】（1）， （2）甲种菜苗先成熟，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了，画一次函数图像，求一次函数解析式，从函数图像获取信息，解题的关键是：熟练掌握一次函数的性质． （1）根据数据，应用描点法，即可求解，再利用待定系数法即可求解出，关于的函数关系式； （2）分别令，，求出对应的值，比较即可． 【小问1详解】 解：如图所示 设，将，代入得：，解得； ∴； 设，将，代入得：， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； ∵ ∴甲种菜苗先成熟． 25. 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 已知地面、桌面均为水平面，． （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由； （2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据： 元素 数据 请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离． 【答案】（1）猜想：的度数为．理由见解析 （2）课桌挂钩顶端到地面的距离为 【解析】 【分析】（1）延长交于点Q，则，过点B作，则，根据题意得，则，结合即可； （2）连接交于点H，则，结合已知得和，进一步得，则，且，求得，再利用即可． 【小问1详解】 解：猜想：的度数为． 延长交于点Q，则， 过点B作，则， ∵地面、桌面均为水平面，， ∴， ∴， 则 ； 【小问2详解】 解：连接交于点H，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：课桌挂钩顶端到地面的距离为． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质， 26. 如图①，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角，，所在直线为． （1）直接写出A，B两点的坐标A（__________，__________），B（__________，__________）； （2）求点C的坐标及b的值； （3）如图②，直线交y轴于点D，在直线上取一点，连接交x轴于点F，在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由解析式，分别令，，确定，； （2）过点C作，可证，进一步证得，于是，，从而得，由求得； （3）存在满足条件的点．如图，，可求,待定系数法确定直线的解析式为，从而， 设，分两种情况，点P在直线上方，如图,由，得，解得，；点P在直线下方，如图，，得，解得，． 【小问1详解】 解：如图，由，时，，时，，，故，． 【小问2详解】 解：由，知，,过点C作，垂足为H， ∵， ∴ 又 ∴ ∴， ∴ ∴ 所在直线为，故，解得 【小问3详解】 解：存在满足条件的点．如图，直线所在直线为，则，, 设直线的解析式为，则 解得 ∴直线解析式， 时，，，即， 设，分两种情况，点P在直线上方， 如图，，, ∵， ∴，解得， ∴； 点P在直线下方，如图， 得，解得， ∴； 综上，点或． 【点睛】本题考查一次函数解析式，待定系数法确定解析式，直角坐标系内求三角形面积，全等三角形的判定和性质，观察图形，运用组合图形的思想解决面积问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $